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Lineare Algebra » Vektorräume » Gittereigenschaft und Projektion
Autor
Universität/Hochschule Gittereigenschaft und Projektion
Maximilian121
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.01.2023
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2023-01-11

Guten Tag, Wenn ich ein voll Rang Gitter $\Lambda$ mit einer Basis $B$ habe, wie kann ich beweisen, dass $\Lambda' = \pi_i(\Lambda)$ wieder ein Gitter ist? Mein Ansatz ist der Folgende. Zunächst ist $\pi_i(x) = \sum_{j\geq i} \frac{\langle x , b_j^* \rangle}{\langle b_j^* , b_j^* \rangle}b_j^*$. Ich würde jetzt einfach mal $x = \sum_{i=1}^n a_ib_i$ in $\pi_i(x)$ einsetzen. Außerdem würde ich noch anwenden, dass $b_i = b_i^* - \sum_{j

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Maximilian121
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.01.2023
Mitteilungen: 11
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-14

Wenn ich mir das Ergebnis von $\pi_i(x) = \sum_{j\geq i} a_j b_j^*$ nochmal ansehe, würde ich sagen, dass das ein Gitter ist, denn $a_j$ war nach Definition eine ganze Zahl und die $b^*$'s sind alle linear unabhängig. Habt Ihr hier noch Hinweise? Edit: Sei $\Lambda=\lbrace \sum_{i=1}^n a_i b_i\mid a_i\in \mathbb Z\rbrace$ ein Gitter mit vollem Rang in $\mathbb{R^n}$. Die $b_1^*,.,,b_n^*$ sind Gram Schmidt Vektoren. Edit 2: Antwort: Nach der Definition in "Edit" ist das Ergebnis ein Gitter, alle Gittereigenschaften werden erfüllt. Der Rang ist $n-(i-1)$. VG, Maximilian

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