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Analysis » Maßtheorie » Zählmaß und Kronecker-Produkt
Autor
Universität/Hochschule J Zählmaß und Kronecker-Produkt
lattemacchiato
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Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
  Themenstart: 2023-01-07

Hey😃 ich habe eine kurze Frage zur Faltung von diskreten W'maßen (hier $P$ und $Q$). Wisst ihr vielleicht, wie man auf diese Umformung kommt: $$(P\ast Q)(\{m\})=(P \otimes Q)(s^{-1}(\{m\}))$$ Ich verstehe irgendwie generell nicht so ganz, wie das Zählmaß mit dem Kronecker-Produkt zusammenhängt. Könntet ihr mir vielleicht etwas auf die Sprünge helfen? LG lattemacchiato Edit: Ich kann euch leider nicht sagen, was das $s$ ist

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Lavendeltee
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Dabei seit: 04.12.2022
Mitteilungen: 23
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-07

Hallo, $P$ und $Q$ sind wohl Wahrscheinlichkeitsmaße auf $\Omega := \mathbf{N}$ oder $\mathbf{Z}$. Dann ist $P \otimes Q$ ist nicht das Kronecker-Produkt von Matrizen, sondern das Produktmaß von $P$ und $Q$ auf dem messbaren Raum $\Omega \times \Omega$ (ausgestattet mit der Produkt-$\sigma$-Algebra). Die Abbildung $s$ bezeichnet vermutlich die Summenabbildung $s \colon \Omega \times \Omega \to \Omega$, $(\omega_1, \omega_2) \mapsto \omega_1 + \omega_2$. Üblicherweise definiert man die Faltung $P * Q$ als das Bildmaß von $P \otimes Q$ unter der Abbildung $s$. Deine Gleichung folgt dann unmittelbar aus der Definition. Du solltest dir die Definitionen aller auftretenden Symbole und Begriffe noch einmal genau ansehen. Viele Grüße Lavendeltee

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lattemacchiato
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Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-07

Hallo Lavendeltee, vielen Dank für deine Hilfe!😄

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lattemacchiato hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
lattemacchiato hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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