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Schule Programm "Mathematik alpha"; Hypergeometr. Verteilung
mibe201067
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  Themenstart: 2022-11-04

Hallo, ich hatte versucht mit dem Programm zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für 3 oder 4 richtige angekreuzte Zahlen ist. Manchmal freut man sich auch schon über einen "Vierer". Ich verstehe aber nicht, wie ich die Eingabewerte richtig eintragen muss. "Weiße": Das interpretiere ich, als die Anzahl der ausgelosten Zahlen, also im Lotto 6. Oder sind "die Weißen", die Zahlen, die ich am Tippzettel angekreuzt habe? Stichprobenumfang: Wenn mir ein "Vierer" schon als Erfolg erscheint, trage ich 4 ein (wobei ein "Fünfer" oder "Sechser" auch recht wäre). Dann rechnet das Programm für den Wert 4 aus: P(4)=0,00070796. (Vgl. Pfeil im Bild 1). Das entspricht 1/14125. Wenn ich die Werte 4 und 6 tausche, weil ich nicht genau weiß, was mit "davon Weiße" gemeint ist, ändert sich die Lösung nicht (vgl. Bild 2). Nach Formel im Internet müsste die Chance aber viel höher sein, nämlich 0,00096862=1/1032. Zum Begleittext in der Hilfe: Was ist im Fenster M (Offenbar nicht "...davon Weiße"=6) und was ist n (Offenbar nicht die Stichprobenumfang=4)? Und wie findet man in meinem Beispiel in der Berechnung die vermutlich richtige Lösung 0,00096862? Eventuell wäre es möglich, auch im Programm M und n in den Eingabefeldern in einem Update zu kennzeichnen? Mfg Michael https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_1_Screenshot_2022-11-04_142145.jpg https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_Screenshot_2022-11-04_143849.jpg


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stpolster
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-04

"Anzahl der Kugeln" ist die Gesamtmenge der möglichen Elementarereignisse (beim Lotto "6 von 49" also 49). "... davon weiße" sind die gezogenen Zahlen = Gewinnzahlen, also 6 und "Stichprobenumfang" die Anzahl der angekreuzten Zahlen, also 6. Dann werden die Ereigniswahrscheinlichkeiten P(X=k) ausgegeben: Hypergeometrische Verteilung Anzahl der Kugeln = 49 ... davon weiße = 6 Stichprobenumfang = 6 Ereigniswahrscheinlichkeiten p(X=k) 0 0,435964976 1 0,41301945 2 0,132378029 3 0,017650404 4 0,00096862 5 0,00001845 6 7.15112384201852E-0008 d.h. ein Dreier mit P(X=3) = 0,0176. Was ich hier beschreibe, steht ähnlich in der Online-Hilfe (F1) als 2.Beispiel. Die Beschriftung der Eingabezeilen mit den Variablen M, m, n werde ich ergänzen. LG Steffen


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mibe201067
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-04

Danke für die Information, anderes Bsp., um zu testen, ob ich es verstanden habe. Im Rommespiel gibt es 110 Kasten. Davon sind 6 Jokerkarten. Zu Beginn hat der Spieler 12 und fragt sich, mit welcher Wahrscheinlichkeit er 2 oder 3 Joker beim Kartenausgeber ausgeteilt bekommt. Anzahl der Kugeln (die in diesem Falle natürlich Spielkarten sind) 110 "Weiße": 12, das sind die Zahl der zugeteilten Karten von den insgesamt 110 Stichprobenumfang: 6, die Anzahl der Joker Die Anzahl der Joker von den 12 Karten steht in der Liste? Dann hätte man mit 0,11... zwei Joker. Das scheint mir ziemlich hoch zu sein, denn so oft (also etwa bei jedem 9. Spiel) bekomme ich zwei Joker nicht (gefühlsmäßig ein oder zweimal bei 100 Spielen; mehr als zwei Joker habe ich zu Beginn des Spieles noch nie bekommen). Auch hier ist es egal, wo man 12 und 6 einträgt: Man bekommt die gleichen Ergebniswahrscheinlichkeiten in der Liste. mfg Michael https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51722_Screenshot_2022-11-04_182627.jpg


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stpolster
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-04

Ohne Programm, sondern direkt berechnet wird 2 Joker \[ \frac{\binom{104}{10}\cdot \binom{6}{2}}{\binom{110}{12}} \approx 0.111 \] 3 Joker \[ \frac{\binom{104}{9}\cdot \binom{6}{3}}{\binom{110}{12}} \approx 0.0156 \] Also ist das Ergebnis korrekt.


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mibe201067
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-04

Danke :-) mfg Michael


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