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Universität/Hochschule J Funktionentheorie, wesentliche Singularität - Frage zur Lösung
Jufrus
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  Themenstart: 2022-11-24

Hallo, ich versuche seit längerem die Lösung zu verstehen der folgenden Staatsexamensaufgabe: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_Angabe.JPG Warum wurde für die gelb markierte 1 nicht auch die Folge eingesetzt? Dar man das hier vernachlässigen? Denn wenn man die Folgen einsetzt, so geht doch der gesamte Bruch für n gegen unendlich gegen 0 oder? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_L_sung.JPG


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mathematikerlein
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-24

Hallo, das wird doch unten in der Lösung erklärt. Zunächst wird gezeigt, dass $$g(z) = \frac{1}{z-2} \exp\left(\sin\left(\frac{z-1}{z^2-z}\right)\right)$$ eine wesentliche Singularität in der $0$ besitzt. Demnach besitzt die Laurentreihe von $g$ unendlich viele Koeffizienten $a_k$, mit $\mathbb{Z}\ni k < 0$, die nicht verschwinden. Daraus ergibt sich, wie in der Lösung am Ende erklärt, dass auch $h$ in $0$ eine wesentliche Singularität besitzt. Grüße


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Jufrus
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-28

Du hast vollkommen recht! Vielen dank dir, und sorry für meine Ungeduld (mich nicht länger damit auseinandergesetzt zu haben) :-)


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Jufrus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jufrus hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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