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  Erwartungswert und Varianz Rechenaufgabe |
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Sekorita
Aktiv 
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Mitteilungen: 420
 |  Themenstart: 2023-02-02
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Hallo,
ich hadere eigentlich nur an einem Punkt in folgender Aufgabe bei b)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55059_KlausurWinter2.JPG
a) Sei X:= \Omega->\IR Zufallsvariable mit E[X] < \inf
Dann ist Var(X) = E[(X-E[X]^2] \el\ [0,\inf )
= E[X^2]- (E[X])^2
b)
Var(X) = Var(U*V) = E[(U*V)^2] - (E[U*V])^2
Berechne zunächst E[U*V]
= E[U]*E[V] = (0+1)/2 * (0*1/2 + 1* 1/2 ) = 1/2 * 1/2 = 1/4
also ist (E[U*V])^2 = 1/16
wie berechne ich aber jetzt E[(U*V)^2] ?
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 Profil
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luis52
Senior 
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 908
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-02
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\(\begingroup\)\(%****************************************************************
%************************** Abkuerzungen ************************
%****************************************************************
\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
Moin, bedenke, dass $U^2$ und $V^2$ unabhaengig sind, wenn $U$ und $V$ es sind.
vg Luis\(\endgroup\)
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Auf das Lemma bin ich gerade auch gestoßen:)
Also:
a) Sei X:= \Omega->\IR Zufallsvariable mit E[X] < \inf
Dann ist Var(X) = E[(X-E[X]^2] \el\ [0,\inf )
= E[X^2]- (E[X])^2
b)
Var(X) = Var(U*V) = E[(U*V)^2] - (E[U*V])^2
Berechne zunächst E[U*V]
= E[U]*E[V] = (0+1)/2 * (0^2*1/2 + 1^2* 1/2 ) = 1/2 * 1/2 = 1/4
also ist (E[U*V])^2 = 1/16
Berechne nun E[(U*V)^2]
E[(U*V)^2] = E[U^2*V^2]= E[U^2]*E[V^2] =
Ist nun E[U^2]= int(x^2,x,0 ,1 ) ??? Also = 1/3 ?
Wenn ja dann ist
E[(U*V)^2] = E[U^2*V^2]= E[U^2]*E[V^2] = 1/3 * (0^2*1/2 + 1^2* 1/2 ) = 1/3 *1/2 = 1/6
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luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 908
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-02
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\(\begingroup\)\(%****************************************************************
%************************** Abkuerzungen ************************
%****************************************************************
\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
Moin, bis auf
\[\operatorname{E}[V]=0\cdot\frac{1}{2}+1\cdot\frac{1}{2}\]
(keine Quadrate) kann ich keinen Fehler entdecken.
vg Luis\(\endgroup\)
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Upps... :( Da hatte ich wohl die falsche Zeile verändert. Danke für die Korrektur und Hilfe :)
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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