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| Autor |
 Minimieren einer Norm |
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daas80
Junior 
Dabei seit: 15.03.2022
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2023-02-08
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Hallo zusammen,
ich frage mich gerade, wie man in Matlab oder einer beliebigen Programmiersprache an folgende Frage rangehen könnte.
Wir suchen $y_1$,$y_2$,$y_3>0$ so, dass die Norm
$$||y_1 f(x)+y_2 g(x)+y_3 h(x)||_{\infty}$$ minimal wird.
Sieht hier jemand einen programmiertechnischen allgemeinen Ansatz wie das anzugehen wäre?
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 Profil
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go361
Aktiv 
Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-08
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\bN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\bZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\bQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\bR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\bC}{\mathbb{C}}
\)
Gibt es irgendeine Einschränkung für $f,g,h$? Was ist $x$?
Ohne Kontext und Infos: Mal Gradientenabstieg versuchen.\(\endgroup\)
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daas80
Junior
Dabei seit: 15.03.2022
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-09
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Also $f,g,h$ sollen unendlich oft stetig differenzierbar sein und $x \in \mathbb{R}$. Also der Vorschlag wäre dann die Norm als eine Funktion von $y_1,y_2,y_3$ aufzufasssen und darauf dann das Gradientenverfahren anzuwenden?
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go361
Aktiv
Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-09
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Solange man nichts genaueres weiß, würd' ich damit einmal anfangen, ja.
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9684
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-02-09
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Wenn es keine weitere Bedingung an die $y_i$ gibt, wählt man die beliebig klein und bekommt eine beliebig kleine Norm.
Viele Grüße
Wally\(\endgroup\)
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7090
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.5, eingetragen 2023-02-09
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\quoteon(2023-02-09 17:24 - Wally in Beitrag No. 4)
Wenn es keine weitere Bedingung an die $y_i$ gibt, wählt man die beliebig klein und bekommt eine beliebig kleine Norm.
\quoteoff
Du hast völlig recht, so wie die Aufgabe im TS steht, hat sie wenig Sinn. Gemeint ist vermutlich, dass $y_1,y_2,y_3>0$ gegeben sind und $x$ variabel.
Ein Abstiegsverfahren (z.B. Gradientenverfahren) zu probieren ist zumindest ein Ansatz.
Unangenehm an diesem Typ von Zielfunktionen ist aber:
a) Die Zielfunktion ist in den lokalen Optima oft nicht differenzierbar. Einige Verfahren tun sich damit schwer.
b) Die Funktion kann beliebig viele lokale Optima haben. Abstiegsverfahren bestimmen eines davon, über das globale Optimum sagt das wenig aus.
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