Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 03.02.2023 14:09 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Analysis » Funktionentheorie » Funktionentheorie, wesentliche Singularität - Frage zur Lösung
Autor
Universität/Hochschule J Funktionentheorie, wesentliche Singularität - Frage zur Lösung
Jufrus
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.11.2021
Mitteilungen: 33
  Themenstart: 2022-11-24

Hallo, ich versuche seit längerem die Lösung zu verstehen der folgenden Staatsexamensaufgabe: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_Angabe.JPG Warum wurde für die gelb markierte 1 nicht auch die Folge eingesetzt? Dar man das hier vernachlässigen? Denn wenn man die Folgen einsetzt, so geht doch der gesamte Bruch für n gegen unendlich gegen 0 oder? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_L_sung.JPG

   Profil
mathematikerlein
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.06.2020
Mitteilungen: 120
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-24

Hallo, das wird doch unten in der Lösung erklärt. Zunächst wird gezeigt, dass $$g(z) = \frac{1}{z-2} \exp\left(\sin\left(\frac{z-1}{z^2-z}\right)\right)$$ eine wesentliche Singularität in der $0$ besitzt. Demnach besitzt die Laurentreihe von $g$ unendlich viele Koeffizienten $a_k$, mit $\mathbb{Z}\ni k < 0$, die nicht verschwinden. Daraus ergibt sich, wie in der Lösung am Ende erklärt, dass auch $h$ in $0$ eine wesentliche Singularität besitzt. Grüße

   Profil
Jufrus
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.11.2021
Mitteilungen: 33
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-28

Du hast vollkommen recht! Vielen dank dir, und sorry für meine Ungeduld (mich nicht länger damit auseinandergesetzt zu haben) :-)

   Profil
Jufrus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jufrus hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]