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| Autor |
 Gleichung mit Produktzeichen |
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Mathbrain
Aktiv 
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 22
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2023-03-23
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Hallo Leute!
Ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wäre nett, falls jemand es lösen kann und vielleicht mir den Lösungsweg erklären kann. Wie gehe ich an solche Aufgaben am besten ran? Danke!
Überprüfen sie, ob die Gleichung
produkt(j(n-j)p^((1/2)j(n-j)),j=0,n) = sqrt((produkt(k(m-k)p^(k(m-k)),k=1,m-1)))
gilt. Sollte Sie falsch sein, so stellen Sie die rechte Seite richtig.
Hinweis: Die Lösung hängt hier von den Werten n und m ab;
verwenden Sie eine Fallunterscheidung.
In den Fällen n < 0, m >= 2 und n >= 0, m >= 2 hängt die Lösung zusätzlich vom Wert von p ab.
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Wauzi
Senior 
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11630
Wohnort: Bayern
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-23
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Hallo,
für n<0 ist das Produkt leer.
Ansonsten ist es 0, wegen j*(n-j)
Gruß Wauzi
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7142
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.2, eingetragen 2023-03-23
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Herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten,
Das ist ja mal originell ...
Ärgerlicherweise ist die Aufgabe "kaputt". Das, was der Aufgabensteller wahrscheinlich im Sinn hatte, kommt leider nicht zum Tragen und die "richtige" Antwort, sieht ganz anders aus, als vermutlich beabsichtigt.
Davon mal abgesehen::
Wie weit kommst Du, wenn Du rechts m durch n und k durch j ersetzt?
Kannst Du die Wurzel "in das Produkt" hineinziehen?
Sind dann die Wurzelgesetze korrekt angewandt?
Welche Bedeutung haben die unterschiedlichen Grenzen für den Laufindex (j bzw. k)?
Macht es einen Unterschied, ob die Variable k oder j heißt?
Wie ist das bei m vs. n?
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Mathbrain
Aktiv 
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 22
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-23
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Die Aufgabenstellung ist in der Tat interessant. Denn auf der linken Seite der Gleichung kommt ja 0 heraus. Sogar wenn man den Startindex ab j=1 laufen lässt, kommt man beim n-ten Wert auf eine 0. Die rechte Seite auch auf Null zu stellen wäre ja trivial.
Auf der rechten Seite komme ich durch einsetzen auf diese Werte (Die Quadratwurzel habe ich jetzt nicht beachtet.
k=1, 1*(m-1)*p^1(m-1) = (m-1)*p^(m-1)
k=2, 2*(m-2)*p^2(m-2) = (2m-4)*p^(2m-2)
k=3, 3*(m-3)*p^3(m-3) = (3m-6)*p^(3m-3)
k= m-1, (m-1)(m-(m-1))*p^((m-1)(m-(m-1)) = (m-1)*p^(m-1)
Mit der Quadratwurzel hätte ich sqrt((m-1)*p^(m-1)) oder?
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7142
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-03-23
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Ja richtig, die Null macht die Aufgabe kaputt. Ohne einen Faktor 0 einzuführen kann man rechts ändern, was man will. Mit einem Faktor 0 sind dagegen alle anderen Faktoren egal, die aber rechts schon anders sind, als links.
\quoteon(2023-03-23 22:07 - Mathbrain in Beitrag No. 3)
Mit der Quadratwurzel hätte ich sqrt((m-1)*p^(m-1)) oder?
\quoteoff
Für k bzw. j = 1, ja. Vergleiche das mit der linken Seite.
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Mathbrain
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 22
Wohnort: Wien
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-24
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Aber sogar, wenn ich die linke Seite mit j=1 als Startindex wähle komme ich bei der letzten Summe j=n auf n(n-n) und somit wieder 0 oder ?
Ich denke, ich schreibe einmal den Autor des Buches an und frage, ob bei der Aufgabenstellung ein Fehler vorliegt.
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