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| Autor |
  Aufgabe zur Varianz Rechnerangabe stimmt nicht |
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 676
 |  Themenstart: 2022-12-03
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Hallo hier wieder Markus nach einer gewissen Pause
wieder darauf hoffend das die Geduld nicht nachgelassen hat gut hier war eine sehr einfache Aufgabe zur Varianz alles war vorgegeben aber ich bekomme
nun kam hier wieder der Umformungswahn über mich na gut wieder einmal mut zur Blamage
\
sum((k-30,5)^2,k=1,10) heißt ja nur wenn ich es nicht ganz falsch verstehe
wenn man einen etwas umständlicheren Ansatz wählt über das zweite Binom
a^2-2ab+b^2 und dann jeweils der Reihe nach von eins bis zehn
das erste element wird ja quadriert also zuerst
1^2+2^2+3^2......+10^2 = 385 dann der mittlere Teil die -2ab
30.5*2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=3355also -3355 und dann noch
30.5^2 *10=9302.5
zusammen 9302.5-3355+385=6332.5
wenn ich aber den Rechner bemühe mit dem summenzeichen komme ich auf einen anderen wert oder sollte ich mich gerade vertippt haben
nämlich auf 62500 wo ist der Fehler
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_wert_texas.png
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 Profil
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4211
Wohnort: Raun
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-03
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Hallo Markus,
die Blamage ist gelungen (Rubrik "Bedienungsanleitung lesen"),
\
sum(\((x-30,5)^2\.\),k=1,10) = 6332,5
(sum((x-30,5),k=1,10))^2 = 62500
Nun kann man sich darüber streiten, welche Bedeutung
\
sum((x-30,5)^2,k=1,10) = sum((x-30,5)(x-30,5),k=1,10)
haben soll. Ich hätte das als die erste Variante 6332,5 gerechnet und auch Wikipedia Klammerkonventionen lässt bei Faktoren die Klammer weg. Andererseits zählt auf dem Taschenrechner die Eingabe "sum(" zu den Funktionen, "die eine ) brauchen", und die haben eine höhere Priorität als die Potenzfunktion.
Viele Grüße,
Stefan
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10498
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-03
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo marathon,
leider besitze ich keinen ti-Taschenrechner mehr (bis auf mein ti-nspire cx cas, aber der hat nochmal eine ganz andere Eingabelogik). Und das letzte mal, dass ich beruflich mit so einem Teil zu tun hatte, liegt auch schon eine Weile zurück.
Meine Casio-Rechner, die Summen berechnen können, setzen hinter dem Summenzeichen direkt eine Klammer, so dass das in etwa so aussieht:
\[\sum_{x=▒}^{▒}\left(▒\right)\]
Und dann kommt eben die Prioritätslogik ins Spiel, die StefanVogel oben schon erläutert hat.
Um das zu verhindern, musst du in die automatisch erzeugten Klammern ein weiteres Klammernpaar setzen, so dass die Eingabe schlussendlich so aussieht:
\[\sum_{x=1}^{10}\left((x-30.5)^2\right)\]
Das liefert das gewünschte Ergebnis. Ohne dieses zusätzliche Klammernpaar wird zuerst summiert, und erst dann die Summe quadriert.
Diese vom Rechner erzeugten Klammern dienen dazu, dem TR zu sagen, was alles hinter dem Summenzeichen tatsächlich aufsummiert werden soll. Denn man kann dieses Symbol (zumindest bei meinen Taschenrechnern) auch in größere Rechnungen einbauen, so dass insbesondere hinter der Summe noch weitere Rechenanweisungen stehen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]\(\endgroup\)
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marathon
Aktiv
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 676
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04
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danke danke wenn man es eben nicht weiß sende später noch ertwas zur Dichtefunktion!!!!!
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_texas_nun_passt_es.png
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