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| Autor |
  Ungleichung cosh (x) ≥ 1 +(x^2/2) |
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JensFuchsberger
Junior 
Dabei seit: 04.03.2020
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2022-10-27
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Hallo liebe Leute,
ich versuche Gerade einen Beweis nachzuvollziehen. In diesem wird die Ungleichung $cosh (x) ≥ 1 + \frac{x^2}{2}$ als Argument verwendet. Ein Beweis dieser Ungleichung konnte ich mir allerdings nicht herleiten.. Hab's im Wesentlichen über die Definition vom $cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ versucht. Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Liebe Grüße
Jens
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 Profil
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2569
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-27
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Huhu JensFuchsberger,
Stichwort: Potenzreihe.
Gruß,
Küstenkind
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Profil
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Wario
Aktiv 
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1227
| Beitrag No.2, eingetragen 2022-10-27
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\quoteon(2022-10-27 16:20 - JensFuchsberger im Themenstart)
ich versuche Gerade einen Beweis nachzuvollziehen. In diesem wird die Ungleichung $cosh (x) ≥ 1 + \frac{x^2}{2}$ als Argument verwendet. Ein Beweis dieser Ungleichung konnte ich mir allerdings nicht herleiten.. Hab's im Wesentlichen über die Definition vom $cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ versucht. Vielleicht könnt ihr mir helfen.
\quoteoff
Anders als bei den Kreisfunktionen fällt es bei den Hyperbelfunktionen meist schwer, das irgendwie geometrisch herzuleiten. Insofern vermute ich, dass der Aufgabensteller kurzum auf die Reihenentwicklung zurückgegriffen hat: $\displaystyle
\cosh(x) =\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n}} {(2n)!}
=1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dotsb$.
Diese kennt man entweder oder leitet sie aus der angegebenen Definition her.
PS: Benannte Funktionen setzt man übrigens aufrecht, wofür LaTeX für die Standardfunktionen fertige Makros bereithält:
\sin, \cosh, \max, \log, \ln, ...
$\sin, \cosh, \max, \log, \ln, \dots$
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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JensFuchsberger
Junior 
Dabei seit: 04.03.2020
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-27
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Ok, danke euch beiden. So einfach kann's manchmal gehen:).
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JensFuchsberger hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
JensFuchsberger hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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