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| Autor |
 Vakuumfluktuation bei Hawking-Strahlung (Unschärferelation) |
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Max1235813
Junior 
Dabei seit: 02.06.2022
Mitteilungen: 11
 |  Themenstart: 2023-02-06
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Hallo zusammen,
vielleicht kommt ihr dahinter was hier gemeint ist. Meinen Ansatz schreibe ich unter den Aufgabentext.
Aufgabe:
Schwarze Löcher emittieren sog. Hawking-Strahlung. Anschaulich wird
dabei in der Nähe des Schwarzschild-Radius ein Elektron-Positron-Paar gebildet (Vakuumfluktuationen) und durch Gezeitenkräfte getrennt.
Betrachten Sie ein Elektron aus der Vakuumfluktuation mit einer Energie
E = m_e*c^2
Zeigen Sie mit Hilfe der Heisenbergschen Unschärferelation, dass ein solches Teilchen sich maximal \Delta x= (c \hbar)/(E)
vom Entstehungsort entfernen kann.
Jetzt geht der Spaß also los, ich habe gerechnet:
Ausgehend von
\Delta t *\Delta E >= \hbar/2 (1)
habe ich mir überlegt, dass für hochenergetische Elektronen v \approx c
man soll ja auch nach oben abschätzen und mit c kommen die halt in einer gewissen Zeit am weitesten.
Dann gilt ja
\Delta x = c* \Delta t
was man in (1) einsetzt.
Dann kommt man auf
(\Delta x *\Delta E)/c >= \hbar/2 bzw. \Delta x >= (\hbar*c)/(2\Delta E)
Jetzt fangen die Probleme an. Die 2 unterm Bruch stört zwar, aber das größere Problem habe ich mit der Abschätzung. Ich habe ja jetzt keine maximal mögliche Entfernung, sondern eine mindeste. Ich habe schon viel rumgerechnet, aber komme nicht drauf.
Für Hilfe oder Denkanstöße wäre ich dankbar.
LG Max
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 Profil
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willyengland
Aktiv 
Dabei seit: 01.05.2016
Mitteilungen: 481
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-07
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Ich bin hier nur Laie, aber könnte man es so sagen?
Wenn Delta-x größer ist, dann ist es kein virtuelles Teilchenpaar mehr?
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Profil
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Max1235813
Junior
Dabei seit: 02.06.2022
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-07
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\quoteon(2023-02-07 12:20 - willyengland in Beitrag No. 1)
Ich bin hier nur Laie, aber könnte man es so sagen?
Wenn Delta-x größer ist, dann ist es kein virtuelles Teilchenpaar mehr?
\quoteoff
Danke für die Antwort. Ich halte das für einen schönen Ansatz. Die Aufgabe geht auch weiter in die Richtung, dass durch Gezeitenkräfte die beiden Teilchen räumlich weiter getrennt werden. Dann würde man diese sozusagen aus ihrem "virtuellen Bereich" bringen, sollte die obige Beziehung dann tatsächlich als Grenze für virtuelle Teilchen angesehen werden.
Sollte ich an die Lösungen für die Aufgabe geraten, teile ich diese hier natürlich :)
LG
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| Max1235813 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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