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  Maximum und Produkt zweier Würfel |
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Sekorita
Aktiv 
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Mitteilungen: 473
 |  Themenstart: 2022-11-01
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Hallo zusammen, ich habe beim Thema Zufallsvariablen noch ein paar Unsicherheiten und deswegen folgende Fragen zum AB:
a) (\Omega, p) mit \Omega= {1,....,6}^2 und mit p = Gleichverteilung, also alle möglichen 36 Ereignisse, haben die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/36.
b)
Also ich sollte verstanden haben, dass eine Zufallsvariable eine Funktion vom Ergebnisraum in eine Menge ist.
Zufallsvariable X definiert als die größte Augenzahl der beiden Würfel.
Also ist {x\el\ {1,2}} = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} und X^(-1) ({3}), da komme ich gerade nicht hinter.. Ich verstehe, dass X^(-1) die Umkehrfunktion ist, aber was jetzt X^(-1) ({3}) sein soll.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059_Hilfe_Stochastik_3.JPG
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StrgAltEntf
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Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-01
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\quoteon(2022-11-01 16:13 - Sekorita im Themenstart)
X^(-1) ({3}), da komme ich gerade nicht hinter
\quoteoff
Hallo,
das ist in eurer Schreibweise dasselbe wie \(\{X\in\{3\}\}\).
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Sekorita
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-01
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Hallo, also einfach jede Kombination, die als maximale Augenzahl 3 hat, korrekt ?
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mathematikerlein
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 120
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-01
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@Sekorita Ja, ganz genau.
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Sekorita
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-02
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Hallo,
ist dann die Menge bei d) = die leere Menge ? Weil es gibt kein Produkt von zwei Würfeln das 12 ist, wenn die höchste Augenzahl 3 ist
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-11-02
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\quoteon(2022-11-02 08:45 - Sekorita in Beitrag No. 4)
ist dann die Menge bei d) = die leere Menge ? Weil es gibt kein Produkt von zwei Würfeln das 12 ist, wenn die höchste Augenzahl 3 ist
\quoteoff
Warum soll die höchste Augenzahl 3 sein? (2,4) liegt in der Menge.
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Sekorita
Aktiv
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-03
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Upps da hatte ich einen Denkfehler und noch die "3" Aus der b) im Kopf gehabt.
Bedeutet (X+Y)^(-1) ({12}), dass die größte Augenzahl, die beim Produkt der beiden Augenzahlen auftreten darf, maximal 12 sein darf?
also explizit:
(X+Y)^(-1) ({12}) = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2).(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (5,1),(5,2),(6,1),(6,2)}
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2022-11-03
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-11-03 14:01 - Sekorita in Beitrag No. 6)
Upps da hatte ich einen Denkfehler und noch die "3" Aus der b) im Kopf gehabt.
Bedeutet (X+Y)^(-1) ({12}), dass die größte Augenzahl, die beim Produkt der beiden Augenzahlen auftreten darf, maximal 12 sein darf?
\quoteoff
Nein. Es ist ja \(X\) das Maximum und \(Y\) das Produkt der beiden Augenzahlen. Wenn wir diese beiden Augenzahlen einmal mit \(a_1,a_2\) benennen, dann sind also alle Möglichkeiten gesucht, für die \(\max(a_1,a_2)+a_1a_2=12\) gilt.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Sekorita
Aktiv
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-03
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Hallo Diophant,
also müsste die Menge {(6,1),(1,6), (2,4), (4,2). (3,3)} lauten.
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Diophant
Senior
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Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-11-03
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Hallo Sekorita,
\quoteon(2022-11-03 16:04 - Sekorita in Beitrag No. 8)
Hallo Diophant,
also müsste die Menge {(6,1),(1,6), (2,4), (4,2). (3,3)} lauten.
\quoteoff
Ja, genau. 👍
Gruß, Diophant
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Sekorita
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Mitteilungen: 473
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-03
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Super, danke an Alle für die wie immer freundliche und schnelle Hilfe :)
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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