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Analysis » Integration » Restglied abschätzen
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Universität/Hochschule Restglied abschätzen
pythi
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.06.2022
Mitteilungen: 6
  Themenstart: 2022-11-12

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich dieses Restglied (siehe Bild) auf < 1/400 abschätzen kann? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55635_1_unix_1.jpg


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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4195
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-12

Hallo pythi, das Integral lässt sich exakt berechnen WolframAlpha integrate sqrt(1+t)/(1+t)^4*(1/2-t)^3 damit sollte die Abschätzung gelingen. Viele Grüße, Stefan


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pythi
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.06.2022
Mitteilungen: 6
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-12

Jemand eine Idee ohne Stamm Funktion?


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querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 604
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-12

Hallo pythi, $$\frac16\;\int_0^{\frac12}{15\cdot \frac{\sqrt{t+1}}{16\; (t+1)^4}\; \left(\frac12-t\right)^3\; dt} = \frac5{32}\;\int_0^{\frac12}{(t+1)^{\frac{-7}2}\; \left(\frac12-t\right)^3\; dt}$$ $(t+1)^{\frac{-7}2}$ ist streng monoton fallend für $t\ge 0$, also $(t+1)^{\frac{-7}2} \le 1$ und damit $$\text{Restglied}\le \frac5{32}\; \int_0^{\frac12}{\left(\frac12-t\right)^3\; dt}$$ Dieses Integral sollte machbar sein. Gruß querim


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pythi
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.06.2022
Mitteilungen: 6
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-13

Ja, so hab ich es mir auch überlegt


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