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Thema eröffnet 2022-11-06 08:44 von Bekell
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Schule Rechenzeit
Bekell
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  Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-17

\quoteon(2022-11-17 13:58 - hyperG in Beitrag No. 79) Nochmals die einfache Frage zum bekannten 43er Block (Differenz=86): gegeben: bekannteStartzahl=14478292443585; Wunschlaenge=40; gesucht: gesuchteStartzahl=f(bekannteStartzahl,Wunschlaenge) {f steht für Funktion/Algorithmus; hinter dieser Startzahl sollen also noch mindestens 42 weitere ungerade 40stellige folgen, die alle kleine Teiler <=43 haben} \quoteoff kommt noch.... siehe unten \quoteon - das Bild ist nicht zu einem 43er Block, sondern zu einem 73er \quoteoff ja, aber es ist doch egal ... wir arbeiten doch für alle x \quoteon - ich sehe kein Input der Startzahl 14478292443585 \quoteoff kannst Du auch nicht, bei BekellFolge73 \quoteon - warum die grüne 3 bei der 1 und die grüne 5 unter der 3? \quoteoff Du musst Dir eine ideelle Folge über dem Teilerspiegel denken. Über der 1 steht die Startzahl. Und alle Primteiler, die unter der Eins notiert sind, teilen die Startzahl. Primteiler, die unter der 2 notiert sind, teilen die Startzahl+2 Primteiler, die unter der 3 notiert sind, teilen die Startzahl+4 u.s.w. Primteiler sind gefärbt, die Zahlen in den weissen Kästchen sind die Reste! \quoteon - Ich sehe zwar eine Reste Spalte, aber "Wer Modulo WAS"? \quoteoff Betrachte nochmal das Bild: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_CRT-Beispiel1.png Die 1 in der Zählleiste repräsentiert die Zahl 269 repräsentiert, die 2, die Zahl 271. Alle Zahlen unter der 2 sind die Reste, die Du beim CRT eingeben müsstest, um die 271 zu erhalten. Um die andern beiden Zahlen, die 273 und die 275 zu erhalten, müsstest Du die Zahlen in den gelben Feldern durch eine 0 ersetzen. 269 ist 2mod3, 4mod5, 3mod7 und 5mod11. 273 ist 0mod3, 3mod5, 0mod7, 9mod11. Aber nicht nur 269 hat diese Restekonstellation {2,4,3,5} der ersten 4 ung. PZ, sondern alle Zahlen 269 + x * (2*3*5*7*11). Deswegen schreibe ich die Zahlen nicht, sondern rede von repräsentieren. Die Folge, mit ihrer PT-Konstellation, die auf der von Querin gefundenen Startzahl folgt, gibt es doch in ihrem Rahmen unendlich oft, und zwar QuerinStartzahl + (x*Primorial43) \quoteon z.B. 14478292443585 mod Prime[k=2..14] = 0, 0, 5, 3, 9, 6, 12, 1, 26, 17, 36, 36, 9 - Viel Text zu einem einzigen Befehl ChineseRemainder[{2, 4, 3, 5}, {3, 5, 7, 11}] , den man einfach berechnen kann -> siehe WolframAlpha , aber ohne zu beschreiben, wo die Zahlen 2,4,3,5 herkommen! Sollen das Reste sein? "Wer Modulo WAS"? \quoteoff "WER modulo WAS" müsste jetzt klar sein. \quoteon - Wie ich von einem ChineseRemainder zu meiner gesuchten 40stelligen Startzahl eines 43er Blockes kommen soll?? \quoteoff Du meinst 14 stelligen Startzahl.... 14478292443585 hier ist der Teilerspiegel dieser Zahl: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_ResteQuerinNumber01.png Am linken Rand stehen die Reste Deiner gesuchten Zahl, der QuerinNumber01. Gib Sie ein, und du wirst sehen. Wenn Du die Reste eingibst, die in der Spalte mit der 1 drüber stehen, und die 7 durch eine 0 ersetzt, erhältst Du die Querin Number+2, also 14478292443587. Ist doch logisch, oder. Probe: \sourceon Python \numberson a=14478292443585 b=14478292443587 PZ=[3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43] ResteA=[] ResteB=[] for c in PZ: ResteA.append(a%c) ResteB.append(b%c) print("a und",a,ResteA) print("a+2 und",b,ResteB) \sourceoff Ausdruck: a und 14478292443585 [0, 0, 5, 3, 9, 6, 12, 1, 26, 17, 36, 36, 9] a+2 und 14478292443587 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 1, 38, 11] Wie erhält man jetzt eine Folge43 mit drei Leerstellen(BinärenNullen)? Verschiebe einfach drei der lila freien Radikalen in eine Spalte, die schon durch einen kleineren PT besetzt ist, z.B. hier in dieser Folge die lila 29 um eines nach links. Dadurch ändert sich der Rest in der Restfolge der Startzahl um einen Schritt. Aus der 26 wird eine 28. Das mach noch mit 2 weiteren Lila-Primteilern, und änder die Werte in der Resteliste. Und schon hast Du Deine gesuchte Folge. Ist das so deutlich? \quoteon - und was die 4 16stelligen Zahlen von querin mit meiner gesuchten 14 stelligen Startzahl zu tun hat?? \quoteoff Erstmal nichts, wollte mit dieser Darstellung nur auf die Symmetrie der Primorialkörper und deren Binärcode hinweisen. Querin hat an bezeichnetem Ort die Startzahlen der ganze Serie gepostet. Auf einem Arm 24 Stück. Auf dem anderen nochmal 24. Würde man den Binärcode um das Halbprimorial zusammenklappen, also käme Halbprimorial+2 neben Halbprimorial-2 nebeneinander zu liegen. Ebenso die Startzahl Querin24 neben der Schlusszahl Querin25 https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_ArmeBina_rcode.png [Die Antwort wurde nach Beitrag No.77 begonnen.] \quoteoff


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Bekell
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  Beitrag No.81, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-17

\quoteon(2022-11-16 22:39 - hyperG in Beitrag No. 75) Und welchen Sinn soll das ganze haben? Es gibt doch unendlich viele Primzahllöcher... die immer größer werden... (etwas Praxisbezogenheit sollte schon bleiben) \quoteoff Da gibt es keine Praxisbezogenheit. Aber, wenn es gelingt, für mehrere Primorialkörper, meinetwegen bis PK300 die erste Bekell-Folge zu lokalisieren, dann kann man eventuell das Gesetz, wodurch die regiert werden finden, wonach die sich positionieren, und formulieren. Und dann kann man sehen, ob die Folgen eine Tendenz haben, nach oben oder nach unten, also ob sie im jeweiligen Primorialkörper tendenzeoell nach unten wandern, oder nach oben, und wenn nach unten, dann, ob der Effekt grösser ist, als das quadratische Wachsen. Zum Beispiel wäre es ideal, wenn sich die These hätte halten können, dass solche Folgen immer um ein PartialPrimorial herum sich befinden. Aber die These hat sich nicht gehalten, wie die beiden Beispiele der BekellFolge79 zeigen. Wenn es aber so gewesen wäre hatten wir sagen können: Geschlossene Folgen können erst ab dem Partialprimorial des Grundkonstellates auftreten. Das hiesse dann, alle Folgen genau der NennLänge, die vor dem ersten Partialprimorial auftreten, haben alle eine PZ.


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hyperG
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  Beitrag No.82, eingetragen 2022-11-17

\quoteon(2022-11-17 14:52 - Bekell in Beitrag No. 80) ... Die Folge, mit ihrer PT-Konstellation, die auf der von Querin gefundenen Startzahl folgt, gibt es doch in ihrem Rahmen unendlich oft, und zwar QuerinStartzahl + (x*Primorial43) ... \quoteoff Kontrolle: \sourceon Kontrolle 1 mit x= 10^24 14478292443585 + 6541380665835015*10^24 = 6541380665835015000000000014478292443585 Faktoren: 6541380665835015000000000014478292443585=3*5*4331837*... 6541380665835015000000000014478292443587=7*419100481*... ... 6541380665835015000000000014478292443671=7*53*1999*82487... scheint zu stimmen, denn 42 weitere haben alle Teiler <=43... \sourceoff \sourceon Kontrolle 2 mit x=2*10^23 14478292443585 + 6541380665835015*2*10^23=1308276133167003000000000014478292443585 1308276133167003000000000014478292443585=3^4*5*1089967*... ... 1308276133167003000000000014478292443665= 5*1237*211524031231528375101050932009424809... 1308276133167003000000000014478292443667= 13*71*1417417262369450704225352128362180329... 1308276133167003000000000014478292443669= 3*436092044389001000000000004826097481223... 1308276133167003000000000014478292443671= 7*349490387*534768901819405407565616395819... 1308276133167003000000000014478292443673= 9140429*143130714451915003114186436378237... scheint zu stimmen \sourceoff Mehr wollte ich doch nicht wissen! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.80 begonnen.]


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hyperG
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  Beitrag No.83, eingetragen 2022-11-17

Die Funktion lautet also: \sourceon nameDerSprache f(bekannteStartzahl,Wunschlaenge)=Ceiling[Ceiling[(10^(Wunschlaenge - 1) - bekannteStartzahl)/6541380665835015]/2]*2 \sourceoff Und die kleinste 40stellige Startzahl damit 1000000000000000000000012319972061380955


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  Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-17

\quoteon(2022-11-17 18:10 - hyperG in Beitrag No. 82) \quoteon(2022-11-17 14:52 - Bekell in Beitrag No. 80) ... Die Folge, mit ihrer PT-Konstellation, die auf der von Querin gefundenen Startzahl folgt, gibt es doch in ihrem Rahmen unendlich oft, und zwar QuerinStartzahl + (x*Primorial43) \quoteoff scheint zu stimmen, denn 42 weitere haben alle Teiler <=43... scheint zu stimmen \quoteoff Warum scheint zu stimmen= Hast Du dich denn nie mit den Primorialkörpern beschäftigt. Das ist doch Grundwissen der Restekunde. \quoteon Mehr wollte ich doch nicht wissen! \quoteoff Hast Du jetzt verstanden, wie man das "optisch" berechnet? Was ich aber nicht verstanden hab, weder programmiermässig, noch mathematisch, wie ihr die Suche optimiert habt. Mathematica kann ich sowieso nicht, hab keinen CAS. Aber ich denke, die Optimierung war mehr programmiermässig, als mathematisch begründet, oder? Ich hab als Aufgabe noch die beiden Serien der BekellFolgen73, die nicht auseinander ableitbar sind, jedenfalls sehe ich momentan keinen Weg. Das sind jeweils so 5!*2 Folgen. Es wäre interessant zu untersuchen, wie diese beiden Mengen sich zueinander verhalten. Es muss doch möglich sein, wenn der Sitz der Folgen alleine durch die Restmenge definiert ist, und die Restmenge bis auf die 5 Reste in allen BekellFolgen73 paarig identisch ist, alleine durch die Restpermutation der lila freien Radikalen auf die Sitze der Folgen zu kommen. Verstehst Du, warum die Anzahl der Bekell Folgen einer Serie immer Fakultät Anzahl freie Radikale ist? Verstehst Du auch, wie man dann auf die Reste der anderen Startzahlen kommt? Ich kopiere hierher nochmal die 1. und letzte BekellFolge43 mit ihrem Teilerspiegel, damit Du die vollkommene Identität erkennst: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_1.und48BekellFolge43-2.png Was Du noch machen könntest, nach meinem Programm, welches die Existenz regelmässiger BekellFolgen - ich sag mal - prognostiziert, bestimmen, wieviel es Länge73 wirklich sind, und ob sie mit zunehmender Länge absolut und relativ mehr werden, sich auf gleicher Höhe halten, oder weniger werden. Natürlich sind 5! auf Primorial73 relativ weniger als 24 auf Primorial43. Aber in Primorial73 sind wahrscheinlich noch mehr Serien verborgen, als die beiden, die wir kennen. Hier hab ich mal die Reste von allen 48 BekellFolgen43 aufgelistet. Auch hier lässt sich die Symmetrie gut erkennen. 1 14478292443587 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 1, 38, 11] 2 100926979928721 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 28, 3, 34] 3 1173441490596321 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 24, 36, 5] 4 1715784519063587 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 5, 38, 13] 5 1981278397203051 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 24, 36, 34] 6 2062000336180757 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 5, 38, 7] 7 2993956522662077 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 30, 11, 11] 8 3224767067406857 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 30, 11, 7] 9 3571024580157981 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 22, 3, 40] 10 3801835124902761 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 22, 3, 36] 11 3802816979356367 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 30, 9, 13] 12 3946238677796361 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 24, 30, 5] 13 3966142377111887 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 7, 9, 7] 14 4149032796473537 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 30, 9, 7] 15 4407859767285921 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 24, 30, 40] 16 4427763466601447 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 7, 9, 42] 17 4838684447722071 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 28, 32, 5] 18 5583863290500467 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 7, 5, 11] 19 5646521354328801 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 28, 32, 34] 20 5651348437489727 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 30, 5, 13] 21 5762950176788751 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 28, 30, 5] 22 5766753709862117 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 30, 5, 11] 23 6276294924734807 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 7, 5, 42] 24 6455381811023091 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 28, 30, 36] 25 6627379520646857 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 1, 11, 11] 26 6806466406935141 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 22, 36, 5] 27 7316007621807831 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 36, 36, 36] 28 7319811154881197 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 1, 11, 42] 29 7431412894180221 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 36, 36, 34] 30 7436239977341147 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 1, 9, 13] 31 7498898041169481 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 22, 36, 36] 32 8244076883947877 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 1, 9, 42] 33 8654997865068501 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 22, 32, 5] 34 8674901564384027 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 5, 11, 7] 35 8933728535196411 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 36, 32, 40] 36 9116618954558061 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 20, 23, 22, 32, 40] 37 9136522653873587 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 5, 11, 42] 38 9279944352313581 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 36, 32, 34] 39 9280926206767187 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 22, 19, 7, 38, 11] 40 9511736751511967 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 7, 38, 7] 41 9857994264263091 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 8, 23, 36, 30, 40] 42 10088804809007871 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 36, 30, 36] 43 11020760995489191 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 24, 3, 40] 44 11101482934466897 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 14, 19, 5, 5, 13] 45 11366976812606361 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 12, 23, 24, 3, 34] 46 11909319841073627 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 28, 19, 5, 5, 42] 47 12981834351741227 [2, 2, 0, 5, 11, 8, 14, 3, 26, 19, 1, 38, 13] 48 13068283039226361 [0, 1, 2, 1, 11, 12, 18, 7, 6, 23, 28, 3, 36] \sourceon Python \numberson PZ=[3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43] QNumbers=[14478292443587, 100926979928721, 1173441490596321, 1715784519063587, 1981278397203051, 2062000336180757, 2993956522662077, 3224767067406857, 3571024580157981, 3801835124902761, 3802816979356367, 3946238677796361, 3966142377111887, 4149032796473537, 4407859767285921, 4427763466601447, 4838684447722071, 5583863290500467, 5646521354328801, 5651348437489727, 5762950176788751, 5766753709862117, 6276294924734807, 6455381811023091, 6627379520646857, 6806466406935141, 7316007621807831, 7319811154881197, 7431412894180221, 7436239977341147, 7498898041169481, 8244076883947877, 8654997865068501, 8674901564384027, 8933728535196411, 9116618954558061, 9136522653873587, 9279944352313581, 9280926206767187, 9511736751511967, 9857994264263091, 10088804809007871, 11020760995489191, 11101482934466897, 11366976812606361, 11909319841073627, 12981834351741227, 13068283039226361] reste=[] nr=0 for x in QNumbers: nr+=1 for c in PZ: reste.append(x%c) print(nr,x,reste) reste.clear() print("finisfunis") print("ProjBekell-Folgen/PythonProgramme/ResteanzeigerQuerinNumbers") \sourceoff An der ResteFolge [2,2,0,5 ...] merkt man, dass Querin immer die 2. Zahl der eigentlich mit 14478292443585 als Startziffer angegeben 48 Elemente langen Folge angegeben hat. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.82 begonnen.]


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hyperG
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  Beitrag No.85, eingetragen 2022-11-23

Eine praktische Anwendung dieser Spielerei wäre die Frage nach langen querin-Folgen mit Primfaktoren im Byte-Bereich (also <255 ), da dieser Datentyp besonders gut optimiert werden kann. Eine Art Anti-Primzahlen-Bereich: "Primzahlen-Zwillinge" -> "RSA-Zahlen" (extrem lange Berechnungszeit) -> "Abkürzungs-Algorithmen" (große Primfaktoren, die sich jedoch leicht berechnen lassen) -> "Zahl aus Mittleren Primfaktoren" -> "kleinste Primfaktoren sind <255" (kleinster Faktor besonders schnell & leicht zu finden). Querin hat selbst die längste bekannte querin-Folge vorgegeben: 37783299927992073069523 Folgenlaenge=75 (75 aufeinanderfolgende ungerade Zahlen; dort ist kleinster Primfaktor sogar <77 ) Ich wollte nun wissen, ob man in großen Primzahllücken (prime-gaps) bei Erweiterung bis Primfaktor <255 größere/längere Folgen findet. Also bekannte prime-gaps mit einem schnellen c++ Programm durchsucht (Quelle https://faculty.lynchburg.edu/~nicely/gaps/gaplist.html): \sourceon nameDerSprache PZ-Lückengröße| Stellenanzahl | querin-Folgen-Länge <200 | 23 | 75 2180 | 32 | 50 1078180 | >38000 | 45 6582144 | 216841 | 43 \sourceoff Meine Idee, in Primzahllücken zu suchen (weil ja da keine Primzahlen stören), hat bei den im Internet bekannten Rekorden -> leider nichts gebracht, da ja auch in Lücken Primfaktoren > 255 hinzukommen, die die querin-Folge beenden. Also bleibt das Vor-Sieben von pzktupel doch die schnellste Suche. Interessant, wie man sich "vom menschlichen Gefühl" her so täuschen kann. Man weiß, dass die Primzahllücken immer größer werden, aber die querin-Folgen wollen nicht so leicht länger werden...


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hyperG
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  Beitrag No.86, eingetragen 2022-11-23

Neue querin-Folgen-Rekordlänge bei Primfaktoren < 255? \sourceon Startwert der Folge 32133165458954322436165317614053356655440093295804604057122379340449075183940351576262600371617209605 Folgenlänge=127 \sourceoff https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_127er_vorn.PNG ... https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_127er_hinten.PNG ob es noch länger wird? Grüße Gerd


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pzktupel
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  Beitrag No.87, eingetragen 2022-11-24

Vergesst aber nicht das primorial von P ! Das Bsp 32133165458954322436165317614053356655440093295804604057122379340449075183940351576262600371617209605 Folgenlänge=127 ist zwar okay, aber es ginge leicht besser ! Größte Primzahl bis 255 ist 251. 251# ist mit 101 STellen 64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234420230 Somit hat man schon 513 Zahlen < 255 als Teiler, denn es gilt auch p teilt p#-p [251#-256 bis 251#+256] , Teiler 2 mit einbezogen, sonst um die 256 Unter Vorbehalt.


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Bekell
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  Beitrag No.88, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-24

\quoteon(2022-11-23 23:14 - hyperG in Beitrag No. 85) Querin hat selbst die längste bekannte querin-Folge vorgegeben: 37783299927992073069523 Folgenlaenge=75 (75 aufeinanderfolgende ungerade Zahlen; dort ist kleinster Primfaktor sogar <77 ) \quoteoff @ Lieben HyperG Das stimmt nicht, HyperG. Der Einfältige hatte zuvor eine 79 lange gepostet. Bei der war es auch so, dass sie schon eine PZ hatte, die überall positionierbar war, und trotzdem die Folge schon voll war. ich suche den Link und packe ihn hierher. Ich bitte Dich höflichst, lieber Gerd nicht von Querin-Folge zu sprechen, sondern von Bekell-Folge, ganz einfach, um die Anfänge zurückverfolgbar zu halten. Bekell hatte nämlich schon vor Jahren als erster überhaupt so eine Art von Folge definiert und gefordert. Er hatte nämlich vermutet, es gäbe keine solchen Folgen, aufgrund eines unzureichenden Beweises. Erst Querin ist es gelungen, die erste Querin-Zahl zu finden, also die Startzahl einer solchen Folge, nachdem Nuramon, der Einfältige und Bekell auf der Brute-Force-Suche aus Rechenzeitgründen bei Primfakultät31 steckengeblieben waren. Das ist in Zahlentheorie -> experimentelle Zahlentheorie -> Thraed "Suche nach Querins-Number"-festgehalten. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=259356&start=0#p1883025 Den Namen "Querin-Number" hab ich als Thraedsteller im Namen das erste Mal geprägt und verwendet, um Querin zu danken. Diese die erstgefundene Querin-Number der dadurch auch erstgefundenen Bekell-Folge- sie ist in Beitrag Nr4. im eben bezeichneten Thread gänzlich aufgelistet -, ist noch nicht die kleinste Folge. Aufgrund dieser ersten Findung hat Querin den ganzen Primorialkörper43 durchgescannt, und ist auf die anderen gestossen. Er hat in Beitrag Nr. 7 auf die Existenz solcher Folgen mit überschüssigen PZ in höheren Primorialkörpern hingewiesen. In Beitrag Nr. 9 schrieb ich dann: \quoteon Ich bin übrigens dafür, dass die Querin-Number nicht die erste gefunden Folge Länge 43, mit jede Zahl hat kl. PT kleiner Länge, sondern "die Startzahl der" Folge mit kleinster Startzahl ist, also diese 14478292443585. \quoteoff Der Original-Beitrag von Querin ist auch im Thraed "Rechenzeit" verlinkt. Querin gebiert tatsächlich die Ehre, die erste und auch kleinste Querin-Number (Das sind 2 verschiedene Zahlen!) gefunden zu haben, also die Startzahl je einer anderen Bekell-Folge. Es wäre nicht gut, die Bekell-Folge, Querinfolge zu nennen, weil dies die Tatsachen verwirren würde. Ich bitte Dich nochmal herzlich, sei so gut, um der Eindeutigkeit willen, diese Terminologie zu nutzen und das vorige Posting daraufhin zu ändern. Nachdem ich nun für jede primige Länge >43 eine solche regelmässige Bekell-Folge konstruieren, berechnen und liefern kann, wäre es sinnvoll die Abschnitte zwischen den kleinsten Querin Numbers eines jeden Primorialkörpers gegen Null bis zu einer sinnvoll selbstgesteckten Grenze auf halbwilde und wilde Bekell-Folgen hin durchzuscannen.


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querin
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  Beitrag No.89, eingetragen 2022-11-24

@hyperG: Das Missverständnis hat Bekell schon aufgeklärt. Ich hatte ihm vor langer Zeit mitgeteilt, dass vermutlich für alle Längen $n\ge 75$ solche Folgen existieren (später war dann sogar $n=66$ die größte Länge, zu der ich keine Folge finden konnte). Für größere n sind solche Folgen recht leicht zu finden. Eine kleinere Startzahl für Länge 127 ist 1984611584050615856855792343369589654285599805 aber ich habe z.B. auch 418-stellige Startzahlen für Länge 1009.


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  Beitrag No.90, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-24

\quoteon(2022-11-24 11:46 - querin in Beitrag No. 89) Eine kleinere Startzahl für Länge 127 ist 1984611584050615856855792343369589654285599805 aber ich habe z.B. auch 418-stellige Startzahlen für Länge 1009. \quoteoff Hallo Querin, hast Du gekuckt, ob diese Deine Bekell-Folge zur selben Serie, wie die des HyperG127 gehört? Ist sie eine Standard-Folge, eine halbwilde oder gar eine wilde.?


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hyperG
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  Beitrag No.91, eingetragen 2022-11-24

\quoteon(2022-11-24 11:46 - querin in Beitrag No. 89) @hyperG: ... Eine kleinere Startzahl für Länge 127 ist 1984611584050615856855792343369589654285599805 aber ich habe z.B. auch 418-stellige Startzahlen für Länge 1009. \quoteoff \sourceon nachgerechnet bei=1984611584050615856855792343369589654285599805 Laenge=131 \sourceoff Gut gekürzt und sogar noch länger! Das mit "Länge 1009" suche ich ja gerade! (Benchmarks) Willst Du sie uns nicht nennen? (bin immer Misstrauisch, wenn ich es nicht selbst nachgerechnet habe) Vielleicht ergibt sich ja dabei ein Algorithmus, um viel längere zu bekommen...


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querin
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  Beitrag No.92, eingetragen 2022-11-24

\quoteon(2022-11-24 13:38 - Bekell in Beitrag No. 90) Hallo Querin, hast Du gekuckt, ob diese Deine Bekell-Folge zur selben Serie, wie die des HyperG127 gehört? Ist sie eine Standard-Folge, eine halbwilde oder gar eine wilde.? \quoteoff Bitte guck selber, ich habe keine Ahnung was "die selbe Serie" bedeutet und schon gar nicht was "eine Standard-Folge, eine halbwilde oder gar eine wilde" sein soll. @hyperG: Startzahl für Länge 1009 (tatsächlich 1012) 1603924107590561801352090128086114262518831403983800972089747900851760479064649224642667950352547996424161854078681582411838751041831509231323417241726139857375714554546793222612794875467943715426883451384739623497983208950200151376843191673066532538618694927556077509415699707998098627159701825325723254797776467881871408682697728563221342545315848808759851446250906814538384611176222288193527852738052366472277319261 dabei werden die Primzahlen 167, 719, 863, 977 nicht verwendet. (empirische) Vermutung: (kleinste Startzahl für Länge n) $


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hyperG
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  Beitrag No.93, eingetragen 2022-11-24

Wie vermutet reden wir von 2 verschiedenen Folgen: \sourceon nachgerechnet für Primfaktoren <255 (Byte-Größe); Suchbereich +/-3 Mio. bei=1603924107590561801352090128086114262518831403983800972089747900851760479064649224642667950352547996424161854078681582411838751041831509231323417241726139857375714554546793222612794875467943715426883451384739623497983208950200151376843191673066532538618694927556077509415699707998098627159701825325723254797776467881871408682697728563221342545315848808759851446250906814538384611176222288193527852738052366472273529239 Laenge=47 \sourceoff Rekord bleibt also bei Länge 131 für "1 Byte-Faktoren". Wenn man die Primfaktorgröße mit vergrößert, kommt man doch nie zu einer Grenze... und entfernt sich von der interessanten Byte-Grenze für Benchmarks. Ich nenne sie jetzt mal "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folge".


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querin
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  Beitrag No.94, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-24 23:15 - hyperG in Beitrag No. 93) Wie vermutet reden wir von 2 verschiedenen Folgen: \quoteoff Ja das sind zwei Paar Schuhe. Mit der 418-stelligen Startzahl erhält man eine Folge von 1012 aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, die alle durch eine Primzahl $p\le 1009$ teiilbar sind. Das war Bekells ursprüngliche Frage ("Bekell-Folge"). Du suchst jetzt möglichst lange "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folgen". Gut, dann hätte ich die 98-stellige Startzahl 94130149809531586571856182481172050495641014042651477888588864548198884137000022786810912398510083 anzubieten für eine 1-Byte-Faktoren-Folge der Länge 259.


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Bekell
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  Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-24 22:49 - querin in


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querin
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  Beitrag No.96, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 09:42 - Bekell in Beitrag No. 95) \quoteon(2022-11-24 22:49 - querin in kleinste Teiler vor.


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hyperG
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  Beitrag No.97, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 09:20 - querin in Beitrag No. 94) ... dann hätte ich die 98-stellige Startzahl 94130149809531586571856182481172050495641014042651477888588864548198884137000022786810912398510083 anzubieten für eine 1-Byte-Faktoren-Folge der Länge 259. ... \quoteoff \sourceon nachgerechnet bei=94130149809531586571856182481172050495641014042651477888588864548198884137000022786810912398510083 Laenge=259 \sourceoff Wow, neuer Rekord! Und sogar länger als der größte Byte-Primteiler selbst! Wie bist Du denn darauf gekommen? Und wie könnte man die Folgenlänge weiter vergrößern? Obergrenze? Grüße


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Bekell
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  Beitrag No.98, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 12:01 - hyperG in Beitrag No. 97) Und wie könnte man die Folgenlänge weiter vergrößern? Obergrenze? Grüße \quoteoff @HyperG, Querin und PTKTupel Es macht Euch Spass die Quomputer auszureizen, was alles möglich ist. Ich hab Euch aber in Beitrag Nr. 65 detailliert beschrieben, wie Standard-Bekell-Folgen aussehen. Ihr könnt danach ein Programm schreiben, welches für jede Länge in einer sek. eine Folge ausspuckt, samt Startzahl. Zu dieser Folge kann dann das Programm die Startzahlen aller Folgen derselben Serie suchen. Und davon kannst Du dann per sort die Kleinste raussuchen. Ich schätze, es ist für Euch beide, die ihr geübtere Mathematiker und Programmierer seid, als ich es bin, ein Aufwand von einer Stunde, das Programm zu schreiben, welches bis Länge 1000000 (Ihr seid bei Länge 1000) die Startzahlen der Standard-Bekell-Folge mit der kleinsten Startzahl in 10 min. ausspuckt. Ihr habt nur nicht gelesen, oder nicht ganz verstanden, was ich geschrieben habe.... Das wäre eine wahre math. Optimierung.


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hyperG
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  Beitrag No.99, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 14:48 - Bekell in Beitrag No. 98) \quoteon(2022-11-25 12:01 - hyperG in Beitrag No. 97) Und wie könnte man die Folgenlänge weiter vergrößern? Obergrenze? Grüße \quoteoff @HyperG, Querin und PTKTupel Es macht Euch Spass die Quomputer auszureizen, was alles möglich ist. Ich hab Euch aber in Beitrag Nr. 65 detailliert beschrieben ... \quoteoff Und ich hatte nachgefragt, wie man zu den "Resten" Deiner Tabelle kommt, die man dann bei Chines... einsetzen muss. Das habe ich bis heute nicht verstanden (man sieht die Formeln der XLS ja nicht). (ein Bild mit 269, also dem ERGEBNIS als Input ergibt keine Logik, die man programmtechnisch umsetzen kann) Kannst Du mir nicht einfach die 53 Reste hier nennen, die man laut Deiner Tabelle bekommt, wenn man die 53 Primzahlen 3,...,251 als Input hat? Vermutlich kommt aber genau so eine Zahl heraus, die querin in den Beiträgen 89 & 92 bereits genannt hat (was mir ja nichts nützt, um längere "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folge" zu bekommen als 259).


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Bekell
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  Beitrag No.100, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 16:29 - hyperG in Beitrag No. 99) Kannst Du mir nicht einfach die 53 Reste hier nennen, die man laut Deiner Tabelle bekommt, wenn man die 53 Primzahlen 3,...,251 als Input hat? Vermutlich kommt aber genau so eine Zahl heraus, die querin in den Beiträgen 89 & 92 bereits genannt hat (was mir ja nichts nützt, um längere "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folge" zu bekommen als 259). \quoteoff Mach ich HyperG, und ich messe auch die Zeit, wie lange ich dazu brauch. Muss allerdings jetzt 2 Aufsätze korrigieren, und nachher kommt meine Geliebte. (Denn is sense mit Mathe) aber bis morgen Mittag könnt ich's schaffen. Länge ist also 259!


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querin
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  Beitrag No.101, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 12:01 - hyperG in Beitrag No. 97) Wie bist Du denn darauf gekommen? \quoteoff Das habe ich in Beitrag #25 beschrieben. \quoteon Und wie könnte man die Folgenlänge weiter vergrößern? Obergrenze? \quoteoff Durch vollständige Suche aller 53! Permutationen der Primzahlen von 3 bis 251 Hier noch eine Startzahl zum Nachrechnen 54490907535767207751723662541647453266236614029545467615720584649101281122310494055737669638170388155


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  Beitrag No.102, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 17:17 - querin in Beitrag No. 101) \quoteon Und wie könnte man die Folgenlänge weiter vergrößern? Obergrenze? \quoteoff Durch vollständige Suche aller 53! Permutationen der Primzahlen von 3 bis 251 \quoteoff Nein Querin, das ist zwar ein Weg, der ist aber genausowenig effektiv, wie die Brute- Force-Suche. Jedenfalls sehe ich keine grossen Unterschied. Der kürzeste Weg ist, die erste Standard-Folge programmiermässig konstruieren, dann die zur selben Serie von Bekell-Folgen gehörenden Startzahlen über Restpermutation nur der freien radikalen PZ berechnen (grossen lila PZ) und die kleinste raussuchen. Ich hab heute zur Restepermutation was eingestellt bei Mathematik.....


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hyperG
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  Beitrag No.103, eingetragen 2022-11-25

\quoteon(2022-11-25 17:17 - querin in Beitrag No. 101) ... Hier noch eine Startzahl zum Nachrechnen 54490907535767207751723662541647453266236614029545467615720584649101281122310494055737669638170388155 \quoteoff \sourceon c++ GMP; Suche +/- 3 Mio. bei=54490907535767207751723662541647453266236614029545467615720584649101281122310494055737669638170388155 Laenge=299 in 3 s \sourceoff Neuer Rekord! \sourceon mathematica PrimProdH = Product[Prime[k], {k, 2, 54}]; Table[FactorInteger[ GCD[54490907535767207751723662541647453266236614029545467615720584649101281122310494055737669638170388155 + k, PrimProdH], Automatic][[1, 1]], {k, 0, 298*2, 2}] \sourceoff Mathematica spuckt mit dem GCD-Trick in 1 ms alle 299 Faktoren aus! max=251 (FactorInteger ohne GCD braucht bei solch großen Zahlen ewig! "Automatic" bricht zwar bei großen Primfaktoren früher ab, aber immer noch viel zu langsam)


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Bekell
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  Beitrag No.104, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-25 16:29 - hyperG in Beitrag No. 99) Kannst Du mir nicht einfach die 53 Reste hier nennen, die man laut Deiner Tabelle bekommt, wenn man die 53 Primzahlen 3,...,251 als Input hat? \quoteoff Hallo HyperG, ja, kann ich, Du findest die Reste unten... 1. Primzahlen Es sind 54 relevante Reste in unserem Sinne von einschliesslich 3 bis einschliesslich 259, weil es 54 PZ von 3 bis 159 sind. Tatsächlich fällt aber einer weg, was Du an der 0 an der 47. Stelle in der Restemenge (unten) erkennst. PZ = 54: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257] 2. Kleinstteilercode Es tritt ein neues Phänomen auf. Es sind (Wohl das 1, mal?) 31 Löcher im Grundkonstellat, aber es stehen 32 Pz für das Kronenkonstellat zur Verfügung. Das macht die Sache insofern einfach, als man jetzt im Prinzip die kleinen Primteiler frei verteilen kann, und nicht darauf angewiesen ist, mit einer PZ zwei Löcher im Grundkonstellat stopfen zu müssen. Ich hab daher an der linkesten 1. freien Stelle mit der ersten PZ nach 1/3 Länge angefangen, die 32 zur Verfügung stehenden PZ einzusortieren, und es blieb bei 15 Pot2 und 16 PZ-Löchern noch eine PZ übrig. Damit sind es 32 PZ im variablen Teil der Restemenge und somit existieren 32 freie Radikale, was bedeutet, das es - die 32. in die Menge einbezogen mindestens 32! = 32 Fakultät BekellFolgen im Primorialkörper259 gibt. 3. Kleinstteilercode der von HyperG georderten Standard-BekellFolge259 259 [43, 5, 3, 83, 41, 3, 5, 79, 3, 7, 19, 3, 37, 73, 3, 71, 5, 3, 17, 67, 3, 5, 89, 3, 31, 61, 3, 59, 29, 3, 7, 5, 3, 53, 13, 3, 5, 7, 3, 47, 23, 3, 11, 47, 3, 41, 5, 3, 19, 37, 3, 5, 17, 3, 97, 31, 3, 29, 7, 3, 13, 5, 3, 23, 11, 3, 5, 19, 3, 17, 101, 3, 7, 13, 3, 11, 5, 3, 103, 7, 3, 5, 107, 3, 108, 113, 83, 127, 131, 3, 137, 5, 3, 7, 139, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 3, 149, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 3, 31, 151, 3, 17, 5, 3, 37, 19, 2, 5, 41, 3, 43, 11, 3, 23, 47, 3, 7, 5, 3, 13, 53, 3, 5, 7, 3, 29, 59, 3, 61, 31, 3, 157, 5, 3, 67, 17, 3, 5, 71, 3, 73, 37, 3, 19, 7, 3, 79, 5, 3, 41, 83, 3, 5, 43, 3, 11, 163, 3, 7, 23, 3, 47, 5, 3, 167, 7, 3, 5, 173, 3, 179, 13, 3, 53, 181, 3, 191, 5, 3, 7, 193, 3, 5, 29, 3, 59, 7, 3, 11, 61, 3, 31, 5, 3, 197, 199, 3, 5, 211, 3, 7, 67, 3, 17, 223, 3, 227, 5, 3, 71, 11, 3, 5, 73, 3, 37, 229, 3, 233, 19, 3, 7, 5, 3, 239, 79, 3, 5, 7, 3, 241, 41, 3, 83, 251, 3, 13, 5, 3, 43] - 1.berichtigt. 2. Berichtigung 83 und 3 eingefügt.. 3. CSV erstellt 3. relative Häufigkeit Mir scheint aber das sind verhältnismässig immer noch weniger, als die 48 Bekell-Folgen43 im Primorialkörper43, so dass man sagen kann: Die regelmässigen Folgen werden seltener. Mach dazu bitte mal eine Aussage, HyperG. Diese erwähnten 32 Fakultät sind aber noch nicht alles. Es können noch wilde und halbwilde Folgen sich dazugesellen. 4. Restemenge Das ist die Restmenge meiner Bekell-Folge259, beginnend mit dem Rest für die kleinste ung. PZ: [2,3,3,4,10,15,18,12,2,14,13,33,0,16,40,5,11,29,41,47,65,77,43,45,86,62,50,50,50,80,86,94,90,94,66,14,139,135,145,159,157,183,181,165,171,199,0,4,217,225,231,225,247] 5. Test Hab die Reste-Folge auch im CRT-Tool getestet. Interessant, wie schnell das Ergebnis kommt: 354962308341864151952275603613004681519017160295437009560238522908720494740951154004821112813734906478 mod 166493085279556074798784029088359360909016027439402093560219582074865674528188350136075649593871555 = 165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194622773 Das muss von Dir kontrolliert werden. Hiermit gemacht: https://services.informatik.hs-mannheim.de/kryptolern/chinesischer_restsatz.php Jetzt sage ich: Sehr gutes Tool!!!! Man müsste es nur noch anzappen können, damit man grosse Restmengen nicht per Hand eingeben muss. Und die Modul PZ müssten automatisch eintragbar sein! Also: Gibt ein PZ von bis.. 6. Verbesserung der Suche Um die Scann-Suche noch zu verbessern, ist es notwendig, auch eine Untergrenze zu finden, ab wann die in einem endlichen! Primorialkörper überhaupt erst vorkommen können! Dann ist es nämlich nur noch notwendig, den Zwischenraum zwischen der 1. regelmässigen Bekell-Folge und der Untergrenze zu scannen. Wie gross die Zahlen sind, wisst ihr selber besser und auch das Einspar-Potential... 7. Zeit: Hab hierfür 3,5 Stunden gebraucht, wobei die meiste Zeit, auf das mühselige verbessern, falsch gezogener Excel.Automatismen, Färbungen etc. Tippfehler etc. draufging. Irgendjemand Freundliches könnte meinen schriftlichen Algorithmus zum bauen regelmässiger Bekell-Folgen mal nach Python übertragen.... \quoteon Vermutlich kommt aber genau so eine Zahl heraus, die querin in den Beiträgen 89 & 92 bereits genannt hat (was mir ja nichts nützt, um längere "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folge" zu bekommen als 259). \quoteoff Du bist ja am Ausreizen der Programmiersprache und des Chips. Ich weiss nicht, was ungerade 1Byte Faktoren sind (Vermutlich alles was man mit 8 Bit verschlüsseln kann...) Ob Dir Zahl Dir was nützt musst Du selber sehen. Wie Du auf die anderen regelmässigen Folgen kommst, hab ich bei Reste Permutation nochmal dargelegt... ich kuck da nochmal rein, um zu verbessern.... @HyperG hab Dir die ExcelDatei mit der BekellFolge259 an gerd@gerdlamprecht durchgemailt.... (falls ick beim Abschreiben der Zahlen oder sonstwo was verdorben hab) Wenn ik wüsste, wie man das hier machen kann, hätt ich sie auch hier verlinkt. Zum Abbilden im Thraed ist der Teilerspiegel zu gross.


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hyperG
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  Beitrag No.105, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 11:09 - Bekell in Beitrag No. 104) \quoteon(2022-11-25 16:29 - hyperG in Beitrag No. 99) Kannst Du mir nicht einfach die 53 Reste hier nennen, die man laut Deiner Tabelle bekommt, wenn man die 53 Primzahlen 3,...,251 als Input hat? \quoteoff Hallo HyperG, 1. Primzahlen Es sind 54 relevante Reste in unserem Sinne von einschliesslich 3 bis einschliesslich 259, weil es 54 PZ von 3 bis 159 sind. Tatsächlich fällt aber einer weg, was Du an der 0 an der 47. Stelle in der Restemenge (unten) erkennst. PZ = 54: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257] 2. Kleinstteilercode Es tritt ein neues Phänomen auf. Es sind (Wohl das 1, mal?) 31 Löcher im Grundkonstellat, aber es stehen 32 Pz für das Kronenkonstellat zur Verfügung. Das macht die Sache insofern einfach, als man jetzt im Prinzip die kleinen Primteiler frei verteilen kann, und nicht darauf angewiesen ist, mit einer PZ zwei Löcher im Grundkonstellat stopfen zu müssen. Ich hab daher an der linkesten 1. freien Stelle mit der ersten PZ nach 1/3 Länge angefangen, die 32 zur Verfügung stehenden PZ einzusortieren, und es blieb bei 15 Pot2 und 16 PZ-Löchern noch eine PZ übrig. Damit sind es 32 PZ im variablen Teil der Restemenge und somit existieren 32 freie Radikale, was bedeutet, das es - die 32. in die Menge einbezogen mindestens 32! = 32 Fakultät Bekell-Folgen im Primorialkörper259 gibt. 3. Kleinstteilercode der von mir gebauten Bekell-Folge259 [43,5,3,83,41,3,5,79,3,7,19,3,37,73,3,71,5,3,17,67,3,5,89,3,31,61,3,59,29,3,7,5,3,53,13,3,5,7,3,47,23,3,11,47,3,41,5,3,19,37,3,5,17,3,97,31,3,29,7,3,13,5,3,23,11,3,5,19,3,17,101,3,7,13,3,11,5,3,103,7,3,5,107,3,108,113,127,131,137,5,3,7,139,3,5,11,3,13,7,3,149,17,3,19,5,7,11,23,3,5,13,3,7,29,3,31,151,3,17,5,3,37,19,2,5,41,3,43,11,3,23,47,3,7,5,3,13,53,3,5,7,3,29,59,3,61,31,3,157,5,3,67,17,3,5,71,3,73,37,3,19,7,3,79,5,3,41,83,3,5,43,3,11,163,3,7,23,3,47,5,3,167,7,3,5,173,3,179,13,3,53,181,3,191,5,3,7,193,3,5,29,3,59,7,3,11,61,3,31,5,3,197,199,3,5,211,3,7,67,3,17,223,3,227,5,3,71,11,3,5,73,3,37,229,3,233,19,3,7,5,3,239,79,3,5,7,3,241,41,3,83,251,3,13,5,3,43] 3. relative Häufigkeit Mir scheint aber das sind verhältnismässig immer noch weniger, als die 48 Bekell-Folgen43 im Primorialkörper43, so dass man sagen kann: Die regelmässigen Folgen werden seltener. Mach dazu bitte mal eine Aussage, HyperG. Diese erwähnten 32 Fakultät sind aber noch nicht alles. Es können noch wilde und halbwilde Folgen sich dazugesellen. 4. Restemenge Das ist die Restmenge meiner Bekell-Folge259, beginnend mit dem Rest für die kleinste ung. PZ: [2,3,3,4,10,15,18,12,2,14,13,33,0,16,40,5,11,29,41,47,65,77,43,45,86,62,50,50,50,80,86,94,90,94,66,14,139,135,145,159,157,183,181,165,171,199,0,4,217,225,231,225,247] 5. Test Hab die Reste-Folge auch im CRT-Tool getestet. Interessant, wie schnell das Ergebnis kommt: 354962308341864151952275603613004681519017160295437009560238522908720494740951154004821112813734906478 mod 166493085279556074798784029088359360909016027439402093560219582074865674528188350136075649593871555 = 165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194622773 Das muss von Dir kontrolliert werden. Hiermit gemacht: https://services.informatik.hs-mannheim.de/kryptolern/chinesischer_restsatz.php Jetzt sage ich: Sehr gutes Tool!!!! Man müsste es nur noch anzappen können, damit man grosse Restmengen nicht per Hand eingeben muss. Und die Modul PZ müssten automatisch eintragbar sein! Also: Gibt ein PZ von bis.. 6. Verbesserung der Suche Um die Scann-Suche noch zu verbessern, ist es notwendig, auch eine Untergrenze zu finden, ab wann die in einem endlichen! Primorialkörper überhaupt erst vorkommen können! Dann ist es nämlich nur noch notwendig, den Zwischenraum zwischen der 1. regelmässigen Bekell-Folge und der Untergrenze zu scannen. Wie gross die Zahlen sind, wisst ihr selber besser und auch das Einspar-Potential... 7. Zeit: Hab hierfür 3,5 Stunden gebraucht, wobei die meiste Zeit, auf das mühselige verbessern, falsch gezogener Excel.Automatismen, Färbungen etc. Tippfehler etc. draufging. Irgendjemand Freundliches könnte meinen schriftlichen Algorithmus zum bauen regelmässiger Bekell-Folgen mal nach Python übertragen.... \quoteon Vermutlich kommt aber genau so eine Zahl heraus, die querin in den Beiträgen 89 & 92 bereits genannt hat (was mir ja nichts nützt, um längere "ungerade 1-Byte-Faktoren-Folge" zu bekommen als 259). \quoteoff Du bist ja am Ausreizen der Programmiersprache und des Chips. Ich weiss nicht, was ungerade 1Byte Faktoren sind (Vermutlich alles was man mit 8 Bit verschlüsseln kann...) Ob Dir Zahl Dir was nützt musst Du selber sehen. Wie Du auf die anderen regelmässigen Folgen kommst, hab ich bei Reste Permutation nochmal dargelegt... ich kuck da nochmal rein, um zu verbessern.... @HyperG hab Dir die ExcelDatei mit der BekellFolge259 an gerd@gerdlamprecht durchgemailt.... (falls ick beim Abschreiben der Zahlen oder sonstwo was verdorben hab) Wenn ik wüsste, wie man das hier machen kann, hätt ich sie auch hier verlinkt. Zum Abbilden im Thraed ist der Teilerspiegel zu gross. \quoteoff Danke für die XLSX. Leider fehlen in Spalte C die Formeln zur Entstehung der Reste weiterhin... Na 1 Byte-Teilerfolgen sind alle aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, die mindestens 1 Prim-Teiler kleiner 256 haben und somit in eine Variable (CPU-Register) vom Typ Byte passen! (257 ist also zu groß! -> und vermutlich die daraus resultierenden Folgefehler) \sourceon Deine Zahl + Suchbereich +/- 3 Mio bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194322799 Laenge=5 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194322865 Laenge=8 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194322895 Laenge=9 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194322963 Laenge=19 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194324379 Laenge=31 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194530053 Laenge=35 bei=165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194622945 Laenge=113 \sourceoff Nur 113 Stück! Also habe ich mal selbst nachgerechnet: \sourceon Mathematica ChineseRemainder[{2,3,3,4,10,15,18,12,2,14,13,33,0,16,40,5,11,29,41,47,65,77,43,45,86,62,50,50,50,80,86,94,90,94,66,14,139,135,145,159,157,183,181,165,171,199,0,4,217,225,231,225,247},Table[Prime[k],{k,2,54}]] Out[280]= 12803958416320981007878051411684534205278860648702344290549673943477827142601946785223595804395746943 \sourceoff \sourceon diese neue Zahl im Suchbereich +/- 3 Mio.: bei=12803958416320981007878051411684534205278860648702344290549673943477827142601946785223595804395747115 Laenge=173 \sourceoff Schon besser, aber nicht gut genug. @querin: Beitrag #25 habe ich nun verstanden. Die 53! Permutationen sind jedoch nicht realisierbar! Man findet also nur durch Zufall eine passende Kombination von Reste-Array & Primfaktoren-Array. Und dann muss man noch hoffen, dass das wirkliche "Ende" länger als das angepeilte ist, denn das Primzahlen-Array bis 251 hat ja nur eine Länge von 53 Elementen.


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Bekell
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  Beitrag No.106, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 13:54 - hyperG in Beitrag No. 105) Danke für die XLSX. Leider fehlen in Spalte C die Formeln zur Entstehung der Reste weiterhin... \quoteoff Die Reste sind die nicht grün hinterlegten Zahlenkolonnen in den Primteiler-Zeilen am linken Rand des Kleinteilerspiegels. Man nimmt den ersten Eintrag, und zählt, weil alle Zahlen oben nur ungerade Zahlen sind, erst die Ungeraden rückwärts, sind die zu Ende, die geraden Zahlen bis 2. Man kann das auch berechnen. Ich mach es einfach mit drei Zahlen eintragen, dann Block und dann bis in Spalte 1 ziehen. Ich hab nur noch mal eine extra Spalte für die Reste gemacht. Vergleiche, Spalte E und C. E ist die Startzahl des Intervalles. Gruss Warum hast Du ein anderes Ergebnis, als die von mir zitierte Seite (CRT)? Das gefällt mir gar nicht.... ich will das nicht mit der Hand ausrechnen..... Verstehst Du jetzt das, was ich mit der Grafik mache, oder ist es Dir immer noch unklar?


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hyperG
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  Beitrag No.107, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 11:09 - Bekell in Beitrag No. 104) ... Hab die Reste-Folge auch im CRT-Tool getestet. Interessant, wie schnell das Ergebnis kommt: 354962308341864151952275603613004681519017160295437009560238522908720494740951154004821112813734906478 mod 166493085279556074798784029088359360909016027439402093560219582074865674528188350136075649593871555 = 165543611130156556066837625710883421904005822071148183410593507181742321381779864843903529194622773 Das muss von Dir kontrolliert werden. Hiermit gemacht: https://services.informatik.hs-mannheim.de/kryptolern/chinesischer_restsatz.php Jetzt sage ich: Sehr gutes Tool!!!! Man müsste es nur noch anzappen können, damit man grosse Restmengen nicht per Hand eingeben muss. Und die Modul PZ müssten automatisch eintragbar sein! Also: Gibt ein PZ von bis.. ... \quoteoff Mit php kein Problem. Wenn ich mehr Zeit hätte, könnte ich es auch anbieten. Auch WolframAlpha.com kennt den Befehl, jedoch begrenzt bis 51 Elemente: wolframalpha ChineseRemainder [Die Antwort wurde nach Beitrag No.105 begonnen.]


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querin
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  Beitrag No.109, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 13:54 - hyperG in Beitrag No. 105) @querin: Beitrag #25 habe ich nun verstanden. Die 53! Permutationen sind jedoch nicht realisierbar! Man findet also nur durch Zufall eine passende Kombination von Reste-Array & Primfaktoren-Array. Und dann muss man noch hoffen, dass das wirkliche "Ende" länger als das angepeilte ist, denn das Primzahlen-Array bis 251 hat ja nur eine Länge von 53 Elementen. \quoteoff Ja, im Prinzip genau so für "Bekell-Folgen". Nur unterstütze ich die zufällige Suche der Permutationen mit einem lokalen Suchverfahren (hillclimbing) das erstaunlich gut funktioniert. Bei den 1-Byte-Faktor-Folgen versuche ich mit den 53 Primzahlen ein längeres Array (eben bis Länge 299) ohne "Löcher" zu überdecken. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.107 begonnen.]


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hyperG
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  Beitrag No.110, eingetragen 2022-11-26

Spalte CM und CP hast Du 2 mal nichts eingetragen! Dadurch nur 257 statt 259 Elemente! Selbst wenn es 259 wären, und das die Modulos (2. Array-Parameter für ChineseRem...) sein sollten, wie soll man diese mit den Reste-Array aus 53 Elementen verbinden? Die Arrays müssen gleich groß sein!


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  Beitrag No.111, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 15:00 - hyperG in Beitrag No. 110) Spalte CM und CP hast Du 2 mal nichts eingetragen! Dadurch nur 257 statt 259 Elemente! \quoteoff OK, hab es gefunden, aber Du erkennst doch hoffentlich selber, welche Zahlen da reingehören... \quoteon Selbst wenn es 259 wären, und das die Modulos (2. Array-Parameter für ChineseRem...) sein sollten, \quoteoff Was sind 2. Array-Parameter für CRT? Die Reste sind nur die Zahlen unter einer Nummer. Modulo ist die PZ am Rand. Warum zweifelst Du, dass das so ist? Im Gegensatz zu den Primfaktoren, die eine Zahl eindeutig bestimmen, legen Reste ja nur einen Sitz in einem vorgegebenen, endlichen Raum vor, der sich dann unendlich wiederholt. Wir brauchen dazu nicht alle Reste, die Primreste reichen aus. \quoteon wie soll man diese mit den Reste-Array aus 53 Elementen verbinden? Die Arrays müssen gleich groß sein! \quoteoff Warum sprichst Du von Array? Was meinst Du programmiertechnisch? Ich spreche nur mathematisch. Bist Du der Meinung, das Netz-Tool hat die Zahl nicht richtig ausgerechnet? Ich hab Screenshots gemacht über meine Eingabe.


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  Beitrag No.112, eingetragen 2022-11-27

\quoteon(2022-11-26 17:19 - Bekell in Beitrag No. 111) \quoteon(2022-11-26 15:00 - hyperG in Beitrag No. 110) Spalte CM und CP hast Du 2 mal nichts eingetragen! Dadurch nur 257 statt 259 Elemente! \quoteoff OK, hab es gefunden, aber Du erkennst doch hoffentlich selber, welche Zahlen da reingehören... \quoteon Selbst wenn es 259 wären, und das die Modulos (2. Array-Parameter für ChineseRem...) sein sollten, \quoteoff Was sind 2. Array-Parameter für CRT? Die Reste sind nur die Zahlen unter einer Nummer. Modulo ist die PZ am Rand. Warum zweifelst Du, dass das so ist? Im Gegensatz zu den Primfaktoren, die eine Zahl eindeutig bestimmen, legen Reste ja nur einen Sitz in einem vorgegebenen, endlichen Raum vor, der sich dann unendlich wiederholt. Wir brauchen dazu nicht alle Reste, die Primreste reichen aus. \quoteon wie soll man diese mit den Reste-Array aus 53 Elementen verbinden? Die Arrays müssen gleich groß sein! \quoteoff Warum sprichst Du von Array? Was meinst Du programmiertechnisch? Ich spreche nur mathematisch. Bist Du der Meinung, das Netz-Tool hat die Zahl nicht richtig ausgerechnet? Ich hab Screenshots gemacht über meine Eingabe. \quoteoff Warum in Zelle CM27 eine 83? Vermutlich hast Du da Max(CM5:CM27) gerechnet -> in xls korrigiert. Ob nun Array oder Liste oder Feld von Elementen oder Parametersatz -> alles identisch für uns hier. Ob man nun die Parameter an Mathematicas Befehl oder an eine php-Seite übergibt ist irrelevant! Da Du auch noch Lücken in Deinen XLS-Parametersätzen hast, hier die Wandlung Deiner XLS-Bereiche in eindeutige Listen: \sourceon nameDerSprache Reste=GetSpalteAsString(C5:C39)&","&GetSpalteAsString(C41:C58) Modulos=GetSpalteAsString(D5:D39)&","&GetSpalteAsString(D41:D58) \sourceoff Mit der in EXCEL-VBA manuell hinzugefügten Funktion \sourceon Basic Function GetSpalteAsString(rRange As Range) As String Dim strH As String Dim i As Integer Worksheets("Srandard259").Activate For i = 1 To rRange.Count strH = strH + Trim(Str(rRange.Cells(i, 1).Value)) + "," Next i GetSpalteAsString = Left(strH, Len(strH) - 1) End Function \sourceoff Fehler in D48: die Primzahl zw. 191 & 197 ist nicht 181! -> sondern 193 (die fehlt dann auch bei der Eingabe laut Screenshot) Das kann ich nun einfach aus der XLS kopieren: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Reste_Modulos.PNG Das ist der Parametersatz, der an ChineseRemainder übergeben wird. Per Table[Prime[k], {k, 2, 54}] waren bei mir die Modulos bereits richtig im Beitrag 105. Selbst bei der Suche +/- 3 Mio. um diese Zahl herum ergab sich jedoch damit nur eine Länge von 173 Gliedern mit Primteilern kleiner 255 -> unbrauchbar... Grüße


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  Beitrag No.113, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-27

Hallo HyperG, in Zelle C50 fand ich auch noch einen Fehler (Zeile für die PZ 199) dort ist der Rest 169 statt 171. \quoteon Warum in Zelle CM27 eine 83? Vermutlich hast Du da Max(CM5:CM27) gerechnet -> in xls korrigiert. \quoteoff Ich merke an Deiner Frage, dass Du die Tabelle noch nicht grundsätzlich verstanden hast. Die 83 muss da nach C27 hin, weil die 83 die grösste PZ < 1/3 Länge ist. Sie gehört also zum Grundkonstellat. (Das sind die Grünen Felder, alles Primteiler der Zahlen, die oben in der Spalte stehen, die aber nicht zu sehen sind, weil sie so gross sind, und Excel sie nicht bewältigen würde.) Nuramon und ich haben, bevor Querin die erste Zahl gefunden hatte, doch die ganzen Primorialkörper bis 32! durchgescannt, und für jeden festgestellt, wieviele Folgen es zu wievielen Löchern gibt. Weil nun die Teilerzahl der Krone berechenbar ist, kann man bis Primorial 43 allein über die Löcherzahl der Grundkonstellates beweisen, dass es in dem und dem Primorialkörper keine solche Bekell-Folge geben kann. Nun aber brauchen wir das Grundkonstellat nicht mehr scannen, weil die minimale Löcherzahl desselben berechenbar ist.... Die Standard BekellFolge hat genau auf ein Drittel Länge +1 das Partialprimorial des Grundkonstellates. Das ist ja auch auf Deinem Beitrag Nr. 86 deutlich geworden. Das bedeutet, dass im Fall BekellFolge259 die Zahl 83 noch kleiner Teiler ist und in's Partialprimorial gehört. Wenn unsere Ergebnisse nicht übereinstimmen, so liegt der Fehler an der händischen Erbsenzählerei, mit den Resten, deswegen muss ein Modul her.... Sieh bitte noch einmal die gelben Primteiler des Kronenkonstellates rechts unten durch. Es kann Falschpositionierung immer möglich sein. Hab eine Neue Zahl! Hatte bei den Resten eine PZ vergessen und nochmal alles kontrolliert: x = x mod m = 70351818728487549562782258328911958835526626400341425782054194999241672514207369129863609639419620188023 mod 32133165458954322436165317614053356655440093295804604057122379340449075183940351576262600371617210115 = 12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949547246288 Die Resttafel maile ich....lass uns das solange machen, bis wir gemeinsam dieselbe Zahl haben. Es muss stimmen, weil die Lückenfreiheit optisch kontrolliert werden kann.... Sonntagabendgrüsse...


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  Beitrag No.114, eingetragen 2022-11-27

Nachdem Du den Teiler Modulo 171 durch eine 169 ersetzt hast, haben wir nun gleiche Chin. Reste. Um diese Zahl herum gibt es aber keine großen 1-Byte-Folgelängen: \sourceon nameDerSprache bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949547090455 Laenge=38 etwas unterhalb Deiner Zahl bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949547246373 Laenge=43 etwas darüber bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949550495403 Laenge=55 \sourceoff


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  Beitrag No.115, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-27

Hallo HyperG, \quoteon(2022-11-27 20:00 - hyperG in Beitrag No. 114) Nachdem Du den Teiler Modulo 171 durch eine 169 ersetzt hast, haben wir nun gleiche Chin. Reste. Um diese Zahl herum gibt es aber keine großen 1-Byte-Folgelängen: \quoteoff Was meinst Du mit 1-Byte Folgelängen? 1 Byte = 8 Bit, also müssten alle PZ bis 2^8 sich mit einem Byte verschlüsseln lassen. Da wir Länge 259 haben, und die grösste PZ kleiner 259 251 ist, müssten alle PZ in diese Kategorie reinpassen, d. meint, mit einem Byte verschlüsselt sein. Versteh ich das so richtig? Du musst genau die finden, die in meiner Excel-Grafik abgebildet ist ....weil es sie gibt! Hast Du die geraden Zahlen draussen? Die Bekell-Folgen sind Folgen ausschliesslich ungerader Zahlen. In der Bekell-Folge259 ist der Abstand zwischen der grössten und der kleinsten Zahl 2 x 259! Hast Du das bei Deiner Suche berücksichtigt? Wenn Du das nicht berücksichtigt hast, und da ist zufällig das Doppelte einer grossen PZ drin, also eine Semiprim, findet er sie nicht, die dargestellte Folge. Da wir ja den KleinstenPrimteilercode haben, wissen wir, dass es diese Folge so geben muss. Und da bei der Bekell-Folgen-Serie43, wo Querin die Startzahlen geliefert hat, die Reste alle hinkamen, muss es auch hier so sein. Oder bei der vielen Handarbeit ist irgendwo noch ein Fehler .... Mach doch erst mal so eine Ausdruck wie in Beitrag 86! Dann siehst Du wenigstens erst mal die Bekell-Folge selber... Ich kann das nicht, die Zahlen sind zu gross... \quoteon \sourceon nameDerSprache bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949547090455 Laenge=38 etwas unterhalb Deiner Zahl bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949547246373 Laenge=43 etwas darüber bei=12319538836537750016378071749161116768262175825147501013306622998646936561939529424777425949550495403 Laenge=55 \sourceoff \quoteoff Diese Zahlen versteh ich nicht. Ich hab Dich bisher so verstanden, du suchst im Umkreis bestimmte Bereiche ab, von denen statistisch zu erwarten ist, dass sich so eine Bekell-Folge finden lassen müsste....


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hyperG
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  Beitrag No.116, eingetragen 2022-11-27

"Suche" bedeutet nicht, dass ich da was statistisch herumprobiere, sondern dass ich immer bei Zahlen, die ich bekomme (so wie die von Dir oder damals von Querin), noch etwas weiter davor & danach mit anschaue, da oft die Ränder auch noch zufällig in das Raster "kleinster Primteiler < 255" hineinpassen & die Folgenlänge damit länger als prognostiziert sind. Hier nun ein weiterer Fehler Deiner Tabelle: AA27 dort steht bei Dir beim 22. Folgeglied eine 89 als kleinster Primteiler. Wenn man die ChinRem-Zahl und dessen ungerade Nachfolger untersucht, steht an dieser Stelle in Wirklichkeit eine 331: 43, 5, 3, 83, 41, 3, 5, 79, 3, 7, 19, 3, 37, 73, 3, 71, 5, 3, 17, 67, 3, 5, 331 Exakt wäre, wie von querin beschrieben: am Anfang für Modulo 2 den Rest 1 hinzuzufügen. Damit ergibt sich statt einer geraden eine ungerade Startzahl \sourceon nameDerSprache 44452704295492072452543389363214473423702269120952105070429002339096011745879881001040026321164456403 \sourceoff Diese hat auch die ersten identischen Teiler 43, 5, 3, 83, 41, 3, 5, 79, 3, 7, 19, 3, 37, 73, 3, 71, 5, 3, 17, 67, 3, 5, aber dann kommt eben NICHT die von Dir prognostizierte 89 als kleinster Prim-Teiler, sondern die 1846547 -> also größer als 255 und damit vorzeitiger Abbruch!


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Bekell
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  Beitrag No.117, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-28

\quoteon(2022-11-27 22:11 - hyperG in Beitrag No. 116) Hier nun ein weiterer Fehler Deiner Tabelle: AA27 dort steht bei Dir beim 22. Folgeglied eine 89 als kleinster Primteiler. Wenn man die ChinRem-Zahl und dessen ungerade Nachfolger untersucht, steht an dieser Stelle in Wirklichkeit eine 331: 43, 5, 3, 83, 41, 3, 5, 79, 3, 7, 19, 3, 37, 73, 3, 71, 5, 3, 17, 67, 3, 5, 331 \quoteoff Versteh ich nicht, wie Deine Suche nach 1-Byt-PZ als kl. PT die 331 abgreift. Es handelt sich nicht um einen Fehler, sondern Du hast schlicht nicht die Zahl gefunden. Ich weiss auch nicht, ob das Tool, welches ich nutze, in den Dimensionen noch richtig rechnet. Ich nehme es aber an. Nur: Es kann durchaus sein, dass über der 89 noch die 331 existiert in der Spalte. Nur interessiert uns das nicht, weil wir die Bekell-Folge359 definieren als eine, in der jede Zahl einen kleinsten PT kleiner Länge hat. Die 89 hab ich also, weil sie freie Radikale ist, dahin hineingesetzt. Das kann ich, denn es gibt keine "nicht-existente" Restemenge. Jede Restemenge, die wir fantasieren können, representiert eine kleinste Zahl und unendlich andere im Abstand ihres Primorials, genauso, wie man eine beliebige lange endliche Reihe von Nullen und Einsen in beliebiger Mischung auffädeln kann, und dann aber nicht behaupten kann, diese Abfolge sei keine binäre Zahl. Das es sich bei meiner Folge um eine real existierende Folge handelt, kann ich deshalb behaupten weil jede PZ in ihrem Primorialkörper jede Zelle im vorangehenden Primorialkörper genau 1 x belegt. Ich sende Dir dazu eine Grafik.... \quoteon Exakt wäre, wie von querin beschrieben: am Anfang für Modulo 2 den Rest 1 hinzuzufügen. Damit ergibt sich statt einer geraden eine ungerade Startzahl \sourceon nameDerSprache 44452704295492072452543389363214473423702269120952105070429002339096011745879881001040026321164456403 \sourceoff \quoteoff In meiner Denke geht es nur um ungerade Zahlen. Du darfst Dich von den geraden Zahlen in der Zählleiste nicht irritieren lassen, die sind nur die Stellen. \quoteon Diese hat auch die ersten identischen Teiler 43, 5, 3, 83, 41, 3, 5, 79, 3, 7, 19, 3, 37, 73, 3, 71, 5, 3, 17, 67, 3, 5, aber dann kommt eben NICHT die von Dir prognostizierte 89 als kleinster Prim-Teiler, sondern die 1846547 -> also größer als 255 und damit vorzeitiger Abbruch! \quoteoff Dann hast Du was anderes programmiert und noch nicht die von mir dargestellte Zahl gefunden.... Das ist ein Programmierproblem. Nach welchen Gesetzen ich die PT im Grundkonstellat und im Kronenkonstellat verteilt habe, hab ich beschrieben. Was sein kann, ist ein Fehler bei der Setzung der PT im Grundkonstellat, das zb. zwischen zwei 41 nicht genau 40 leere Zellen sind, ein Handarbeitslapsus, wie wir schon 3 rausgefischt haben. Dann wird natürlich ein falscher Rest in der Zeile angezeigt, und auch ein falscher berechnet. Mein erster Kandidat wäre die PZ 23....aber das können wir ausschliessen für den Restrelevanten linken Teil, weil wir ja vom Partialprimorial aus rückwärts gezählt haben, und man so jede Position gut an der Zählleiste oben überprüfen kann. Du schreibst auch: "dessen ungerade Nachfolger" WIR HABEN NUR UNGERADE ZAHLEN IN DER FOLGE!


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\quoteon(2022-11-16 21:44 - Bekell in Beitrag No. 73) \quoteon(2022-11-16 21:12 - hyperG in Beitrag No. 72) @Bekell: kannst Du mit Deiner EXCEL-Tabelle auch Startzahlen von 43-er Blöcken ermitteln, die mindestens 40 Stellen haben? \quoteoff Na klar, ist doch kein Problem. Nimmst eine Bekell-Folge43 und verschiebst 3 Zeilen so, dass drei Spalten frei werden, (z.B. 3 von den freien Radikalen) und dann mit dem Chin. Restsatz die Startzahl ermitteln. Soll ich es posten? ... \quoteoff \quoteoff Seit Beitrag 73 höre ich immer nur "kein Problem"... und seit zig Beiträgen frage ich immer geduldig nach a) ob ich eine konkrete Zahl oder b) konkrete Reste bekommen kann Fast alle haben sich als unbrauchbar erwiesen und ich habe trotzdem bis Beitrag 117 durchgehalten. Die Zahl von querin hat auf Anhieb funktioniert. Auch den Algorithmus dazu habe ich verstanden. Gut gemeinte konstruktive Hinweise: - nicht immer wieder die Tools zur Berechnung des Chin. Restsatzes hinterfragen: egal ob die php-Seite oder Mathematica, denn beide stimmen überein! - zu immer wieder "was Deine Suche... abgreift", "Du hast schlicht nicht die Zahl gefunden", "Du was anderes programmiert und noch nicht die von mir dargestellte Zahl gefunden... Das ist ein Programmierproblem." Ich hatte es bereits im Beitrag 116 beschrieben: ich baue da nichts eigenes oder suche wild, sondern kontrolliere nur grundsätzlich alles, was andere mir vorsetzen! zu "Deine Suche ...331 abgreift": Das ist Deine Zahl aus Beitrag 113 schau hier und denke die 2 als kleinsten Faktor weg Da stimmen Deine ersten Faktoren, bis plötzlich die 311 auftaucht und die Folgenlänge damit verkürzt: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Beq_331_Bild1.png (meine erweiterte Suche schaut einfach nur ein "paar Seiten weiter in beide Richtungen der ungeraden Zahlen", denn oft finden sich dann größere Folgelängen) Erst mit der von querin richtig beschriebenen Hinzugabe "Mod2 muss 1 sein" ergibt der ChinRem die von mir im Beitrag 116 angegebene Zahl, die auch nur die ersten 22 Glieder der Folge richtig hat: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Beq_331_Bild2.png - aber gleichzeitig die XLS als "heilig" darzustellen und mit selbst erfundenen Wörtern darüber zu schwärmen "alles ganz einfach" -> bringt uns kein mm weiter: Wissenschaftliche Herangehensweise: das Experiment entscheidet über die Richtigkeit einer Theorie, und nicht die "schönen Worte" (die ersten 22 Glieder stimmt es ja -> es muss nun auch der Rest stimmen) - XLS ohne Verlinkungen und/oder Formeln sind wie abfotografierte Schmierzettel: man kann kaum erkennen, wo was herkommt oder wie es gebildet wird... (wie so ein LINK aussieht, hatte ich im Beitrag 112 gezeigt; solange nichts brauchbares dabei herauskommt, interessieren die vielen XLS und Seitenweise Beschreibungen mit selbst erfundenen Wörtern nicht) Mit der Zahl aus Beitrag 101/103 und der Formel aus Beitrag 83 kann ich mir beliebig große Startzahlen mit Folgelänge 299 selbst ermitteln. Alle Längen darunter findet man auch leicht & schnell durch beliebige Zahlen über 100 Stellen mit Suchweite über 3 Mio. -> dazu braucht man keine Umwege über Hilfstabellen.


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Bekell
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\quoteon(2022-11-28 18:46 - hyperG in Beitrag No. 118) Wissenschaftliche Herangehensweise: das Experiment entscheidet über die Richtigkeit einer Theorie, und nicht die "schönen Worte" \quoteoff Lassen wir mal die "wissenschaftlich" weg - wird zuviel Schindluder mit dem Wort getrieben - und setzen dafür "mathematische Herangehensweise" ist: Die Probe entscheidet über die Richtigkeit einer Vermutung. 100 % Zustimmung! Nun ist es so, ich hab mit meiner Tabelle nur eine Restmenge ermittelt. Und der Rest einer Zahl Z zu mod x bestimmt den Abstand der Zahl Z zur nächsten Zahl mit 0modx. Und in der Restebeschreibung, die wir ja nach Irrtümern auf den gleichen Stand gebracht hatten in Beitrag 114, steht eindeutig: 43mod89 .... da kannst Du nicht sagen, da steht 331 als kleinster PT. Aber: Du machst die Rückprobe mit der vom Tool gefundenen Zahl.... ergo muss der Fehler vorher bei mir liegen ... ....Fehler gefunden. PZ 89 hat nicht Rest 43, sondern 45! Mit den Augen in der Zeile verrückt.... x = x mod m = dadurch Verrückung der Reste bis 113.... wieder meine Schlamperei in der Handarbeit.... Entschuldigung ich maile die Datei und die Reste, dann kannst Du sie der xls entnehmen...Ich hoffe, das letzte Mal... \quoteon 70166833077129927521027232747770203874089608792790717139416152440737141673984557479432416841558549256358 mod 32133165458954322436165317614053356655440093295804604057122379340449075183940351576262600371617210115 = 20132880232641642878344396291726295263885128049266482717998340536810547442769988451160230318179575313 \quoteoff Bei mir stimmt die Zahl jetzt: \sourceon Python \numberson from sympy import primerange x=20132880232641642878344396291726295263885128049266482717998340536810547442769988451160230318179575313 nr=0 for y in primerange(3,257): nr+=1 print(nr,". PZ:",y,"xmod",y,": ",x%y) \sourceoff Ergebnis: 1 . PZ: 3 xmod 3 : 2 2 . PZ: 5 xmod 5 : 3 3 . PZ: 7 xmod 7 : 3 4 . PZ: 11 xmod 11 : 4 5 . PZ: 13 xmod 13 : 10 6 . PZ: 17 xmod 17 : 15 7 . PZ: 19 xmod 19 : 18 8 . PZ: 23 xmod 23 : 12 9 . PZ: 29 xmod 29 : 2 10 . PZ: 31 xmod 31 : 14 11 . PZ: 37 xmod 37 : 13 12 . PZ: 41 xmod 41 : 33 13 . PZ: 43 xmod 43 : 0 14 . PZ: 47 xmod 47 : 16 15 . PZ: 53 xmod 53 : 40 16 . PZ: 59 xmod 59 : 5 17 . PZ: 61 xmod 61 : 11 18 . PZ: 67 xmod 67 : 29 19 . PZ: 71 xmod 71 : 41 20 . PZ: 73 xmod 73 : 47 21 . PZ: 79 xmod 79 : 65 22 . PZ: 83 xmod 83 : 77 23 . PZ: 89 xmod 89 : 45 24 . PZ: 97 xmod 97 : 86 25 . PZ: 101 xmod 101 : 62 26 . PZ: 103 xmod 103 : 50 27 . PZ: 107 xmod 107 : 50 28 . PZ: 109 xmod 109 : 50 29 . PZ: 113 xmod 113 : 56 30 . PZ: 127 xmod 127 : 80 31 . PZ: 131 xmod 131 : 86 32 . PZ: 137 xmod 137 : 94 33 . PZ: 139 xmod 139 : 90 34 . PZ: 149 xmod 149 : 94 35 . PZ: 151 xmod 151 : 66 36 . PZ: 157 xmod 157 : 14 37 . PZ: 163 xmod 163 : 139 38 . PZ: 167 xmod 167 : 135 39 . PZ: 173 xmod 173 : 145 40 . PZ: 179 xmod 179 : 159 41 . PZ: 181 xmod 181 : 157 42 . PZ: 191 xmod 191 : 183 43 . PZ: 193 xmod 193 : 181 44 . PZ: 197 xmod 197 : 165 45 . PZ: 199 xmod 199 : 169 46 . PZ: 211 xmod 211 : 199 47 . PZ: 223 xmod 223 : 0 48 . PZ: 227 xmod 227 : 4 49 . PZ: 229 xmod 229 : 217 50 . PZ: 233 xmod 233 : 225 51 . PZ: 239 xmod 239 : 231 52 . PZ: 241 xmod 241 : 225 53 . PZ: 251 xmod 251 : 247 ​ Übrigens, vllt war es aber nur in meinem Register gespeichert, obwohl der Computer über Nacht aus war. Die Eingabe der PZ und der Reste im Internet Tool war einfach, weil man musste nur die 1. Ziffer eingeben, und dann erschien im Pull Down eine Liste von Zahlen, in der immer die Richtige dabei war ..... Wenn Du das nun akzeptiertst, akzeptierst Du dann auch die Methode zu Emittlung von Bekell-Folgen beliebiger Länge? Ich meine damit natürlich nicht die XLS-Tabelle, Wir sehen ja, wie fehleranfällig diese Handarbeit ist. Aber die Methode kann in ein Programm umgesetzt werden.. und darin fehlt dann nur noch der Sitzanalysator, der uns auf die jeweils kleinste Startzahl einer Bekell-Folge bringt.


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Diesmal stimmt die Zahl, obwohl Du in der geschickten Tabelle wieder den alten Fehler (171 statt 169) eingebaut hast (rot). Da bei der Eingabe (Screenshots) dann wieder die Richtige 169 verwendet wurde, stimmt die lange Zahl aus Beitrag 119. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Beq_331_Bild3.png Die Neue EXCEL-Reste-Ergebnisformel lautet nun: \sourceon EXCEL Reste=GetSpalteAsString(C5:C26)&","&GetSpalteAsString(C28:C40)&","&GetSpalteAsString(C42:C59) mit dem Inhalt vor Korrektur: 2,3,3,4,10,15,18,12,2,14,13,33,0,16,40,5,11,29,41,47,65,77,45,86,62,50,50,50,56,80,86,94,90,94,66,14,139,135,145,159,157,183,181,165,171,199,0,4,217,225,231,225,247 nach Korrektur: 2,3,3,4,10,15,18,12,2,14,13,33,0,16,40,5,11,29,41,47,65,77,45,86,62,50,50,50,56,80,86,94,90,94,66,14,139,135,145,159,157,183,181,165,169,199,0,4,217,225,231,225,247 Die unkorrigierte muss noch mit dem Trick "mod2 muss 1 ergeben" (1 Datensatz mehr bei Chin.Rem.) ungerade gemacht werden. Folgenlänge für beide Reste: 259 Folgelänge in der Umgebung durch erweiterte Suche: korrigierte Restefolge: ...309 Länge 261 (weil die beiden Vorgänger auch kleine Reste <255 haben) unkorrigierte Restefolge ergibt Startzahl, die auch 2 vor der berechneten liegt: 52750465271379196306009693568303069356341906168625930052363770822090513207372757387869000544642286083 -> mit Folgenlänge 261 \sourceoff Die eigentliche Frage war ja nun, ob man die Länge 261 (299 von querin) beliebig verlängern kann...


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