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Universität/Hochschule Differentialgleichungen
physics100
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  Themenstart: 2022-11-28

Hall alle miteinander! Ich soll hier folgende Differentialgleichungssysteme lösen. Das habe ich auch getan, aber irgendwie kommt mir meine Lösung sehr komisch vor. Kann die Rechnung so stimmen? Habe ich irgendwo einen Fehler eingebaut? Könnte mir jemand eine Rückmeldung geben? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_A1953814-AA26-4A8C-B792-F9AFABA42CE6.jpeg


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Ohne das nachgerechnet zu haben: wegen der Eigenwerte und der Inhomogenitäten sollten in der Lösung nur Terme der Form \( e^x, xe^x, e^{-x}\) und \( xe^{-x}\) vorkommen. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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physics100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Hallo Wally, dann sollte die Rechnung ja so passen, oder? Es kann sein, dass ich irgendwo einen Flüchtigkeitsfehler habe, aber im Großen und Ganzen sollte das so stimmen, oder?


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-29

Hallo, nein, das passt noch nicht. Bei dir kommen ja auch ganz andere Exponenten vor als die von Wally genannten... Ich kann auch deine Berechnung der partikulärenn Lösung überhaupt nicht nachvollziehen, was ist die Idee dahinter? Bzw. warum verwendest du nicht den Ansatz von Typ der rechten Seite (mit den Hinweisen von Wally, da hier ja ein Resonanzfall vorliegt)? Gruß, Diophant


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gonz
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-11-29

Hallo physics, du könntest natürlich auch selber die Probe machen, deine Lösung ableiten, und das ganze in die Ausgangsgleichung einsetzen. Wenn sich dann alles hinweghebt, dann könnte es passen. Grüße aus dem Harz Gerhard/Gonz [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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physics100
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Erstmal vielen Dank für eure Rückmeldungen! Ich krieg‘s einfach nicht hin auf die richtige Lösung zu kommen. 🙁 Wir sind in der VO genauso vorgegangen, aber irgendwie klappt das hier nicht… https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_D6BF0D47-CE81-4569-A296-16F2826F6215.jpeg


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gonz
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-11-29

Ich glaube da hilft nur Hartnäckigkeit (deinerseits). Möglichkeit 1: Du machst wirklich die Probe, indem du dein Ergebnis bzw. dessen Ableitungen zunächst in die Ausgangs DGL einsetzt. Sollte das misslingen, dann kannst du dein Ergebnis iterativ gegen bestimmte Zwischenergebnisse deiner Berechnung testen, und damit (durch eine Art Intervallhalbierung) genauer schauen, wo sich der Fehler in deiner Berechnung befindet. oder Möglichkeit 2: Du machst direkt einen Ansatz wie er dir hier nahegelegt wurde. Das ist Fleißarbeit, aber das wäre es auch für uns, da es keinen offensichtlichen Fehler gibt (zumindest bisher keiner von uns den Fehler durch "genaues Hinsehen" gefunden hat. Und diese Fleißarbeit wird dir hier keiner abnehmen wollen. ( Es ist ja auch, wenn die Aufgabe so gestellt wurde, das Ziel, dass du diese Ausdauer eben zeigen sollst). Möglichkeit 3 wäre natürlich: Die Rechnung nochmal durchführen, ohne auf die bishere zu gucken. Vielleicht auch in eher entspannten Stimmung etc, ich verrechne mich zB weniger, wenn ich gut gelaunt und entspannt bin. Ggf. mal rausgehen und ne Runde laufen oder so, und es dann nochmal versuchen... Es wird gelingen. Grüße und lass von dir hören - Gerhard/gonz


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Wally
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-11-29

Das sieht schon besser aus, aber denk daran, dass die Lösung ein Vektor ist :) Viele Grüße Wally


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physics100
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Danke für eure Antworten Leute! Der Grund, warum ich diesen Ansatz wähle, ist, dass wir in der VO genau so vorgegangen sind. Für mich ist es dann einfacher, wenn ich denselben Rechenweg verwende. So kann ich dann meine Mitschrift und die Rechenschritte besser nachvollziehen. Aber ich würde auch gerne mit dem vorgeschlagenen Ansatz rechnen (als Übung), aber den habe ich leider noch nicht verstanden. Was ist der Ansatz von „Typ der rechten Seite“ ? Wie muss ich da genau vorgehen? Das check ich leider noch nicht so. Und Wally, das wäre dann mein Endergebnis :) : https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_10A15E0C-B200-43CD-955D-32CD053B6D9A.jpeg


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physics100
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Gonz, soll ich nun das Endergebnis, den Vektor 1x ableiten und in die Ausgangsfunktion einsetzen? Das mache ich schnell. Edit: Wenn ich die Probe mache, dann hebt sich nichts weg (falls ich die Probe richtig gemacht habe). Aber ich kann mir nicht erklären, warum die obige Lösung von mir falsch sein sollte..


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gonz
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-11-29

Ja genau. Wenn es passt, sprich sich alles wegkürzen lässt, ist das zumindest ein starkes Indiz dass das Ergebnis richtig ist ( du hättest dich natürlich dann noch zweimal verrechnet haben können oder denselben systematischen Fehler gemacht haben).


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physics100
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Es lässt sich leider nichts wegkürzen. Also ich muss schon das Ergebnis in y1' und y2' einsetzen, oder?


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gonz
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-11-29

Du hast aber schon richtig verstanden, dass ich mit "wegkürzen" auch das gegenseitige Hinwegheben von Summanden meinte, oder?


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physics100
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Ja, hab' dich richtig verstanden, aber ich komme leider nicht auf die Lösung. Was mach ich hier falsch?


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Wally
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-11-29

Die Lösung in Beitrag 8 ist korrekt. Viele Grüße Wally


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physics100
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Vielen Dank Wally, das ist eine Erleichterung 😃 Aber warum stimmt eigentlich die Probe nicht? Bei mir hebt sich nix weg.


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Wally
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-11-29

Ich habe feige wie ich bin die Probe mit Maple gemacht und es geht auf. Viele Grüße Wally


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physics100
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-29

Ich rechne die Probe mal erneut und lade sie dann hier hoch, danke Wally!


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