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| Autor |
 Berechnung der Bogenlänge |
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Skull9
Neu 
Dabei seit: 03.11.2022
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2022-11-03
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Hallo,
Kann mir bitte jmd erklären wie man die Aufgabe löst?
Aufgabe: Sie befinden sich in Longyearbyen auf Spitzbergen bei 78°13'19,96" nördlicher Breite. Wie weit sind sie hier noch vom Nordpol entfernt?
Die Lösung ist in km auf 100 m genau anzugeben. Nehmen Sie an, dass die Erde eine Kugel (R=6380 km) ist.
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 Profil
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-03
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Vorneweg (weil die Frage so eingeordnet ist): Trigonometrie benötigt man hier nicht.
Welchen Breitengrad hat denn der Nordpol? Du musst einfach nur ausrechnen, welchen Winkel die beiden Kreisradien vom Erdmittelpunkt zu deinem Standort und zum Nordpol bilden. Dann ist es eine einfache Verhältnisrechnung, die man bspw. per Dreisatz angehen kann.
Ich gehe jetzt einmal davon aus, dass dir bekannt ist, wie man einen Kreisumfang grundsätzlich berechnet?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Trigonometrie' in Forum 'Geometrie' von Diophant]
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Profil
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mibe201067
Wenig Aktiv
Dabei seit: 11.06.2019
Mitteilungen: 116
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-05
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Idee:
6380 km * 2*pi*(90-[78+13/60])/360=1312 km
Das entspricht einer simplen Dreisatz-Berechnung.
Der Bruch resultiert aus 90 (geograf. Höhe am Nordpol) - (78+13/60).
Die Winkelsekunden lasse ich mal weg, denn sie verändern das Ergebnis kaum und ändert auch den Rechenansatz nicht.
Die 360 entspricht dem gesamten Umfang einer Kugel in Gradzahlen.
Längengrade gibt es am Nordpol nicht, weil sich definitionsgemäß alle Längengrade am Pol treffen. Somit muss man dafür nichts berechnen, siehe unteres Bild.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_Screenshot_2022-11-05_045843.jpg
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_Screenshot_2022-11-05_054138.jpg
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_Screenshot_2022-11-05_053821.jpg
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