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Physik » Elektrodynamik » D-Feld in Dielektrika (Elektrodynamik)
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Universität/Hochschule D-Feld in Dielektrika (Elektrodynamik)
BntzrnmeZuLng
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Dabei seit: 20.11.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-11-20

Hmm.. Ich dachte immer (wie wir es beigebracht bekamen), dass sich ein Gegenfeld in Dielektrika aufstellt und das gemessene E-Feld wird kleiner. Das D-Feld (divD=rho_frei) bleibt gleich. Nun studiere ich Physik und höre gerade Elektrodynamik. In einer Aufgabe sollen wir das D-Feld einer solchen Konstruktion berechnen bei der im Koordinatenursprung eine Punktladung sitzt und im linken Halbraum (x<0) ein Dielektrikum $\epsilon_1$ sowie im rechten Halbraum (x>0) ein Dielektrikum $\epsilon_2$ ist. Wir haben über Anschlussbedingungen gelernt: $$E_L^t=E_R^t$$ $$D_L^n=D_R^n$$ Außerdem muss das Potential die Poissongleichung erfüllen: $$\Delta\varphi_L=0\\ \Delta\varphi_R=0$$ Da das Feld radialsymmetrisch sein sollte, lautet die Poissongleichung in Kugelkoordinaten: $\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}(r^2\frac{d}{dr}\varphi)=0$ Die Lösungen sind: $$\varphi_L=\frac{C_1}{r}+C_1'$$ $$\varphi_R=\frac{C_2}{r}+C_2'$$ Laut den Randbedingungen ist die Tangentialkomponente des E-Felds am Übergang gleich und, da das Feld radialsymmetrisch ist, hat das E-Feld hier keine Normalkomponente. $E_{LR}^t=-\frac{d\varphi}{dr}=\frac{C}{r^2}$ Aus der Radialsymmetrie und dieser Randbedingung folgt so, dass die Feldstärke des E-Felds ganzen Raum gleich ist. Es folgt $$D_L=E_{LR}\epsilon_0\epsilon_1$$ $$D_R=E_{LR}\epsilon_0\epsilon_1$$ Schon hier sieht man, dass das D-Feld im linken Halbraum sich von dem im rechten unterscheidet! Was habe ich hier grundsätzlich falsch verstanden? Möglicherweise ist der Ansatz mit der radialsymmetrie falsch? Ich dachte das D-Feld ist komplett unabhängig von den Dielektrika und nur erzeugt von den freien Ladungen (der Punktladung im Ursprung). Spränkelt gerne schlaue Sätze in den Kommentaren oder korrigiert mich, wenn ich was falsch gemacht habe:)) Danke!


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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-21

\quoteon(2022-11-20 23:11 - BntzrnmeZuLng im Themenstart) Ich dachte das D-Feld ist komplett unabhängig von den Dielektrika und nur erzeugt von den freien Ladungen (der Punktladung im Ursprung). \quoteoff Der zweite Teil deiner Erwartung ist richtig: Das $D$-Feld hat als einzige Quelle die Punktladung im Ursprung. Der erste Teil trifft aber nicht zu, da die Rotation des $D$-Felds nicht verschwindet. Die Rotation des $D$-Felds ergibt sich vielmehr indirekt aus der verschwindenden Rotation des $E$-Felds und dadurch kommen die Dielektrika ins Spiel. --zippy


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