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Analysis » Integration » Faltung
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Universität/Hochschule Faltung
study1893
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  Themenstart: 2022-12-03

Hallo, ich habe große Probleme bei dem Thema faltung. Kann mir jemand zeigen wie man dies rechnet. Wir haben leider kaum beispiele. f(t) = σ(t−a) g(t) = σ(t − b) zu berechnen ist f*g


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PhysikRabe
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-03

Willkommen auf dem Matheplaneten, study1893! Es ist nicht klar, welche Funktionen $f$ und $g$ sein sollen. Was ist $\sigma$? Handelt es sich um Funktionen $\mathbb R^n \to \mathbb R$? Was sind $a$ und $b$? Bitte poste die gesamte Aufgabenstellung. Unter der Voraussetzung, dass $f,g:\mathbb R^n \to \mathbb R$, ist die Faltung definiert durch $(f\ast g) (x) := \int_{\mathbb R^n} f(y) g(x-y) \mathrm{d}y$. In deinem Beispiel wäre das also $(f\ast g) (x) = \int_{\mathbb R^n} \sigma(y-a) \sigma(x-y-b) \mathrm{d}y$ (vorausgesetzt das Integral existiert). Aber ohne genauere Informationen kann man nicht viel mehr darüber sagen. Grüße, PhysikRabe


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study1893
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-03

Die Aufgabenstellung lautet: Sei a, b ∈ R beliebig und f(t) = σ(t−a) g(t) = σ(t − b) Berechnen Sie f ∗ g ich habe wie sie das gleiche unten raus, dies war ja eigentlich nur einsetzten. Aber ab da komme ich leider nicht mehr weiter. Brauche ich hierbei die substitution?


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PhysikRabe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-03

\quoteon(2022-12-03 14:03 - study1893 in Beitrag No. 2) Die Aufgabenstellung lautet: Sei a, b ∈ R beliebig und f(t) = σ(t−a) g(t) = σ(t − b) Berechnen Sie f ∗ g \quoteoff Ist das wirklich die vollständige Aufgabenstellung? Was ist $\sigma$? Ohne weitere Informationen sehe ich keinen Weg, die Faltung weiter auszurechnen. Grüße, PhysikRabe


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study1893
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-03

In den Anwendungen werden die Funktionen f(t) und g(t) oft “künstlich” auf Null gesetzt für negative Argumente durch einen Faktor σ(t). Im Faltungsinte- gral tauchen dann Faktoren σ(τ ) bzw. σ(t − τ ) auf.


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PhysikRabe
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-03

\quoteon(2022-12-03 14:11 - study1893 in Beitrag No. 4) In den Anwendungen werden die Funktionen f(t) und g(t) oft “künstlich” auf Null gesetzt für negative Argumente durch einen Faktor σ(t). Im Faltungsinte- gral tauchen dann Faktoren σ(τ ) bzw. σ(t − τ ) auf. \quoteoff Welche Anwendungen? Leider ist das keine Antwort auf meine Frage. Wie ist die Funktion $\sigma$ definiert (inkl. Definitionsbereich)? Soll das die Heaviside-Funktion sein? Wie gesagt, so wie du die Aufgabe momentan präsentierst, kann man nichts damit anfangen. Grüße, PhysikRabe


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study1893
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-03

leider weiß ich auch nicht mehr. Die aufgabenstellung steht nur so 1:1 drin. Aber trotzdem vielen dank


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