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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Inverse Matrix
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Universität/Hochschule Inverse Matrix
lkad
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  Themenstart: 2023-01-22

Hi, also ich habe folgendes Problem und zwar bei der Aufgabe c): https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56131_1_Mathe_H11.3.png Mein Ansatz wäre: Eine Matrix ist Biejktiv falls g quadratisch und det(g) ungleich 0. Also falls die Matrix einer Inverse hat. Meine Matrix wäre g = (1 -1, 1 2)T: det(g)= 3 und g^-1=1/3(2 -1, 1 1)T. Wie zeige ich die linearität der Umkehrabbildung von g^-1 und wie bestimme ich die Abbildungsmatrix von g^-1? Großen Dank im Voraus.

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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Du solltest über deine beiden Matrizen nochmal gründlich nachdenken. Es ist hier nicht so, dass die Bilder der kanonischen Basis gegeben sind, sondern du hast zwei Vektoren, deren Bilder die beiden Basisvektoren von \(E_2\) sind. Im Prinzip wäre die Aufgabenstellung c) mittels der "tapferes-Schneiderlein"-Methode damit erledigt, dass man die Umkehrabbildung in Form der Inversen von \(B\) angibt. Wenn man es aber explizit zeigen muss, dann könntest du allgemein zeigen, dass für eine bijektive lineare Abbildung \(g\) deren Umkehrabbildung \(g^{-1}\) ebenfalls linear ist, indem du Additivität und Homogenität nachrechnest und dabei verwendest, dass \(g\) linear ist. Aber wie gesagt: kläre das mit den Abbildungsmatrizen nochmal. Falsch sind die ja nicht, aber... ? Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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