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| Autor |
 Orthogonale Basis richtig bestimmt? |
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physics100
Aktiv 
Dabei seit: 11.03.2021
Mitteilungen: 196
 |  Themenstart: 2023-01-31
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Hallo an alle!
Könnt ihr mir eine kurze Rückmeldung geben, ob ich die OB für folgende lineare Hülle angegeben habe?
Die Aufgabenstellung lautet:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/54385_C8C251C8-7F54-4C0F-A0E1-A317F05EECD7.jpeg
Als OB habe ich B= (1;1;0;1),(2;-1;3;-1)
Habe ich die richtig bestimmt? Eine kurze Rückmeldung würde mir reichen.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-01
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Hallo,
\quoteon(2023-01-31 23:21 - physics100 im Themenstart)
Als OB habe ich B= (1;1;0;1),(2;-1;3;-1)
Habe ich die richtig bestimmt? Eine kurze Rückmeldung würde mich reichen.
\quoteoff
Insofern, als das eine orthogonale Basis der o.g. linearen Hülle ist: ja.
Ob du dabei richtig vorgegangen bist, steht sozusagen auf einem anderen Blatt. 😉
Gruß, Diophant
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PeterMeier123
Aktiv 
Dabei seit: 09.07.2018
Mitteilungen: 193
| Beitrag No.2, eingetragen 2023-02-01
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Ich würde einwerfen wollen, dass der zweite Vektor, der sich ja aus $u_2 = v_2 - proj_{u_1}(v_2)$, mit $u_1 = v_1 = (1,1,0,1)^T$ und $v_2 = (1,0,1,0)$ berechnet, so lauten könnte: $(2/3, -1/3, 1, -1/3)^T$.
Ergänzung: Deine Lösung ist ein skalares Vielfaches davon, passt also.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-01
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2023-02-01 11:43 - PeterMeier123 in Beitrag No. 2)
Ich würde einwerfen wollen, dass der zweite Vektor, der sich ja aus $u_2 = v_2 - proj_{u_1}(v_2)$, mit $u_1 = v_1 = (1,1,0,1)^T$ und $v_2 = (1,0,1,0)$ berechnet, so lauten müsste: $(2/3, -1/3, 1, -1/3)^T$.
\quoteoff
Na ja, das ist ja nur ein Vielfaches des angegebenen Vektors. Insofern macht es keinen Unterschied. Und der TS hat ja seine Vorgehensweise nicht erläutert, sondern die Frage war nur, ob die beiden angegebenen Vektoren eine orthogonale Basis bilden. Und das tun sie ja unabhängig von ihrer Skalierung.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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PeterMeier123
Aktiv
Dabei seit: 09.07.2018
Mitteilungen: 193
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-02-01
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\quoteon
Na ja, das ist ja nur ein Vielfaches des angegebenen Vektors. Insofern macht es keinen Unterschied.
\quoteoff
Absolut! Ich hatte hier nur blank eingesetzt und so mein Ergebnis erhalten, auf die "Verschönerung" hab ich verzichtet 🙃
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