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Festkörperphysik » Kristallographie » Gitterenergie Ionenkristall
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Universität/Hochschule Gitterenergie Ionenkristall
somueso
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  Themenstart: 2022-10-25

Hallo zusammen! Ich stecke mal wieder bei einer Aufgabe fest: a) Berechnen sie die Gitterenergie \(E_g\) (in Abhängigkeit von der Madelungskonstante A und dem Exponenten des repulsiven Anteils des Potentials n) eines aus 2N Ionen bestehenden Kristalls, wenn der Gleichgewichtsabstand nächster Nachbarn a beträgt. Hinweis: Nutzen sie das Potential \(E_i =\frac{-Ae^2}{4\pi\epsilon_0r}+\frac{B}{r^n} \) für ein einzelnes Ion. b)Wie ändert sich der Gleichgewichtsabstand a und die Gitterenergie \(E_g\) (in Abhängigkeit des Exponenten n des repulsiven Anteils des Potentials) bei Verdopplung der Ionenladung? Mein Ansatz für a): Summe über die Energie aller Ionen, wobei r=a von einem "Anfangsionen" aus gesehen wird, also immer größer wird: \[E_g=\sum_{j=0}^{2N} (\frac{-Ae^2}{4\pi\epsilon_0ja}+\frac{B}{(ja)^n}) \] Ich kann mir aber gut vorstellen, dass das zu einfach gedacht ist. Ich habe zum Beispiel die Wechselwirkung der Ionen untereinander damit gar nicht berücksichtig. Außerdem bin ich mir nicht sicher, ob ich den Abstand der Ionen gleich dem Gleichgewichtsabstand setzen kann. Für Teil b) muss ich vermutlich erstmal a) gelöst haben. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen! Viele Grüße!

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Skalhoef
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-04

Hej somueso, ist das hier noch relevant für dich? Ist in der Aufgabe auch die Dimension des Kristalls angegeben? (Ist es eindimensional, wg. $2N$ und dann $\approx N$ in jede Richtung? Med vänliga hälsningar Sebastian

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