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| Autor |
  Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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WinstonYT
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
 |  Themenstart: 2023-02-03
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Hallo zusammen
Aufgabe: In einer Urne hat es 6 rote, ein paar gelbe und ein paar blaue Kugeln. Wie viele Kugeln von jeder Sorte hat es, eine gelbe Kugel zu ziehen, 1/3 und die Wahrscheinlichkeit, in einem Griff 2 gelbe zu ziehen, 1/10 ist.
Meine Überlegung: Die Wahrscheindlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen ist 1/3.
Ich weiss dementsprechend, dass in der Urne die Anzahl der gelbe Kugeln in der Nähe von 6 liegen muss (aufgrund der Wahrscheinlichkeit).
Aus diesem Grund bin ich mal davon ausgegangen, was wäre wenn die Gelbe, die Blaue und die Rote Kugeln alle die Anzahl 6 haben und das ergibt 18 insgesamt.
Hierdurch erhalte ich die Wahrscheinlichkeit 1/3 von Gelb, sprich 6/18 = 1/3.
Da mir die Wahrscheinlichkeit 1/10 gegeben wurde für die 2 Ziehung von Gelb, habe ich das mal ausgerechnet mit 6 gelben Kugeln, sprich: 6/18 * 5/17 = 0.098.
Dieses Resultat hat mir nun mittgeteilt (Vergleich zwischen 1/10 und 6/18 * 5/17 = 0.098) das es mehr Kugeln insgesamt braucht, damit die Wahrscheinlichkeit steigt.
Um immer noch die Wahrscheinlichkeit von 1/3 zu erhalten habe ich die gesamte Kugeln auf 21 erhöht, den das würde durch 3 aufgehen.
Ich weiss das 6 es rote Kugeln gibt also ich habe 21-6 gerechnet = 15. Diese 15 verteile ich nun auf Gelb und Blau. Ich weiss das Gelb nicht die Anzahl 6 hat, also erhöhe ich das +1 = 7.
Nun rechne ich die Wahrscheinlichkeit von der 2 Ziehung Gelb, 7/21 * 6/20 = 1/10. Also weiss ich das gelb 7 Kugeln hat und Blau 8.
Könnt ihr mir hierdurch sagen, ob meine Gedankengänge richtig sind oder zu ungenau?
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10506
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-03
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Hallo Winston,
könntest du zur Sicherheit die Aufgabenstellung noch korrigieren, die ist bis jetzt etwas missverständlich.
Ich gehe von folgendem aus: in der Urne sind 6 rote sowie jeweils eine gewisse Anzahl gelber und blauer Kugeln. Diese beiden unbekannnten Anzahlen sollen nun über die beiden Bedingungen \(P(G)=1/3\) und \(P(GG)=1/10\) bestimmt werden.
Nun: du hast das jetzt durch Probieren richtig gelöst. Gedacht ist es so, dass man zwei Unbekannte einführt, etwa:
x: Anzahl gelbe Kugeln
y: Anzahl blaue Kugeln
Und dann mit diesen beiden Unbekannten aus den beiden Bedingungen ein Gleichungssystem bildet und anschließend löst.
Das könntest du ja jetzt einmal noch ausprobieren.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Stochastik und Kombinatorik' von Diophant]\(\endgroup\)
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WinstonYT
Aktiv
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-03
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Hallo Diophant,
Tut mir leid für das Missverständnis. Du hast komplett recht mit der Aufgabenstellung, sie lautet:
In einer Urne hat es 6 rote, ein paar gelbe und ein paar blaue Kugeln. Wie viele Kugeln von jeder Sorte hat es, wenn ich weiss, das die Wahrscheinlichkeit, eine gelbe Kugel zu ziehen, 1/3 und die Wahrscheinlichkeit, in einem griff 2 gelbe zu ziehen, 1/10 ist.
Mir war durchaus bewusst, das ich die Aufgabe mit einem Gleichunssystem lösen konnte, jedoch bin ich sehr schlecht darin und suchte dadurch nach eine alternative um dies zu Lösen.
Nachdem ich die Aufgabe gelöst habe, sah ich in der Lösung das diese Aufgabe ebenso mit einem Gleichunssystem gelöst wurde. Im Nachhinein, in Anbetracht der Lösung, hat es durchaus Sinn gemacht.
Jedoch möchte ich verstehen, ob meine Gedankengänge auf "gut Glück" basieren oder doch logisch durchdacht sind.
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-03
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\quoteon(2023-02-03 11:11 - WinstonYT in Beitrag No. 2)
Jedoch möchte ich verstehen, ob meine Gedankengänge auf "gut Glück" basieren oder doch logisch durchdacht sind.
\quoteoff
Ich würde das hier pauschal unter "Glück" verbuchen. Sagen wir so: "das Glück des Tüchtigen". 😁
Gruß, Diophant
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WinstonYT
Aktiv
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-03
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Hallo nochmals,
Kannst du mir sagen, welche Überlegungen nicht richtig waren und warum?
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Diophant
Senior
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-02-03
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\quoteon(2023-02-03 11:33 - WinstonYT in Beitrag No. 4)
Kannst du mir sagen, welche Überlegungen nicht richtig waren und warum?
\quoteoff
Ich habe ja nirgends behauptet, dass an deinem Gedankengang etwas falsch ist. Es ist einfach nur Glück insofern, weil die Methode
a) heuristisch und
b) nicht reproduzierbar ist.
Streng genommen müsstest du sogar noch erläutern, warum es hier nicht noch eine zweite Lösung gibt.
Rechnet man es aus wie vorgesehen, dann ist das reproduzierbar (bedeutet: man kann die Methode auf andere, ähnlich gelagerte Probleme übertragen) und die Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung erübrigt sich.
Gruß, Diophant
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WinstonYT
Aktiv
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-03
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Hallo Diophant,
Ich verstehe. Danke dir für deine Rückmeldung.
Dennoch möchte ich wissen:
Ist es richtig, dass ich mir vorgestellt habe (bezüglich der Aufgabe), dass wenn die Wahrscheinlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen 1/3 ist, das die gesuchte Zahl in der nähe von 6 liegen muss?
Wenn das korrekt ist, kann ich diese Vorstellung wieder verwenden, wen genau solche Aufgaben wieder vorkommen, in dem ich durch die Wahrscheinlichkeit die gesuchte Zahl eingrenze?
Wenn nicht, kannst du mir zeigen Warum?
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Diophant
Senior
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-02-03
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\quoteon(2023-02-03 12:20 - WinstonYT in Beitrag No. 6)
Dennoch möchte ich wissen:
Ist es richtig, dass ich mir vorgestellt habe (bezüglich der Aufgabe), dass wenn die Wahrscheinlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen 1/3 ist, das die gesuchte Zahl in der nähe von 6 liegen muss?
\quoteoff
Gegenbeispiel: 6 rote Kugeln, 20 gelbe und 34 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für eine gelbe Kugel ist auch hier \(P(G)=1/3\).
\quoteon(2023-02-03 12:20 - WinstonYT in Beitrag No. 6)
Wenn das korrekt ist, kann ich diese Vorstellung wieder verwenden, wen genau solche Aufgaben wieder vorkommen, in dem ich durch die Wahrscheinlichkeit die gesuchte Zahl eingrenze?
\quoteoff
Wie gesagt: solche "Glücksgriffe" sind nicht wirklich reproduzierbar, und es ist meiner Meinung nach nicht ratsam, sich solche Fälle systematisch zu merken um damit ggf. andere Probleme lösen zu können...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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WinstonYT
Aktiv
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-03
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Top. Danke Diophant. Jetzt habe ich es gesehen und verstanden👍
LG WinstonYT
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WinstonYT hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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