| |
| Autor |
 Linienstrom |
|
RogerKlotz
Aktiv 
Dabei seit: 06.03.2019
Mitteilungen: 147
 |  Themenstart: 2022-11-10
|
Hi,
ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Ein langer dünner metallischer Zylinder auf der z-Achse trage den elektrischen Strom I. In Zylinderkoordinaten \(z, \rho, \phi\) wird die zugehörige magnetische Feldstärke B ausgedrückt durch \(B_{z \phi} = B_{\rho \phi} = 0\), \(B_{z\rho} = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\)
Leiten Sie den obigen Ausdruck aus \(B = \frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{xe_{y}-ye_{x}}{x^{2}+y^{2}}\) her.
Rechnen Sie danach die magnetische Feldstärke B mit Hilfe des magnetischen Materialgesetzes in die magnetische Erregung H um. Verifizieren Sie dann, dass H das Ampére-Gesetz erfüllt.
Also ich habe es folgendermaßen umgerechnet.
Es gilt \[x=rcos\phi\]\[y=rsin\phi\]
Daraus ergibt sich dann: \(B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{1}{r^{2}\left[cos^{2}\phi + sin^{2}\phi\right]}\begin{pmatrix} -rsin\phi \\ rcos\phi \\ 0 \end{pmatrix} = B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{1}{r}\begin{pmatrix} -sin\phi \\ cos\phi \\ 0 \end{pmatrix} \)
Im Prinzip ist es ja wie der Ausdruck oben oder? Aber was mach ich mit dem Vektor. Der ist in der herzuleitenden Formel nicht enthalten. Wo ist der Haken?
Wie geht es dann weiter? Ich habe überhaupt keinen Ansatz für die magnetische Erregung H. 😖 Ich kenn in dem Zusammenhang nur \(H = B \cdot \frac{1}{\mu}\)
|
 Profil
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
PhysikRabe
Senior 
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2616
Wohnort: Rabennest
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-12
|
Hi RogerKlotz,
du hast zwar $B$ komponentenweise in Zylinderkoordinaten umgerechnet, aber das sind noch immer Komponenten bezüglich der Basisvektoren $e_x,e_y,e_z$ in kartesischen Koordinaten. Drücke $B$ in Bezug auf die orthonormalen Basisvektoren $e_\rho,e_\phi,e_z$ der Zylinderkoordinaten aus ($e_\rho$ und $e_\phi$ hängen hierbei von $\phi$ ab). Falls du dich nicht mehr an den Zusammenhang zwischen diesen Basen erinnerst, schlage in deinem Buch oder Skriptum nach (oder überlege es dir geometrisch; erinnere dich dafür, dass die Basisvektoren – quasi per Definition – tangential zu den entsprechenden Koordinatenlinien liegen).
Grüße,
PhysikRabe
|
Profil
|
StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4193
Wohnort: Raun
| Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-12
|
\quoteon(2022-11-10 14:55 - RogerKlotz im Themenstart)
Wie geht es dann weiter? Ich habe überhaupt keinen Ansatz für die magnetische Erregung H. 😖 Ich kenn in dem Zusammenhang nur \(H = B \cdot \frac{1}{\mu}\)
\quoteoff
In dem Zusammenhang \(\mu_0\), berechne dann das Linienintegral von \(H\) entlang eines Kreises um die z-Achse herum.
|
Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
