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Analysis » Integration » Partielle Integration/Integration by parts
Autor
Schule Partielle Integration/Integration by parts
servus1991
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 22
  Themenstart: 2022-12-13

Hallo zusammen, Meine Frage ist, wie kommt man von der Gleichung (1) auf die Gleichung(2)? $$ F^{\prime}(v)=-\int_{-\infty}^{\infty} \omega e^{-\omega^2 a^2 t} \sin (\omega v) d \omega \ldots (1) $$ Nun sollten wir durch partielle Integration über (2) erhalten: $$ F^{\prime}(v)=-\frac{1}{2 a^2 t} \int_{-\infty}^{\infty} v e^{-\omega^2 a^2 t} \cos (\omega v) d \omega \ldots (2) $$ $$=======$$ ich habe die Regel von der partielle Integration $\int u d v=u v-\int v d u$ angewandet und dieses Ergebnis bekommen:\\ $dv= -\omega e^{-\omega^2 a^2 t} d\omega \Rightarrow v=\frac{1}{2 a^2 t}e^{-\omega^2 a^2 t}$ $u=\sin (\omega v)\Rightarrow du=v \cos (\omega v)$ Einsetzen in der Formel der der partielle Integration: $F^{\prime}(v)= \sin (\omega v)\frac{1}{2 a^2 t}e^{-\omega^2 a^2 t} -\frac{1}{2 a^2 t} \int_{-\infty}^{\infty} v e^{-\omega^2 a^2 t} \cos (\omega v) d \omega$ Also, bei meinem Ergebnis bleibt das Resultat von dem Produkt $uv=\sin (\omega v)\frac{1}{2 a^2 t}e^{-\omega^2 a^2 t}$, warum ist es bei der Gleichung $(2)$ verschwunden? Im Voraus bedanke ich mich für jede Antwort..

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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9684
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-13

Hallo, servus1991, bitte stelle jede Frage nur einmal. Viele Grüße Wally

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