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Mathematik » Numerik & Optimierung » inneren Punkt des Rezessionskegels bestimmen
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Universität/Hochschule inneren Punkt des Rezessionskegels bestimmen
gretel_herz
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.01.2023
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2023-01-27

Hi, ich sitze gerade an einem Problem in der linearen Optimierung. Ich habe ein unbeschränktes Polyeder P in H-Darstellung und einen inneren Punkt v von P gegeben. P=menge(x|A*x<=b), A\el \IR^mxn (Also nicht quadratisch) v\el int P <=> A*v < b Gibt es irgendeine Möglichkeit, anhand dessen einen inneren Punkt aus dem Rezessionskegel zu bestimmen? Der Rezessionskegel kann mit O^(+) P =menge(x|A*x<=0) angegeben werden. Meine Idee war, dass u= v-A^(-1)*b \el\ int O^(+) P, weil dann gilt: A*u= A*v - A*A^(-1)*b =A*v-b < 0 => u \el\ int O^(+) P Das geht ja aber nicht, weil A nicht quadratisch ist, deshalb meine Frage ... Danke schonmal :)

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StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4211
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-28

\ Hallo gretel\_herz, wenn die Matrix A nicht invertierbar ist, besteht ja noch die Möglichkeit, direkt die Ausgangsgleichung zu lösen. A*u = A*v - b Viele Grüße, Stefan \(Das Multiplikationszeichen "*" kann auch weggelassen werden A u = A v - b weil es wird auch für das Skalarprodukt verwendet.) Wikipedia Skalarprodukt

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