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Schulmathematik » Integralrechnung » Schnittvolumen zweier Kugeln
Autor
Kein bestimmter Bereich Schnittvolumen zweier Kugeln
Elliot
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  Themenstart: 2022-12-30

Zu folgender Fragestellung suche ich Eure Hilfe: Gegeben seien zwei gleich große Kugeln. Wie lautet die Funktion S(d) für das "Schnittvolumen" der Kugeln, wenn sie sich durchdringen, in Abhängigkeit vom Abstand d der Kugelmittelpunkte? (Also S = 0 für d größer als zweimal Kugelradius und S = Kugelvolumen für d = 0, aber wie dazwischen?) Viele Grüße Elliot

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Caban
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-30

Hallo Das sollte mit der Formel für das Volumen von Rotationskörpern machbar sein. Gruß Caban

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Caban
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-30

Hallo Bist du mit der Formel zurechtgekommen? Gruß Caban [Verschoben aus Forum 'Geometrie' in Forum 'Integralrechnung' von Caban]

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Elliot
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-30

Danke! Jetzt bin ich gelandet bei (mit r = Kugelradius): \ S(d) = 1/12*\pi*d^3 - r^2*\pi*d + 4/3*\pi*r^3 (?) Viele Grüße Elliot

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-12-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-12-30 14:55 - Elliot in Beitrag No. 3) Danke! Jetzt bin ich gelandet bei (mit r = Kugelradius): \ S(d) = 1/12*\pi*d^3 - r^2*\pi*d + 4/3*\pi*r^3 (?) \quoteoff Das passt. 👍 Faktorisiert sieht es IMO noch schöner aus: \[S(d)=2\pi\int_{d/2}^r{(r^2-x^2)\ \dd x}=\frac{\pi}{12}\cdot(d-2r)^2\cdot(d+4r)\quad,\quad 0\le d\le 2r\] Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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