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Strukturen und Algebra » Gruppen » Ist der Beweis nicht schlecht bzw. "unnötig" bzw. beweist eigentlich nicht wirklich was?
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Universität/Hochschule Ist der Beweis nicht schlecht bzw. "unnötig" bzw. beweist eigentlich nicht wirklich was?
nikofld3
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  Themenstart: 2022-11-26

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_dw.jpg Wir sind beim Fall U ungleich 0. ALso ab dem zweiten Satz. Sagen wir ich habe eine Gruppe wo gilt die kleinste Zahl in U die größer 0 wäre, wäre die 7. Nun sage ich einfach ich habe a=15, was auch in U wäre, wenn ich nun mit a=qm+r auf 15 kommen will, ist doch r nicht zwangsläufig 0, sondern in dem Falle sogar 1. Es ist nur 0, wenn ich immer drauf achte, dass m ein vielfaches von a ist, aber dann würde ich doch von Anfang an ausgehen, dass Untergruppen nur von mZ sind und da wäre der Beweis ja unnötig. Also diese Begründung bei dem Beweis passt ja nur, wenn ich ein a € U so auswähle, dass das ein Vielfaches von a ist bzw. m ein Teiler von a ist, aber dann müsste ich ja nichts beweisen.


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Nuramon
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-26

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Hallo, die Annahme $m=7$ steht im Widerspruch zu $15\in U$. Lies Dir die letzten drei Sätze im Beweis nochmal durch um das zu verstehen. \(\endgroup\)


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-26

Hi nikofld3, die entscheidende Stelle im Beweis ist diese: "der Definition von m". Man überlegt so: Wenn r>0 wäre, dann wäre m nicht das kleinste Element a∈U mit a>0. Also muss r=0 sein. Gruß Buri [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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nikofld3
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 20:30 - Nuramon in Beitrag No. 1) Hallo, die Annahme $m=7$ steht im Widerspruch zu $15\in U$. Lies Dir die letzten drei Sätze im Beweis nochmal durch um das zu verstehen. \quoteoff Ja es steht im Widerspruch, weil wir iwssen, dass nur mZ Untergruppen sind, aber der Beweis ist so aufgebaut, dass wir zwei Zahlen von mZ nehmen müssen, damit der Beweis sinn ergibt, aber sollte man nicht beweisen, dass es allgemein so ist, dass nur mZ Untergruppen sind und der Rest nicht? Wenn ich sowas annehme, dass ich Elemente von mZ nehmen muss und a größer als m ist, dann ist ja klar, dass r=0 ist.


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Buri
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 20:39 - nikofld3 in Beitrag No. 3) Wenn ich sowas annehme, dass ich Elemente von mZ nehmen muss ... \quoteoff Hi nikofld3, wo wird denn das angenommen? Es wird a mit Rest durch m dividiert. Weil der auftretende Rest ∈U ist, muss r=0 sein. Gruß Buri


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Nuramon
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-11-26

\quoteon(2022-11-26 20:39 - nikofld3 in Beitrag No. 3) weil wir iwssen, dass nur mZ Untergruppen sind, \quoteoff Das soll bewiesen werden, darf also an der Stelle nicht als bekannt vorausgesetzt werden.


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