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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » DGL y'' - 2y' - 3y = exp(2x)
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Universität/Hochschule DGL y'' - 2y' - 3y = exp(2x)
physics100
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  Themenstart: 2022-11-29

Hallo! Ich soll hier die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichungen bestimmen. Das habe ich auch getan, aber wenn ich mein Ergebnis mit Wolfram Alpha vergleiche, stimmt‘s nicht ganz, obwohl die Rechenschritte an sich in Ordnung sind, Was ist hier falsch? Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_852ADDE3-504F-4678-94BE-A4992A387CE0.jpeg https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_03C884E9-CC52-4A46-82CF-B8600E640037.jpeg


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gonz
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-30

Hallo physics, mir ist folgende "Problemzone" ins Auge gefallen, die es aber noch nicht sein kann, weil sich die Fehler irgendwie wieder ausgleichen. In Summe musst du glaube ich langsamer und sorgfältiger rechnen... (was sich natürlich gut sagt) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_problemzone.png Morgenliche Grüße "von vor dem Aufstehen" Gerhard/Gonz


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physics100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30

Hallo Gerhard, danke für deine Rückmeldung. Ich glaube, dass ich hier einen Rechenschritt vergesse. Kann es sein, dass ich auch noch den erweiterten Eigenvektor bestimmen muss? Den bestimmt ja eigentlich nur, wenn man 2x denselben Eigenwert hat, aber hier hat man ja unterschiedliche Eigenwerte.


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-11-30 08:53 - physics100 in Beitrag No. 2) Ich glaube, dass ich hier einen Rechenschritt vergesse. Kann es sein, dass ich auch noch den erweiterten Eigenvektor bestimmen muss? Den bestimmt ja eigentlich nur, wenn man 2x denselben Eigenwert hat, aber hier hat man ja unterschiedliche Eigenwerte. \quoteoff Deswegen sollte man es hier auch nicht machen. Du bist eigentlich fertig mit der Aufgabe, du musst dich nur noch daran erinnern, wie du \(y_1\) und \(y_2\) definiert hast. Damit kannst du sowohl die homogene als auch die partikuläre Lösung der eigtentlichen DGL (die ja kein System ist) berechnen. Nach meiner Rechnung stimmen deine Resultate. Allerdings (ich weiß, du hast es in der Vorlesung so gemacht): komplizierter kann mam eine solche inhomogene DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten kaum lösen (meine Rechnung von Hand braucht hingeschludert und mit viel Abstand geschrieben eine halbe Seite...). Ich würde mir an deiner Stelle einmal eine geeignete begleitende Literatur zum Thema beschaffen und diese soweit wie nötig durcharbeiten. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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physics100
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30

Hallo Diophant, vielen Dank, dass du's nachgerechnet hast. Ja, du hast recht, dieser Rechenweg ist mega kompliziert, aber ich versuche trotzdem diesen Rechenweg beizubehalten, da es sonst schwierig wird die Unterlagen nachzuvollziehen. Zwar ist das Ergebnis für den Prof relevant, aber trotzdem bevorzugt er seine Methode, weshalb ich mich auch an seinen Rechenweg orientiere. Ich hab als Übung noch eine ähnliche Aufgabe versucht zu lösen (leider misslungen). Könnte ich die Aufgabe hier auch noch schnell hochladen?


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-11-30

Hallo, \quoteon(2022-11-30 14:20 - physics100 in Beitrag No. 4) vielen Dank, dass du's nachgerechnet hast. Ja, du hast recht, dieser Rechenweg ist mega kompliziert, aber ich versuche trotzdem diesen Rechenweg beizubehalten, da es sonst schwierig wird die Unterlagen nachzuvollziehen... \quoteoff Vermutlich hat das hier einen didaktischen Hintegrund und ihr werdet den direkten Weg, aus der DGL das charakteristische Polynom abzulesen, noch durchnehmen. Ebenso den Ansatz vom Typ der rechten Seite (für die partikuläre Lösung). Insbesondere die Tatsache, dass ihr von Anfang an auf ein System 1. Ordnung zurückführen sollt, und solche Systeme vorher besprochen habt (das ist, wenn ich meine Literatur zurate ziehe, eine durchaus ungewöhnliche Reihenfolge), soll vermutlich den Zusammenhang zwischen linearen DGLen mit konstanten Koeffizienten und dem Konzept Eigenwerte/Eigenvektoren besonders deutlich machen. \quoteon(2022-11-30 14:20 - physics100 in Beitrag No. 4) Ich hab als Übung noch eine ähnliche Aufgabe versucht zu lösen (leider misslungen). Könnte ich die Aufgabe hier auch noch schnell hochladen? \quoteoff Starte dafür am besten einen neuen Thread. Gruß, Diophant


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physics100
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30

Ja, das kann tatsächlich sein Diophant. Mal schauen, welche Themen wir als Nächstes behandeln. Vielen Dank für die Hilfe!


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