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| Autor |
 Integration Fubini |
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Lotze
Neu 
Dabei seit: 15.12.2022
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2022-12-15
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Hallo zusammen,
Ich habe ein Frage zur Maß und Integrationstheorie. Und zwar soll ich das Integral
$ \int_A 8z(x^2+y^2)dx $ Berechnen über der Menge:
$A=\{(x,y,z)\in R^3:\ 1 \leq x^2+y^2+z^2 \leq4, 0 \leq z\}$
Ich weiß bereits das hier der Satz von Fubini angewandt werden muss und man jeweils 2 Koordinaten festhält und dann über die dritte integriert. Wenn ich allerdings die Formel aus der Menge unforme bleibt mir ja immer noch eine Koordinate übrig die ich als Grenze einsetze und die somit nicht verschwindet. Ich meine die Menge A beschreibt ja gerade eine Halbkugel mit Radius 4 aus der eine Halbkugel mit Radius 1 ausgeschnitten ist. Wobei mir das für meine Überlegung nicht hilft oder?
Vllt. kann mir ja einer dabei helfen wie ich mit den Grenzen im Intervall umzugehen habe.
Ach ja wir betrachten das Lebesgue Maß
Und entschuldigung für die Formeln, ist mein erster Beitrag hier :)
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-15
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Hallo Lotze und willkomen hier im Forum!
Ich habe jetzt gar nicht nachgerechnet: aber dieses Integral schreit doch geradezu nach Kugelkoordinaten. Der Integrationsbereich wäre auf jeden Fall recht einfach darstellbar, wie du ja eigentlich selbst schon erkannt hast...
Gruß, Diophant
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Lotze
Neu
Dabei seit: 15.12.2022
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-15
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Hallo Diophant;
Danke für deine schnelle Rückmeldung. Ich kann also das Maß des Integrationsbereich berechnen aber wie hilft mir das weiter um über diese zu integrieren oder übersehe ich da etwas?
Mir fällt es leider recht schwer mit Kugelkoordinaten zu arbeiten...
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-15
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\quoteon(2022-12-15 17:50 - Lotze in Beitrag No. 2)
Danke für deine schnelle Rückmeldung. Ich kann also das Maß des Integrationsbereich berechnen aber wie hilft mir das weiter um über diese zu integrieren oder übersehe ich da etwas?
Mir fällt es leider recht schwer mit Kugelkoordinaten zu arbeiten...
\quoteoff
Du musst das komplette Integral transformieren, nicht nur den Integrationsbereich. Habt ihr das schon durchgenommen? Falls ja: dann solltest du es doch in einen Unterlagen finden.
Ansonsten findet man alles wesentliche auf der zuständigen Wikipediaseite, insbesondere über die Transformation von Volumenelementen per Funktionaldeterminante.
Kommst du damit weiter?
Gruß, Diophant
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Lotze
Neu
Dabei seit: 15.12.2022
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-15
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Leider haben wir das Thema nur kurz angerissen aber ich werde mir das nochmal in der Literatur durchlesen, vielen Dank
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-15
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\quoteon(2022-12-15 18:39 - Lotze in Beitrag No. 4)
Leider haben wir das Thema nur kurz angerissen aber ich werde mir das nochmal in der Literatur durchlesen, vielen Dank
\quoteoff
Ja, das ist eine gute Idee. Wenn du ggf. ein Resultat überprüfen magst oder einfach weitere Rückfragen hast, dann stelle sie gerne hier in diesem Thread.
Gruß, Diophant
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