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Analysis » Ungleichungen » vollständige Induktion bei Ungleichung
Autor
Universität/Hochschule vollständige Induktion bei Ungleichung
wertz123
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Dabei seit: 15.11.2022
Mitteilungen: 35
  Themenstart: 2022-11-16

Bsp: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55963_Unbenannt.PNG Ich habe den Induktionsanfang mit n=1 bereits gelöst. Beim Induktionsschritt habe ich Probleme auf die Lösung zu kommen.

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go361
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Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 58
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-16

Zeig doch mal, was du bis jetzt versucht hast.

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wertz123
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Dabei seit: 15.11.2022
Mitteilungen: 35
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-16

https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55963_39.PNG Meine Idee wäre jetzt noch links so umzuformen, dass die n+1 Wurzel da steht und dann die Induktionsvoraussetzung verwenden.

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Kuestenkind
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-16

Was willst du da noch großartig beweisen? Das ist nach AM-GM trivial. Gruß, Küstenkind

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wertz123
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-16

Aber es ist ja eine andere Form der Ungleichung oder?

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Kuestenkind
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-11-16

Das ist AM-GM in reinster Form: \(\displaystyle \frac{\overbrace{a+a+\ldots+a}^{n-\text{mal}}+b}{n+1}\geq \sqrt[n+1]{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a \cdot b}\) Gruß, Küstenkind

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