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| Autor |
  Potenzgesetze |
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William_Wallace
Aktiv 
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
 |  Themenstart: 2023-01-31
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Guten Abend, ich bin etwas verwirrt...
ich möchte
x^n/x^2n kürzen. offenbar lautet das Ergebnis 1/x^n. Aber warum?
Ich dachte es gilt: x^nm = (x^n)^m = (x^m)^n
Also x^2n = (x^2)^n = (x * x)^n = x^n * x^n = 2x^n
Setzt man für x und n Zahlen ein, sieht man, dass in der Gleichungskette irgendwo der Wurm drin ist...
Wo liegt mein Denkfehler? Danke
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William_Wallace
Aktiv 
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-31
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sorry, ich bin selber draufgekommen.
x\cdot x mit x+x verwechselt
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2075
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-01-31
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Du teilst eine Zahl durch ihre Quadratzahl:
\(\frac{x^n}{x^{2n}}\;=\;x^n\,\cdot\,x^{-2n}\;=\;x^{n-2n}\;=\;x^{-n}\;=\;\frac{1}{x^n}\)
Dein Denkfehler besteht darin, die Exponenten
multiplizieren zu wollen anstatt sie schlicht zu addieren.
Und am Ende addierst Du unzulässig, was multipliziert gehört:
\(x^n\,\cdot\,x^n\;=\;x^{n+n}\;=\;x^{2n}\;\neq\;2\cdot x^n\) 😉
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Hans-Juergen
Senior 
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1504
Wohnort: Henstedt-Ulzburg
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-31
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2xn ist nicht xn * xn, sondern xn+xn. 
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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William_Wallace
Aktiv
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-31
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Mal abgesehen von dem letzten Fehler, bei dem ich selbst drauf gekommen bin
x^n \cdot x^n != 2x^n = x^n + x^n
darf man das mit dem Gesetz gar nicht so machen? Sondern nur wie cramilu es gezeigt hat ?
Warum funktioniert meines dann trotzdem?
x^n / (x^n \cdot x^n) = 1 / x^n
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10531
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-01-31
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2023-01-31 19:53 - William_Wallace in Beitrag No. 4)
Warum funktioniert meines dann trotzdem?
x^n / (x^n \cdot x^n) = 1 / x^n
\quoteoff
Weil du das sog. "2. Potenzgesetz" (richtig) angewendet hast:
\[\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\]
In deinem Fall:
\[\frac{x^n}{x^{2n}}=x^{n-2n}=x^{-n}=\frac{1}{x^n}\]
(Mit deiner Methode, zuerst das Quadrat \(x^{2n}\) zu faktorsieren, kommt man hier auch direkt durch Kürzen ans Ziel.)
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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William_Wallace hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
William_Wallace hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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