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Analysis » Ungleichungen » Betragsungleichung beweisen
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Universität/Hochschule J Betragsungleichung beweisen
elenmel
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  Themenstart: 2022-11-02

Hallo, Ich muss zeigen, dass aus $|x-a|\leq n \leq 1$ und $|y-b|\leq n \leq 1$ folgt $|xy-ab|\leq$ n(|b|+1+|a|) Ich habe mir folgendes überlegt: |xy-ab| =|xy-xb-ay+ab+xb+ay-ab-ab| =|(x-a)(y-b)+b(x-a)+a(y-b)| $\leq$ |(x-a)(y-b)|+|b(x-a)|+|a(y-b)| $\leq$ |(x-a)||(y-b)|+|b||(x-a)|+|a||(y-b)| $\leq$ n*n+|b|n+|a|n $\leq$ n(n+|b|+|a|) Aber das stimmt so nicht, dass sieht man in der letzten Zeile. Könnt ich mir paar Tipps geben Danke Gruß Eli

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-02

Moin elenmel, das seht doch ganz gut aus. Nutze jetzt noch \(n\leq1\) aus.

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elenmel
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-02

Wenn ich aber das n<1 ausnutze, dann bekomme ich, dass n(n+|a|+|b|)$\leq$1*(1+|a|+|b|) Das stimmt doch dann nicht mit dem, was ich zeigen soll

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-02

\quoteon(2022-11-02 09:01 - elenmel in Beitrag No. 2) Wenn ich aber das n<1 ausnutze, dann bekomme ich, dass n(n+|a|+|b|)$\leq$1*(1+|a|+|b|) Das stimmt doch dann nicht mit dem, was ich zeigen soll \quoteoff Niemand zwingt dich, beide n's abzuschätzen.

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elenmel
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-02

Alles klar, danke. Dann hab ichs

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