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  Bedingte Wahrscheinlichkeit (Geometrische Verteilung) |
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lattemacchiato
Aktiv 
Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
 |  Themenstart: 2023-01-27
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Hey, seht ihr vielleicht wie man auf den markierten Nenner, bei der Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit kommt?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55942_Bildschirmfoto_2023-01-27_um_13.25.55.png
Es handelt sich bei $X_n$ mit $n\in \mathbb{N}$ um unabhängig, geometrisch verteilten Zufallsvariablen
LG
lattemacchiato
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luis52
Senior 
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 915
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-27
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\(\begingroup\)\(%****************************************************************
%************************** Abkuerzungen ************************
%****************************************************************
\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
Moin, $X_1+X_2$ ist Pascal-verteilt (aka negativ binomialverteilt).
vg Luis\(\endgroup\)
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lattemacchiato
Aktiv
Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-27
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Vielen Dank für deine Hilfe, Luis. Ich habe das jetzt auch noch mal online nachgelesen. Ich denke nicht, dass ich das selber auch gekommen wäre, wenn ich es nicht schon gewusst hätte. Kann man solche Ausdrücke, die $X_1+X_2$ beinhalten evt. für andere Verteilungen etwas intuitiver berechnen? Weißt du vielleicht, wie das bspw. für die Poissonverteilung oder binomialverteilung aussehen würde? Ginge das überhaupt?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55942_Bildschirmfoto_2023-01-27_um_13.55.03.png
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8203
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-27
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\quoteon(2023-01-27 13:58 - lattemacchiato in Beitrag No. 2)
Kann man solche Ausdrücke, die $X_1+X_2$ beinhalten evt. für andere Verteilungen etwas intuitiver berechnen?
\quoteoff
Hallo lattemacchiato,
wenn \(X_1,X_2\) unabhängige ZV mit Wertebereich \(\IN\) sind, kann man
\[P(X_1+X_2=n)=\sum_{k=0}^nP(X_1=k)\cdot P(X_2=n-k)\]
rechnen. Im Falle von geometrisch verteilten ZV sind alle n+1 Summanden identisch, nämlich \(p^2(1-p)^n\).
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lattemacchiato
Aktiv
Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-27
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Hallo StrgAltEntf, tut mir erstmal leid, für meine etwas spätere Rückmeldung. Vielen lieben Dank, dass werde ich mir definitiv gut erkennen, um es dann auch auf andere Verteilungen anzuwenden.
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luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 915
| Beitrag No.5, eingetragen 2023-01-27
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\quoteon(2023-01-27 13:58 - lattemacchiato in Beitrag No. 2)
Weißt du vielleicht, wie das bspw. für die Poissonverteilung oder binomialverteilung aussehen würde? Ginge das überhaupt?
\quoteoff
Klassischerweise kann man Verteilungen von Summen mit dem Faltungssatz bestimmen. Das ist im Wesentlichen der Hintergrund von StrgAltEntfs Antwort. Eine weitere Moeglichkeit besteht darin, Eigenschaften momenterzeugender bzw. charakteristischer Funktionen zu nutzen.
vg Luis
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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lattemacchiato
Aktiv
Dabei seit: 09.11.2022
Mitteilungen: 43
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-27
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Danke, Luis für den Hinweis, das schaue ich mir gleich mal an😄
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lattemacchiato hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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