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| Autor |
 Reicht das als Beweis für die Surjektivität (bzw. ich muss doch nichts beweisen) |
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nikofld3
Aktiv 
Dabei seit: 26.02.2022
Mitteilungen: 183
 |  Themenstart: 2022-11-26
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_a.jpg
Also das klingt vielleicht zu einfach, aber laut Definition ist g o f Surjektiv.
g o f ist umgeschrieben g(f(x)), somit ist g automatisch ja surjektiv?
Also kann ich einfach als Lösung schreiben, g ist Surjektiv, folgt aus Aufgabenstellung?
Oder soll ich sowas formulieren:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_b.jpg
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 Profil
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thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1283
Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo nikofld3,
Du hast gegeben, dass \(g\circ f\) surjektiv ist.
Du sollst zeigen, dass \(g\) surjektiv ist.
Die Aussagen "\(g\circ f\) ist surjektiv" und "\(g\) ist surjektiv" sind nicht gleich, also musst du einen Beweis führen.
Arbeite stur mit den Definitionen.
"Da \(g\circ f\) surjektiv ist, gilt: Für alle \(z\in Z\) gibt es \(x\in X\) mit \((g\circ f)(x)=z\).
Es ist zu zeigen, dass es für alle \(z\in Z\) ein \(y\in Y\) gibt mit \(g(y)=z\).
Sei \(z\in Z\). Da \(g\circ f\) surjektiv ist, gibt es ein \(x\in X\) mit \((g\circ f)(x)=z\). Sei \(x\in X\) derart gewählt.
Setzen wir \(y:=............. \in Y\), so gilt ............
und damit ist \(g(y)=z\).
Also ist \(g\) surjektiv."
Fülle die Lücken aus und du bist fertig.
mfg
thureduehrsen\(\endgroup\)
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Profil
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Triceratops
Aktiv 
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6469
Wohnort: Berlin
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-26
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\quoteonBzw. ich muss doch nichts beweisen
\quoteoff
Doch, das musst du.
\quoteonlaut Definition ist g o f Surjektiv.
\quoteoff
Du meinst "surjektiv" (mehrfacher Fehler).
\quoteong o f ist umgeschrieben g(f(x)),
\quoteoff
Diese Aussage ist falsch bzw. nicht einmal wohlgeformt (was ist x?).
\quoteonfolgt aus Aufgabenstellung?
\quoteoff
Du überzeugst mit diesem Beweis jedenfalls niemanden.
\quoteong \circ f Surjektiv: ...
\quoteoff
Was meinst du mit dem Doppelpunkt?
\quoteon, (g \circ f)(x) = g((f(x))
\quoteoff
Was meinst du mit dem Komma? Und ist dir klar, dass dein Term am Ende Klammerfehler hat?
\quoteon$\Rightarrow$ $g$ ist Surjektiv
\quoteoff
Wieso? Du hast es nicht begründet. Dein Beweis ist daher ungenügend.
Ich kann dir diesen Artikel generell für solche Beweise empfehlen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1805
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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