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Integration » Lebesgue-Integral » Berechne Integral Minimum
Autor
Universität/Hochschule Berechne Integral Minimum
xitsokx
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 40
  Themenstart: 2023-02-05

\(\begingroup\)\(usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[german]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{lmodern} \usepackage{listings} \usepackage{color} \usepackage{graphicx} \usepackage{enumerate} \usepackage{stmaryrd} \usepackage[dvipsnames,svgnames,x11names]{xcolor} \usepackage[left=2.5cm,right=3.5cm,top=1cm,bottom=2cm,includeheadfoot]{geometry} \) Hallo :) Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe. Berechne $ \int_{\mathbb{R}_{≥ 0}}$ min $(x^{−1+α}, x^{−1−α}) λ(dx)$ für jedes $α \in (0, 1)$. Ich habe absolut keinen Ansatz und freue mich über jede Lösung. Vielen Dank. :)\(\endgroup\)

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ochen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-06

Hallo, der Exponent ist in beiden Argumenten von "min" kleiner als Null. Wann ist $x^{-1+\alpha}

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Mandelbluete
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  Beitrag No.2, eingetragen 2023-02-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \renewcommand{\phi}{\varphi} \) Huhu! Man könnte den Integrationsbereich in zwei aufspalten: \[ \int_{\R_{\geq 0}} f(x) \, \d x = \int_0^1 f(x) \, \d x + \int_1^\infty f(x) \, \d x. \] Damit sollte nicht viel von der Aufgabe übrigbleiben, da man $-a-1 < a-1$ für $a > 0$ hat. Liebe Grüße.\(\endgroup\)

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