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 Trigonometrische Funktion Nullstellen angeben |
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Martinmaximilian
Aktiv 
Dabei seit: 04.08.2022
Mitteilungen: 32
 |  Themenstart: 2022-11-14
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos (3/2 x) - 1. Das Schaubild von f ist K.
a) Ermitteln Sie die exakten Nullstellen von K im Intervall -2Pi < x < 3Pi.
Ich habe durch den Tr herausgefunden das es nur eine Nullstelle bei (0/0) gibt.
Ergebnisse Tr: -2Pi = -2 -Pi=-1 0=0 Pi= -1 2Pi= -2 3Pi= -1
Meine Lehrerin meint allerdings, dass die Antwort nicht korrekt ist. Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank für jegliche Hilfe im Voraus.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
das kann man so nicht nachvollziehen. Die Lösungen, die du angibst, ergeben keinen Sinn. Diese Lösungen müsste man in der Form \(x=x_0\) vorliegen haben, um sie nachvollziehen zu können.
Heißt die Funktion wirklich so:
\[f(x)=\cos\left(\frac{3}{2}x\right)-1\]
?
Jedenfalls hätte diese Funktion im Ursprung sicherlich keine Nullstelle.
Kläre also bitte die Aufgabenstellung und gib die Lösungen korrekt an, dann sehen wir weiter.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Diophant]\(\endgroup\)
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Martinmaximilian
Aktiv
Dabei seit: 04.08.2022
Mitteilungen: 32
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-14
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Genauso lautet die Funktion. Diese Koordinaten ,,spuckt" mir mein Taschenrechner aus, wenn ich eine Wertetabelle in meinem Taschenrechner anlege.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2022-11-14 19:26 - Martinmaximilian in Beitrag No. 2)
Genauso lautet die Funktion.
Diese Koordinaten ,,spuckt" mir mein Taschenrechner aus, wenn ich eine Wertetabelle in meinem Taschenrechner anlege.
\quoteoff
Da oben stehen keinen Koordinaten, sondern sinnlose Gleichungen. Und die Aufgabe ist sicherlich nicht so gedacht, dass man hier eine Wertetabelle anfertigen soll, sondern du sollst die Gleichung
\[\cos\left(\frac{3}{2}x\right)-1=0\quad\iff\quad \cos\left(\frac{3}{2}x\right)=1\]
lösen. Und zwar von Hand und exakt.
Nachtrag: ich hatte mich oben geirrt: die Lösung \(x=0\) aus dem Themenstart ist richtig, es ist aber nicht die einzige Lösung.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Sabine_1981
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 24.05.2005
Mitteilungen: 24
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-11-27
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Hallo Martinmaximilian. Jetzt brauchst du nur noch zu überlegen, wann die cos-Funktion den Wert 1 annimmt; denke daran, dass es mehrere (unendlich viele) Möglichkeiten gibt. Diese Bedingung muss dann auch \(\frac{3}{2} \, x\) erfüllen.
Und schon bekommst du die gesuchte Lösung für \(x = \ldots \cdot k \cdot \pi\) heraus mit \(k \in Z\).
Melde dich mit deiner Lösung!
Sab
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juergenX
Aktiv
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 805
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-19
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\quoteon(2022-11-14 19:30 - Diophant in Beitrag No. 3)
\quoteon(2022-11-14 19:26 - Martinmaximilian in Beitrag No. 2)
Genauso lautet die Funktion.
Diese Koordinaten ,,spuckt" mir mein Taschenrechner aus, wenn ich eine Wertetabelle in meinem Taschenrechner anlege.
\quoteoff
Da oben stehen keinen Koordinaten, sondern sinnlose Gleichungen. Und die Aufgabe ist sicherlich nicht so gedacht, dass man hier eine Wertetabelle anfertigen soll, sondern du sollst die Gleichung
\[\cos\left(\frac{3}{2}x\right)-1=0\quad\iff\quad \cos\left(\frac{3}{2}x\right)=1\]
lösen. Und zwar von Hand und exakt.
Gruß, Diophant
\quoteoff
Für $\displaystyle x = \frac{4z}{3} \pi\quad \forall z \in \mathbb {Z}$ wird obige Gleichung erfüllt.
(Bei uns waren keine Taschenrechner erlaubt, schon gar nich spuckende ;))
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