| Autor |
 Volumen Kugel über Füllstand |
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Spedex
Aktiv 
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1092
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2022-12-13
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\(}{\left(}
\newcommand{\)}{\right)}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\)
Folgende Aufgabe hatte ich gerade mit einem Nachhilfeschüler:
Eine halbkugelförmige Schale mit dem Radius r = 10 cm wird zu 50 % ihres Volumens mit Wasser gefüllt.
a) Die Höhe h des Wasserstandes in der Schale erfüllt eine kubische Gleichung. Stelle diese Gleichung auf.
Das Volumen in der Schale ist offensichtlich:
\[\frac{1}{3}\cdot r^3 \cdot \pi = V \]
Die Höhe h erfüllt eine kubische Gleichung. In Abhängigkeit von was?
h(V)? V(h)?
Da verstehe ich nicht, was ich machen soll.
Kennt sich da jemand von euch aus?\(\endgroup\)
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2062
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-13
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
Hallo,
ich denke das wird als "Höhe des Füllstandes in Abhängigkeit der Füllmenge in Prozent des Volumens" zu verstehen sein. Also so, dass $h(0)=0$ und $h(1)=V$ gilt.
Bedenke bei deiner Volumenformel aber noch, dass es sich um eine Halbkugel handelt.
LG Nico\(\endgroup\)
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Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1092
Wohnort: Wien
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-13
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Das Volumen einer Kugel ist ja 4/3*...
Bei einer Halbkugel ist es als 2/3*...
Und 50 % dieser Halbkugel sind 1/3*...
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nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2062
Wohnort: Köln
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-13
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Ah, tut mir leid. Ich dachte du meinst mit Volumen in der Schale das Gesamtvolumen der Schale. Mein Fehler.
LG Nico
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10522
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-12-13
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Hallo Spedex,
ein wenig mehr Kontext zu der Aufgabe wäre hilfreich. Es geht offensichtlich um eine der hier aufgeführten Formeln.
Wie man diese ohne Integralrechnung herleiten kann, sehe ich gerade nicht. Von daher kann ich da auch nicht mehr beisteuern.
Gruß, Diophant
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 891
Wohnort: Oberpfalz
 | Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-15
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Hallo Spedex,
ich habe folg. Vorschlag :
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_Kus.jpg
viele Grüße
JoeM
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