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querin
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 |  Themenstart: 2023-03-24
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Mal was Praktisches 😉
Ein Satz der acht verschiedenen Euro/Cent-Münzen im Gesamtwert von 3,88 € soll in 2,5 mm hohen quaderförmigen Klarsichtboxen präsentiert werden. Die genormeten Durchmesser der Mümzen sind hier aufgelistet: https://de.wikipedia.org/wiki/Eurom%C3%BCnzen#Beschreibung
Der Materialverbrauch zur Herstellung der Boxen soll möglichst klein sein!
Es gibt zwei Modelle:
Box A hat die feste Breite 26 mm und minimale Länge,
Box B soll eine minimale Grundfläche = Länge x Breite aufweisen.
Bestimme die optimalen Maße auf µm gerundet!
Antworten können gleich gepostet und diskutiert werden.
Viel Spaß
querin
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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben! |
haribo
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| Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-25
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minimale grundfläche bei B ? oder minimale oberfläche der box?
erster versuch für ersteres
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-1.PNG
nicht final exakt konstruiert, weils besser geht
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-2.PNG
62.000 x 62.204 geht auch noch
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Delastelle
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Mitteilungen: 2320
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-03-25
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Hallo,
ich bin für die 8 Türme von Hanoi.
Also alle 8 Münzen übereinander. (Sind doch nur 3 Türme mit 8 Münzen bei Hanoi.)
Das ist aber nicht im Sinne der Aufgabenstellung?
Viele Grüße
Ronald
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-25
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das ist höher als 2.5mm
aber gaaanz leichtes hochkippen könnte noch 1/1000el sparen
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-03-25
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... verbessert zu:
\(60{,}863\,mm\;\times\;63{,}285\,mm\;\approx\;3\,851{,}715\,mm^2\)
Die Breiten sollten annehmbar genau sein; die Höhen sogar
minimal geringer. 😎
EDIT
Für die Gestaltung wollte ich noch die exakten Kerndurchmesser
der Ein- und Zwei-Euro-Münzen recherchieren... Fehlanzeige. 🙁
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haribo
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-03-25
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-3.PNG
62,204
62
3856,648
hm ist rechteck doch besser als quadrat?
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haribo
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| Beitrag No.6, eingetragen 2023-03-25
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kern vom 2 euro messe ich mit 18.75 also 3.5 silber rand
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-03-25
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cramilu ich bekomme deins noch etwas zusammengedrückt
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-4cra.PNG
60,637 x 62,597 = 3795,694
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.8, eingetragen 2023-03-25
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@haribo: Fein! 🤗
Ich habe anhand hochaufgelöster Web-Grafiken und der
Pixelzahlen 'gemessen'. So bin ich für die 1-Euro-Münze
auf einen Kerndurchmesser von 16,75 mm (etwas größer
als bei der 1-Cent-Münze) und für die 2-Euro-Münze auf
einen Kerndurchmesser von 18,25 mm (etwas kleiner als
bei der 2-Cent-Münze) gekommen. Das ist gewiss noch
mit Ungenauigkeit behaftet. 🤔
\quoteon(2023-03-25 14:44 - haribo)
hm ist rechteck doch besser als quadrat?\quoteoff
Klar - dritte binomische Formel:
\((a+x)\cdot(a-x)\;=\;a^2\,-\,x^2\;<\;a^2\)
Ich werde mich nun erst einmal dem 'Präsentations-
Streifen' mit vorgegebener Breite 26 mm widmen, um
einen weiteren Schrankenwert für die Fläche zu erhalten.
Dass Du es unter \(3\,800\,mm^2\) drücken konntest, ist ja
zunächst ein ordentlicher Meilenstein. 😉
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haribo
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| Beitrag No.9, eingetragen 2023-03-25
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Mit der bionischen logic sollte dann aber sowas wie 43x88 rauskommen können
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.10, eingetragen 2023-03-25
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In der Tat - in der Art 'was:
\(85{,}361\,mm\;\times\;43{,}163\,mm\;\approx\;3\,684{,}437\,mm^2\)
Bitte Anordnung/Maße gegenprüfen!
Die vier Münzen unten tangieren einander von links nach rechts
entlang der Unterkante, und das 10-Cent-Stück tangiert den Euro
entlang der linken Seitenkante. Das daneben auf Kontakt einge-
passte 5-Cent-Stück gibt sodann die Höhe vor. Die 2-Euro-Münze
tangiert sowohl das 5- wie auch das 1-Cent-Stück.
Das 50-Cent-Stück könnte man wohl noch ein wenig entlang des
1-Cent-Stückes nach oben links 'rollen' - bis eben die 2-Cent ge-
rade noch in die Ecke des minimal schmaleren Rechteckes passen.
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haribo
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| Beitrag No.11, eingetragen 2023-03-25
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He dass erschien mir unmöglich und du kürzt es um mehrere mm
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querin
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-25
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Hallo, schön dass ihr mitmacht 🙂
ich werde euren kreativen Fluss jetzt nicht weiter stören und möchte erst am Montag auf die Ergebnisse genauer eingehen (dann vielleicht auch mit dem "Streifen" Box A)
Schönes Wochenende
querin
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haribo
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-03-26
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moin, der zehner ist kleiner als der fünfer, sollte also in die ecke und nicht den hunderter berühren, das bringt noch paar tausendstel, macht aber die lösung wohl nicht mehr eindeutig da sich die höhe durch die fünf dann mitändert, am besten wir zeichnen die kontaktstellen mit ein?
dito den hunderter und fufziger von der grundlinie abheben, da sie grösser als ihre seitlichen nachbarn sind, dann berühren sich hundertzehn also doch wieder... vertrakt
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.14, eingetragen 2023-03-26
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-5cra.PNG
reihenfolge also 10; 100; 5; 20; 1; 200; 2; 50
20 bestimmt solange die höhe
welcher rechts die länge vorgibt kann ich so früh morgens nicht entscheiden
fals es die fufzig ist könnte es flächenminimierungstechnisch geschickter sein die zwanzig von der fünf zu lösen und etwas tiefer zu legen, spätestens bei kontakt zweihundertfufzig ist schluss.. wenns die zwei ist dann is das nicht sinnig, dann muss einundfünfzig ( nach lösung der einundzwanzig) rechts in die untere ecke und die 200 runter... alles recht komplex im detail aber wohl doch mit maximal einer variablen (lage der 20) zu entscheiden je nachdem welcher von zweiundfünfzig die länge vorgibt
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.15, eingetragen 2023-03-26
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Fürs 26 breite rechteck würde ich starten mit 200;1;50;2;100;10;20;5 bin aber insbesondere bei den beiden letzten unsicher und finde man sollte das mit logic verargumentieren können?
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Delastelle
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| Beitrag No.16, eingetragen 2023-03-26
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Vielleicht hat ja jemand Lust, den Sachverhalt an echten Münzen zu überprüfen?
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.17, eingetragen 2023-03-26
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echte münzen rutschen ganz schön schnell weg wenn man sie nebeneinander legt und einen davon herausheben oder rutschen möchte...
grosse nach aussen scheint doch 0,5mm besser zu sein als mein erstes set
länge 167.006 hab ich jetzt, aber das muss nicht minimal sein
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-6.PNG
und hier liegt jetzt die 200 in allen richtungen etwas frei A = 3678.56
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-7.PNG
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.18, eingetragen 2023-03-26
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@haribo: Coole Verfeinerungsansätze!
Könntest Du zu Deinen Grafiken bitte jeweils vermerken,
welche Münzen wo den Rand berühren und wo eine andere?
Was die einfache Reihe anbelangt, so bin ich überzeugt,
dass die 2-Euro-Münze grob mittig liegen sollte, weil an
ihren Berührabschnitten mit unterem/oberem Rand das
größte Zwickel- oder Schlupfpotential für kleinere Stücke
auftritt.
Also z.B. von links nach rechts 50-20-10-1-200-2-5-100.
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.19, eingetragen 2023-03-26
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ist schon alles markiert, die eingezeichneten mittelpunktsverbinder sowie randlote makieren alle berührpunkte, die 200 hat keine, liegt also frei
den schmalen streifen sollte man rechnen mit allen möglichen permutationen sind ja nur
7 ! / 2
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haribo
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Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.20, eingetragen 2023-03-27
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\quoteon(2023-03-26 19:52 - cramilu in Beitrag No. 18)
Was die einfache Reihe anbelangt, so bin ich überzeugt,
dass die 2-Euro-Münze grob mittig liegen sollte, weil an
ihren Berührabschnitten mit unterem/oberem Rand das
größte Zwickel- oder Schlupfpotential für kleinere Stücke
auftritt.
\quoteoff
gegenargumentation
leg dein achterset mehrmals hintereinander, dann kannst du acht verschiedene längen der acht münzen messen
sozusagen die periodenlänge plus einen zwickelüberstand ergeben eine achtersetlänge
die kleinste achterlänge entsteht also beim messen an der kleinsten zwickelstelle !!!
und die wäre wenn zwei grosse aufeinandertreffen, also liegen sie im dann wieder auf nur acht münzen reduziertem zielset an den beiden enden
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.21, eingetragen 2023-03-27
|
Ich werde das in meine Überlegungen einbeziehen.
Zur auch optischen Orientierung:
Graph der Funktion y=3700/x via WolframAlpha
Für Streifenhöhe \(26\,mm\) müsste man die Breite schon
auf ca. \(142\,mm\) kriegen, um noch unterhalb \(3\,700\,mm^2\)
'landen' zu können. Aussichtslos.
Möglicherweise ginge noch was, wenn man 'unten' fünf
kleine und oben dazwischen drei große Münzen legt;
aber auch das halte ich nicht für sehr wahrscheinlich.
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querin
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-27
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@haribo & cramilu
Wieder tolle Teamarbeit mit guten Ergebnissen 👍
Ein wenig Optimierungspotenzial gibt es noch, meine Musterlösung steht momentan bei 166.301 mm für A und 3672.617 mm² für B.
\quoteon(2023-03-26 12:14 - Delastelle in Beitrag No. 16)
Vielleicht hat ja jemand Lust, den Sachverhalt an echten Münzen zu überprüfen?
\quoteoff
Ja, solche Fotos wären schön.
Da müsste ein geschickter Modellbauer einen stabilen Rahmen basteln, damit die Münzen nicht verrutschen.
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haribo
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| Beitrag No.23, eingetragen 2023-03-27
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cramilu, A wird nicht B unterbieten, auch wenn dein binomischer ansatz das wünscht, das wäre entgegen jedem pragmatismus... lustig trotzdem das wir beide erst nahe quadratisch suchten
alles ist wieder wie beim sammler, brain kommt bis 99% an optimale ösungen heran, reicht doch eigentlich für die reale welt.... was soll also immer diese digitalisierungsforderung 6.0 schon in der gebährmutti?
querin, hast du bei B das gleich grundsetting und nur die 20 leicht tiefer? oder sind noch münze wirklich vertauscht?
A finden wir wenn mal jemand rechnet...
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.24, eingetragen 2023-03-27
|
Ich hab' A nicht komplett durchgerechnet, konnte aber
per Modellierung noch einen knappen Millimeter heraus-
holen; von links nach rechts \(200;100;5;2;1;10;20;50\) -
knapp \(165{,}36898\,mm\) . 😎
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haribo
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| Beitrag No.25, eingetragen 2023-03-27
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wenn das 200;100;5;2;1;10;20;50 die reihenfolge ist dann nochmal mit 1 gegen 2 vertauscht probieren... kleinster in der mitte
gibt ja gar keine mitte bei 8, also dein set ist besser gratulation dafür, ich zeichne es mit l = 165,369 also gleich wie du gerechnest hast
cramilu, reifenhändler benutzen den ringrand von 2 euronen als mindest profiltiefen messer bei winterreifen, aber ob die auf zehntel achten waage ich zu bezweifeln,
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querin
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| Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-27
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Sehr gut, cramilu, ein neuer Bestwert für A: 165,36898 mm 👍
\quoteon(2023-03-27 11:08 - haribo in Beitrag No. 23)
querin, hast du bei B das gleich grundsetting und nur die 20 leicht tiefer? oder sind noch münze wirklich vertauscht?
\quoteoff
Die Münzen sind wirklich vertauscht 😉
Nachtrag: der Vollständigkeit halber meine Musterlösung für A
https://matheplanet.org/matheplanet/nuke/html/uploads/c/49419_euro_strip.jpg
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.27, eingetragen 2023-03-27
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Feierlichst auf grünem Samt:
@haribo: Und nun auf zur Optimierung von B ! 🤔
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haribo
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Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.28, eingetragen 2023-03-28
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querin, gemäss #20 wird deine lösung schon dadurch besser wenn du lediglich die 200 ans andere ende packst, und die 20 sollte nicht auch unten wie die benachbarte 100 liegen
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haribo
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Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.29, eingetragen 2023-03-28
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es gibt etliche sets mit l < 165.510 mm
die nummer sind die nach durchmesser sortierten, nicht nach euronenwert, also 8=200ct 7=50ct ... 1=1ct
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-8.PNG
am schönsten ist 8,5,3,1,2,4,6,7 (dritt kleinste) wegen der ziffernfolge hinterm komma
165,388
ich find kein kleinere summe als cramilu, der nach grösse sortiert immer eins rechts eins links ablegte
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haribo
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| Beitrag No.30, eingetragen 2023-03-28
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-9.PNG
3666.695
derzeit geben 10 und hundert die höhe vor
die 20 kann noch ein itzelchen runter dann könnte es entweder noch schmaler werden wenn die 50 etwas nach links rutscht, oder flacher wenn die 100 nach rechts kommt, die 200 liegt wieder komplett frei
ist mir aber gerade zu mühsam noch weiter zu schieben
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querin
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| Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-28
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\quoteon(2023-03-27 11:08 - haribo in Beitrag No. 23)
A finden wir wenn mal jemand rechnet...
\quoteoff
Durchgerechnet mit den Bedingungen
(a) aufeinanderfolgende Münzen berühren sich und
(b) aufeinanderfolgende Münzen berühren abwechselnd den oberen und unteren Rand.
Unter diesen Bedingungen ist cramilus Lösung 65,36898 mm optimal.
Bei B habe ich eine kleine Verbesserung auf 3665.757 mm² gefunden.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.32, eingetragen 2023-03-28
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oh ha, da hatte ich nun nur 2 min den rekord...
hast du diesmal das gleiche setting? bzw schick deins mal
3666.308 hab ich noch hinbekommen, 20 ist immer noch nicht auf kontakt aber deinen wert erreich ich eher nicht
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querin
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Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 864
| Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-28
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Bitte sehr:
https://matheplanet.org/matheplanet/nuke/html/uploads/c/49419_euro_rect.jpg
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.34, eingetragen 2023-03-28
|
danke es ist das geiche setting! (da bin ich froh)
die 2 hat sicher noch 2 wandlote? liegt also im eck
nach einer pause konnte ich es wenigstens exakt konstruieren, ich war vorher nicht drauf gekommen die 50 auch runter zu ziehen, bei mir wirds sogar noch 1/1000 schmaler (das kann aber auch irgendwo ein addierter kopierfehler sein), ich sehs also eher als bestätigung deiner lösung an
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-10.PNG
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.35, eingetragen 2023-03-29
|
Jungs, Ihr seid spitze!
Das Pärchen 20+5 statt an 100+10 zu 50+2 hinüber
getauscht und damit den Zwickelbereich um das
Zwei-Euro-Stück verkleinert. Clever. 🤗
Ich denke, dass damit das Optimum erreicht ist.
Also spielen wir doch weiter, und zwar
» Neunundzwanzig Mark vierundfünfzig «
\showon
Nicht, dass etwa der Eindruck entstünde, ich sei ein
Euro-Kritiker, denn ich finde unser Geld schick, oder
gar Eiferer der Art 'Früher-War-Alles-Besser', denn
das war es gewiss nicht!
Aber ich verbinde eben mit unseren alten Münzen
doch noch manche Kindheits- und Jugenderinnerung. 😉
\showoff
1 Pfennig WEST - Durchmesser 16,5 mm
1 Pfennig OST - Durchmesser 17,0 mm
2 Pfennige WEST ("Kreuzerle") - Durchmesser 19,25 mm
5 Pfennige OST - Durchmesser 19,0 mm
5 Pfennige WEST ("Schusserle") - Durchmesser 18,5 mm
10 Pfennige OST - Durchmesser 21,0 mm
10 Pfennige WEST ("Groschen") - Durchmesser 21,5 mm
20 Pfennige OST - Durchmesser 22,2 mm
50 Pfennige WEST ("Schlotzerle") - Durchmesser 20,0 mm
50 Pfennige OST - Durchmesser 23,0 mm
1 Mark WEST (D-Mark) - Durchmesser 23,5 mm
1 Mark OST - Durchmesser 25,0 mm
2 Mark WEST ("Zwickel") MAX PLANCK (ab 1957) - Durchmesser 26,75 mm
2 Mark WEST ("Zwickel") ADENAUER/HEUSS (ab 1969/70) - Durchmesser 26,75 mm
2 Mark OST - Durchmesser 27,0 mm
5 Mark WEST ("Heiermann") SILBERADLER (ab 1951) - Durchmesser 29,0 mm
5 Mark WEST ("Heiermann") NEUER FÜNFER (ab 1975) - Durchmesser 29,0 mm
5 Mark OST 20 Jahre D.D.R. (ab 1969) - Durchmesser 29,0 mm
5 Mark OST Berlin (ab 1972) - Durchmesser 29,0 mm
siehe WIKI - Mark (DDR) und WIKI - Bargeld der Deutschen Mark
19 Münzen, drei Disziplinen:
Rechteckiger Streifen mit einer Breite von genau 30 mm,
allgemein reckteckige Grundfläche und allgemein kreisrunde
Grundfläche - jeweils mit möglichst kleinem Flächeninhalt. 😉
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haribo
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| Beitrag No.36, eingetragen 2023-03-29
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echt gabs keine zwo pfennige im osten?
19münzen, breite gleich 30mm:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-11.PNG
dabei waren noch soo viele fragen offen vom 388er mit b=26mm
gibt es ein set das zwischen diese beiden passt?
(glaube ja, habs aber nicht)
165,501 7,8,5,4,2,1,3,6
165,499 8,5,6,4,2,1,3,7
kann es verschiedene sets geben mit gleicher länge, bei rundung auf 3 nachkommastellen?
und den rundungstausendstel im rechteck könnten wir auch noch knobeln
darf man überhaupt abrunden, dann passt es ja genaugenommen nicht hinein?
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.37, eingetragen 2023-03-29
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-12.PNG
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.38, eingetragen 2023-03-29
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_388-13.PNG
einer in der mitte, 6 drumherum und 12 daherum macht 19
besser kann man neunzehn nicht im kreis packen
jetzt kann noch einer von aussen nach innen mit nem etwas kleineren gewechselt werden... dann ist schluss
ich glaube nicht das r=58 erreichbar ist
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querin
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| Beitrag No.39, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-29
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Interessante Aufgabe cramilu, danke 🙂
19 Münzen sind schon eine ganz andere Hausnummer!
Trotzdem hat haribo den 30 mm Streifen bereits gelöst!
Gratuliere 👍
Zum Rechteck:
Bei 3,88 € hatten wir eine maximale Packungsdichte von ziemlich genau 80%. Bei 29,54 Mark ist eine höhere Packungsdichte zu erwarten. Daher wird die minimale Grundfläche deutlich kleiner als 10500 mm² sein.
Erster Versuch: Gundfläche 10982.2 mm²
https://matheplanet.org/matheplanet/nuke/html/uploads/c/49419_dm.jpg
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Home / Seite ohne Frame
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