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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Fortsetzungssatz
Autor
Universität/Hochschule Fortsetzungssatz
wertz123
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  Themenstart: 2023-03-14

Sei X ein unendlichdimensionaler Vektorraum ¨uber dem Körper Z3, und sei S ein Erzeugendensystem von X. Sei weiters f : S --> (Z3)^3 eine Funktion. (A) f läßt sich zu einer linearen Abbildung von X nach (Z3)3 fortsetzen. (B) Wenn g, h zwei lineare Fortsetzungen von f auf X sind, so gilt g = h. (C) f hat höchstens endlich viele paarweise verschiedene Fortsetzungen zu einer linearen Abbildung von X nach (Z3)^3. Anscheinend soll a) falsch sein und die anderen beiden richtig(kein 100% Garantie). Könnte mir das bitte wer erklären bzw. richtig stellen.

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zippy
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Mitteilungen: 4652
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-14

\quoteon(2023-03-14 16:29 - wertz123 im Themenstart) Anscheinend soll a) falsch sein \quoteoff Beachte, dass $S$ nur ein Erzeugendensystem ist und nicht linear unabhängig sein muss. --zippy

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wertz123
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Dabei seit: 15.11.2022
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-15

aber wenn A9 ausschließt dass f sich zu einer Linearen Abbildung fortsetzt, wie können dann B) und C) wahr sein?

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Student10023
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Mitteilungen: 195
  Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-15

Nur weil $f$ nicht zwingend fortgesetzt werden kann, heißt das ja nicht, dass $f$ nie fortgesetzt werden kann. Wenn z.B $S$ nicht nur ein Erzeugendensystem sein sollte, sondern sogar eine Basis, kannst du die Funktion mit Sicherheit fortsetzen.

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wertz123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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