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Physik » Elektrodynamik » Spatprodukt
Autor
Universität/Hochschule Spatprodukt
RogerKlotz
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Mitteilungen: 147
  Themenstart: 2022-11-10

Hallo, aktuell bearbeite ich folgende Aufgabe und ich glaube, dass ich sie nicht wirklich verstanden habe: In kartesischen Koordinaten x,y,z lautet der Zusammenhang zwischen den Komponenten des Vektorfeldes \(\vec{B}\) und den Komponenten der magnetischen Feldstärke \(B\) \[B_{xy} = B^{z}, B_{yz}=B^{x}, B_{zx}=B^{y}\] Kurz: \(B_{ij} = \epsilon_{ijk}B^{k}\) Wie lautet der Zusammenhang in beliebigen Koordinaten? Anleitung: Wie transformieren sich die Komponenten \(B_{ij}\) unter Koordinatenwechsel und wie die Komponenten \(B^{k}\) des Vektorfeldes? Welcher total antisymmetrische Tensor mit drei Indizes stimmt in kartesischen Koordinaten mit \(\epsilon_{ijk}\) überein und verhält sich unter Kootdinatenwechsel so, dass beide Seiten der Relation (zwischen den \(B_{ij}\) und den \(B^{k}\)) gleich transformieren? Also mit der Anleitung komme ich überhaupt nicht weiter. Hat da eventuell jemand einen Tipp? Eigentlich lautet es doch \(B_{ij} = \epsilon_{ijk}B^{k}\) für beliebige Koordinaten oder? Ich finde hier einfach keinen Ansatz. 😡

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4229
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-10

\quoteon(2022-11-10 15:13 - RogerKlotz im Themenstart) Eigentlich lautet es doch \(B_{ij} = \epsilon_{ijk}B^{k}\) für beliebige Koordinaten oder? \quoteoff Nein. Du musst eigentlich nur tun, was die Anleitung sagt, um zu sehen, dass sich das $\epsilon$-Symbol für nicht-kartesische Koordinaten nicht wie ein Tensor transformiert. Erinnere dich an den Zusammenhang zwischen $\epsilon$-Symbol und Determinante. --zippy

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