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Analysis » Maßtheorie » A :={x ∈ ℝ | f'(x) = 0} ⇒ f(A) ist Lebesgue-Nullmenge
Autor
Universität/Hochschule J A :={x ∈ ℝ | f'(x) = 0} ⇒ f(A) ist Lebesgue-Nullmenge
Losterino
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.10.2022
Mitteilungen: 7
  Themenstart: 2022-10-18

Hallo liebe Benutzer des Matheplaneten, dies ist mein 1. Post hier also hoffe ich ihr könnt mir verzeihen, falls die Frage Mängel aufweist. Nun aber zur Aufgabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55886_Frage.png Meine Ideen: also ich denke mal, dass $\lambda(f(A_{n}(\epsilon))$ gegen 0 geht nach einer eventuellen Verkleinerung kann man wahrscheinlich zeigen, dass $f(A_{n})$ immer in $f(A_{n}(\epsilon))$ enthalten ist durch den Mittelwertsatz. Die Frage ist wie man zeigt, dass $\lambda(f(A_{n}(\epsilon)) < \epsilon$. Um das Maß einer Menge auszurechnen kann man ja das Integral über die charakteristische Funktion nehmen und $f(A_{n}(\epsilon))$ kann man dann wahrscheinlich geschickt aufspalten, sodass nur die Intervalle bestehen bleiben und dann aufsummieren (ich meine das $2^{-n}$ schreit ja fast danach :)), in denen die char. Funktion = 1 ist. Eventuell kann man dann über die Steigung abschätzen. Aber ich komme hier irgendwie nicht weiter.

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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2566
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-18

Huhu Losterino, herzlich willkommen auf dem Planeten. Das ist ein Spezialfall vom Satz von Sard. Du könntest dir hier mal die Antwort von Willie Wong durchlesen. Gruß, Küstenkind

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Losterino
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.10.2022
Mitteilungen: 7
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-18

Hallo Küstenkind, perfekt! Das ist genau das, was ich gesucht habe. Vielen Dank! MfG Losterino

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Losterino hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Losterino hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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