Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Gewöhnliche DGL » Bifurkation Eigenwerte ausrechnen
Autor
Universität/Hochschule Bifurkation Eigenwerte ausrechnen
MalibuRazz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.04.2019
Mitteilungen: 165
  Themenstart: 2022-11-18

Hallo, ich weiß, dass im Falle der Hopf-Bifurkation rein imaginäre Eigenwerte wichtig sind und dass die Ableitung des Realteils ungleich Null sein muss. So die Theorie. Ich möchte dies an einem Beispiel (in meiner BA, also bitte nur Tipps und Hilfe und keine ganze Lösung!!!) anwenden und habe die Eigenwerte aus dem charakteristischen Polynom mit der p-q-Formel berechnet. Sei $\lambda$ der Eigenwert und $\mu$ der Parameter, dann hab ich als EW $$\lambda(\mu)_{1,2}=\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{-p}{2})^2-q} $$ wobei $p=p(\mu)$ und $q=q(\mu)$ etwas längere Terme sind in denen $\mu$ vorkommt. Ich weiß, dass für den Wert $\mu=\mu_1$ rein imaginäre Eigenwerte und für den Wert $\mu=\mu_2$ ein Nulleigenwert rauskommt. Wie aber bestimme ich $$\frac{d Re\lambda(\mu)}{d\mu}?$$ Also was ist der Realteil hier? Ich weiß, dass ich erst nach $\mu$ ableiten muss und dann einfach für $\mu$ die beiden Werte einsetze und dann das Vorzeichen betrachte. Aber ich muss ja den REALTEIL ableiten und nicht einfach ganz $\lambda(\mu)$ und was mache ich mit $\pm$... ich stehe iwie total auf dem Schlauch... Danke für jede Hilfe!


   Profil
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1732
Wohnort: Bochum
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-19

Hallo, Du kannst die beiden Eigenwerte addieren, dann erhälst Du (solange sie komplex sind und nicht reell werden) das Doppelte des Realteils. Viele Grüße, haerter


   Profil
MalibuRazz hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]