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| Autor |
 Rolle auf Brett |
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tingelti
Neu 
Dabei seit: 30.01.2023
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2023-01-30
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Hallo zusammen,
Im beigefügten Bild habe ich meinen Ansatz zur Berechnung der Haftkraft H dargestellt.
Das Brett wird mit der Kraft F beschleunigt die Kugel auf dem Brett fängt an zu Rollen, so die Theorie.
Das FKB ist bereit gegeben und daher " richtig ", ich glaube das in meinem Ansatz die Kinematischen Bedingung falsch sind, weiß aber nicht warum.
Aufjedenfall wenn ich mit meinem Ansatz nach H auflösen komme ich nicht auf ein richtiges Ergebnis.
Kann mich jemand aufklären?
Gruß Timo
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56151_Screenshot_20230130-205615_Samsung_Notes.jpg
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semasch
Senior 
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 445
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-31
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Moin Timo,
tatsächlich stimmen beide deiner Versuche der Herstellung eines kinematischen Zusammenhangs nicht.
Man bekommt einen solchen, indem man die Geschwindigkeit des Kontaktpunktes zwischen Kugel und Brett in zwei Weisen aufschreibt. Überlege dir dazu:
(i) Im Kontaktpunkt haftet die Kugel am Brett, also bewegt sich der Kontaktpunkt mit der Geschwindigkeit des Brettes. Das gibt dir den ersten der gesuchten Ausdrücke.
(ii) Der Kontaktpunkt bewegt sich im Abstand $r$ vom Mittelpunkt der Kugel relativ (!) zu diesem mit der Winkelgeschwindigkeit $\dot{\varphi_2}$. Setze das zusammen, um den zweiten der gesuchten Ausdrücke zu bekommen.
Setze dann die beiden Ausdrücke gleich und kombiniere mit deinen dynamischen Beziehungen, um eine Gleichung nur in $F$ und $H$ zu bekommen, die du nach $H$ auflösen kannst.
LG,
semasch
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tingelti
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Dabei seit: 30.01.2023
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-31
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Hallo nochmal und danke für deine schnelle Antwort.
Ich habe jetzt aus dem Teill (ii) x^*_1=\phi_2*r gemacht.
Was du mir mit Teil (i) sagen willst verstehe ich, dass war auch für meinen ersten Versuch die Idee doch happert meine Umsetzung ich hätte es jetzt als x_1=3*x_2 interpretiert.
Mir erscheint das aber nicht richtig, hast du mir vielleicht noch einen Tipp?
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semasch
Senior
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 445
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-01
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Ich bezeichne die (nach rechts positiv gezählte) Geschwindigkeit des Kontaktpunktes zwischen Kugel und Brett mit $v$.
Zu (i): Leider ist dein Versuch hier komplett daneben. Die Kugel haftet im Kontaktpunkt am Brett, die Geschwindigkeit des Bretts ist $\dot{x_1}$, also ist ganz einfach $v = \dot{x_1}$.
Zu (ii): Hier geht dein Versuch schon etwas, aber leider auch nicht viel mehr in eine sinnvolle Richtung. Der Kugelmittelpunkt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\dot{x_2}$, der Kontaktpunkt relativ dazu mit der Geschwindigkeit $r \dot{\varphi_2}$, also ist ganz einfach $v = \dot{x_2} + r \dot{\varphi_2}$.
Insgesamt erhältst du
\[
\dot{x_1} = \dot{x_2} + r \dot{\varphi_2},
\]
womit du dann wie in Beitrag #1 beschrieben die Aufgabe zu Ende führen kannst.
LG,
semasch
PS: Es wäre vielleicht ganz gut, wenn du die (Grundlagen der) Kinematik nochmal wiederholst, ohne diese wirds in der Mechanik nämlich schwer.
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tingelti
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Dabei seit: 30.01.2023
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Danke semasch für deine Hilfe. Habe es jetzt verstanden, was gefordert war.
Ja habe noch ein bisschen was vor mir mit verstehen aber da wird.
Gruß
Timo
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