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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Green's Funktion für homogene Diffusionsgleichung im Halbraum mit inhomogenen Neumann-Randbedingungen
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Universität/Hochschule Green's Funktion für homogene Diffusionsgleichung im Halbraum mit inhomogenen Neumann-Randbedingungen
uomosono
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.03.2023
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2023-03-24

Hallo, ich habe ein Problem mit dem Anfangs-Randwertproblem im Halbraum $0\leq x < \infty$ welches durch $$ k u_{xx} - u_{t} = 0 \\ u(x,0) = u_0 \\ -u_x (0,t) = f(t) \\ -u_x (x \rightarrow \infty ,t) = constant $$ gegeben ist. Ich weiß, dass die Green's Funktion zu diesem Problem $$ G(x,t) = \frac{2\sqrt{kt}}{\sqrt{\pi}} e^{-\frac{x^2}{4kt}} - x \text{erfc}\left( \frac{x}{2\sqrt{kt}} \right) $$ sein soll. Meine Frage ist, wie komme ich zu dieser Lösung? Der erste Term ist ja nichts anderes als die Fundamentallösung für die Diffusionsgleichung im ganzen Raum. Aber wie man auf den zweiten Term kommt, ist mir schleierhaft. Ich dachte eigentlich, dass die Green'schen Funktionen nur für homogene Randbedingungen gelten. Vielleicht hat Jemand einen Ansatz? Vielen Dank!

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