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| Autor |
 Bio Stochastik Combo: Zellenbeobachtung Erwartungswert, Varianz, Verteilung, Dichte und Beweis |
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mystic55
Junior 
Dabei seit: 10.10.2022
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2022-10-24
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Hallo liebes Forum,
ich habe eine klassische Combo Klausuraufgabe die ich mir nur teilweise gemerkt habe und absolut nicht lösen kann. Mir fehlen einfach die Ansätze und die Ideen.
Aufgabenstellung ca. :
Wir beobachten Zellen, die am nächsten Tag mit einer WSK:
1/4 leben
1/4 sterben
1/2 teilen
Das bedeutet, eine Zufallsvariable für Zelle i sieht so aus:
X_i = cases(0,,i stirbt;1,,i lebt;2,,i teilt sich)
a) Zeige E(X_1) = 1 und Var(X_1) = 1/2
Die Anzahl aller Zellen am nächsten Tag wird durch
S_n := sum(X_i,i=1,n)
angegeben.
b)Berechne E(S_n) und Var(S_n).
c)Zeige, dass die Verteilungsfunktion (F_x):\IR(0,1) von X gegeben ist durch:
F_x(x) =cases(0,x<=0;x^2,0=1)
d)Berechne P(X>1/2)
f) Dichte (f_x) :\IR ->[0,\inf ) von X.
g) Einen Parameter C angeben, sodass P((X-2/3) > 1/3 <= C) mit Begründung.
Ich hoffe einer hat Lust die Aufgaben mal durchzugehen, eventuell sogar zu lösen und die Ideen dazu zu teilen.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-24
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Hallo,
\quoteon(2022-10-24 17:52 - mystic55 im Themenstart)
Ich hoffe einer hat Lust die Aufgaben mal durchzugehen, eventuell sogar zu lösen und die Ideen dazu zu teilen.
\quoteoff
Das ist hier nicht die angedachte Vorgehensweise (da liegt offensichtlich ein Missverständnis vor).
\quoteon(2022-10-24 17:52 - mystic55 im Themenstart)
...und absolut nicht lösen kann. Mir fehlen einfach die Ansätze und die Ideen.
\quoteoff
Wenn das wirklich so ist: dann studiere erst einmal den Stoff gründlich.
Wenn es in Wirklichkeit doch nicht so ist, dann poste deine Versuche oder Überlegungen oder wenigstens zu jeder Teilaufgabe eine präzise Problembeschreibung, woran es hakt.
Und stelle vielleicht einmal noch sicher bzw. überprüfe, ob das alles wirklich der Originalwortlaut der Aufgabe ist.
Gruß, Diophant
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7146
Wohnort: Niedersachsen
|  Beitrag No.2, eingetragen 2022-10-25
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In der Definition von $X_i$ oder in der Aufgabe a) ist ein Fehler.
In der Definition von $S_n$ ist ein Fehler.
In der Aufgabenstellung g) ist vermutlich ein Fehler.
Die Definition von $X$ ist gar nicht angegeben.
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mystic55
Junior 
Dabei seit: 10.10.2022
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-28
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Den Fehler bei Sn habe ich korrigiert. Danke für den Hinweis.
Eine Definition für X habe ich nicht in meinen Notizen, aber ich gehe davon aus, dass es Sn entspricht. Also der Summe aller Xi. (Anzahl aller Zellen).
Zur a)
Meine überlegung für den Erwartungswert:
E(X1) = P(X1 = stirbt) * 0 + P(X1 = lebt) * 1 + P(X1 = teilt sich) * 2 =
0.25 * 0 + 0.25 * 1 + 0.5 * 2 = 0 + 0.25 + 1 = 1.25 != 1 ??
Die Varianz auszurechnen wäre ja dann kein Problem mehr.
Annahme E(X1) = 1:
Var(X1) = sqrt((0-E(X1))^2 * 0.25 + 1-E(X1)^2 * 0.25 + 2-E(X1)^2 * 0.5)
= sqrt((0-1)^2 * 0.25 + (1-1)^2 * 0.25 + (2-1)^2 * 0.5)
= sqrt(0.25 + 0 + 0.5) = sqrt(0.75) = 0.86... != 0.5
Selbst mit der Annahme, dass E(X1) = 1 stimmt die Varianz nicht => iwas stimmt mit den Warscheinlichkeiten oder den Ausprägungen nicht.
Oder übersehe ich etwas anderes ?
Ich war mir eigentlich ziemlich sicher, dass die Aufgaben genau so gestellt wurden.
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Bozzo
Senior 
Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2289
Wohnort: Franken
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-10-30
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Warum rechnest du mit E=1 weiter, wenn du vorher schon E=1.25 rausbekommen hast?
Kann es sein, dass du die Wahrscheinlichkeiten für X=1 und X=2 vertauscht hast?
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| mystic55 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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