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| Autor |
 Gemeinsame Quadrate |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3144
 |  Themenstart: 2023-02-09
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Hallo, ich untersuche gerade die Frage, ob es von den Halbrimorialen aus gerechnet, zwei Quadrate gibt, die denselben Abstand zum Halbprimorial haben. Endzahlen theoretisch kämen die Paarungen 4 und 6 für gerade Q., sowie 1 und 9 und 5 und 5 für ungerade in Frage.
Mein Program hat bis 31! nichts gefunden. Aber mit der Vermutung das es sowas nicht gäbe, will ich nicht rausrücken, weil man bei Vermutungen vorsichtig sein soll.
Mein Programm ist aber lahm und man kann es sicherlich effizienter machen, indem man nicht jedesmal die ganzen Quadrate bilden lässt.
3 6 3
3 1 Gemeinsame []
5 30 15
5 3 Gemeinsame []
7 210 105
7 10* Gemeinsame []
11 2310 1155
11 33 Gemeinsame []
13 30030 15015
13 122 Gemeinsame []
17 510510 255255
17 505 Gemeinsame []
19 9699690 4849845
19 2202 Gemeinsame []
23 223092870 111546435
23 10561 Gemeinsame []
29 6469693230 3234846615
29 56875 Gemeinsame []
31 200560490130 100280245065
31 316670 Gemeinsame []
Das ist die Anzahl der untersuchten Quadrate bis zum Halbprimorial. Eventuelle Findungen ständen in den Klammern hinter Gemeinsame.
Vllt kann jemand, der intelligenter Programmiert, mal in höheren Bereichen kucken?
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 Profil
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3262
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-09
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Da braucht man nichts zu programmieren.
Umformen ergibt, dass du eine Zahl als Summe zweier Quadrate darstellen willst.
$N=\frac{n^2 + (n+2k)^2}{2}= (n+k)^2 + k^2$
Dafür darf die Zahl notwendigerweise keinen Primfaktor der Form $p\equiv 3 \mod 4$ in ungerader Vielfachheit besitzen. ("Summe zweier Quadrate Satz")
Dein "Halbprimorial" besitzt jedoch Primfaktoren dieser Form in einfacher Vielfachheit (bspw. 3, 7 und 11).
Es ist also nicht als Summe zweier Quadratzahlen und somit auch nicht als arithmetischer Mittelwert zweier Quadratzahlen darstellbar.
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Profil
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3144
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-09
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\quoteon(2023-02-09 10:11 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 1)
Umformen ergibt, dass du eine Zahl als Summe zweier Quadrate darstellen willst.
$N=\frac{n^2 + (n+2k)^2}{2}= (n+k)^2 + k^2$
Dafür darf die Zahl notwendigerweise keinen Primfaktor der Form $p\equiv 3 \mod 4$ in ungerader Vielfachheit besitzen. ("Summe zweier Quadrate Satz")
Dein "Halbprimorial" besitzt jedoch Primfaktoren dieser Form in einfacher Vielfachheit (bspw. 3, 7 und 11).
Es ist also nicht als Summe zweier Quadratzahlen und somit auch nicht als arithmetischer Mittelwert zweier Quadratzahlen darstellbar.
\quoteoff
Danke Einfältiger. Ich kannte den Satz nicht.... Dann gilt Analoges doch auch für die Quadratzahlen +1 u.s.w. u.s.f, oder? Aber er war mir intuitiv aufgefallen bei den "verbotenen Resten" und den "Produktkaskaden" Bei den resten sieht man sehr schön die unterschiedliche Konstruktion bei den PZ 4x+1 und 4x-1.
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