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Strukturen und Algebra » Gruppen » Quotientengruppen
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Universität/Hochschule J Quotientengruppen
Quantenfluktuationen
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Dabei seit: 08.06.2022
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  Themenstart: 2022-12-06

Hallo, ich habe ein Vorstellungsproblem bei Quotientengruppen und das ist etwas hinderlich, da diese ja ständig und überall in der Algebra auftauchen. Die mathematische Definition über Normalteiler kenne ich, und habe diese eigenständig zurückverfolgt bis auf Äquivalenzgruppen. So richtig schlauer bin ich dadurch aber noch nicht geworden. Könnte mir jemand von euch Quotiemntengruppen nochmal in eigenen Worten erklären, am Besten mit Beispiel? Warum sind diese Dinger so essentiell? Lieben Dank und Grüße Quantum


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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-06

Schau mal hier: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1600


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Quantenfluktuationen
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-06

Sowas hatte ich in der Tat gesucht, vielen Dank! :) Ich habe zwar ein Algebra-Buch, das beschreibt das ganze aber nur über Definitionen und nicht so anschaulich. Ich werde es mir mal in Ruhe durchlesen und sollte ich noch Fragen haben, mich nochmal melden.


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Quantenfluktuationen
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-06

Der Artikel war wirklich extrem hilfreich! Viel verständlicher, als es in der VL dargestellt wurde. Vor allem der Zusammenhang zwischen Normalteiler, Quotientengruppe und Homomorphiesatz sind mir jetzt viel klarer geworden. Mir fehlt jetzt nur noch der Zusammenhang zu den Nebenklassen. Meine Vermutung, auf der Basis von zyklischen Untergruppen: Der Artikel definiert eine zyklische Gruppe als Quotientengruppe von Z. Zum Beispiel Z/2Z: Hier bekommen wir zwei Untergruppen, nämlich die geraden und ungeraden ganzen Zahlen. Diese Untergruppen sind gleichzeitig die Nebenklassen, ist das korrekt?


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Buri
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-12-06

Hi Quantenfluktuationen, die geraden Zahlen bilden eine Untergruppe, die ungeraden nicht. Beides sind Nebenklassen, und die geraden Zahlen bilden die Hauptklasse. Gruß Buri


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Quantenfluktuationen
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-07

Supi, hast natürlich Recht, die ungeraden sind keine Untergruppe wegen der 0. Dann habe ich es jetzt verstanden. Vielen Dank euch beiden für diese großartige Hilfe! <3


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