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| Autor |
  Bestimmung des größten Abstands zwischen zwei Funktionsgraphen |
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Lux93
Aktiv 
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 214
 |  Themenstart: 2023-03-25
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Hallo,
mich würde eure Meinung zu der folgenden Aufgabe interessieren:
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit $$ f(x)=4x \cdot e^{-\frac{1}{2}x-1}\text{ und } g(x)=-4 \cdot e^{\frac{-1}{2}x-1} \text{ , } x \in \mathbb{R} $$ Bestimmen Sie die Stelle, an der der Abstand der Graphen von $f$ und $g$ maximal ist, und geben Sie diesen maximalen Abstand an.
Ich würde hier die Differenzenfunktion $d$ mit $d(x)=4x \cdot e^{-\frac{1}{2}x-1} + 4 \cdot e^{-\frac{1}{2}x-1}$ betrachten und bei der Art und Weise, wie die Aufgabenstellung formuliert ist, vermuten, dass diese Funktion einen betragsmäßig größten Extremwert hat. Allerdings gilt $\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} d(x) = - \infty $, so dass der Abstand zwischen den Funktionsgraphen beliebig groß wird, und die Aufgabenstellung aus meiner Sicht nicht sinnvoll beantwortet werden kann. Oder übersehe ich hier etwas?
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 Profil
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2242
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-25
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
Hallo,
in der von dir gegebenen Version der Fragestellung stimme ich dir zu: sie ist nicht sinnvoll, da $|d(x)|$ unbeschränkt ist. Gibt es eventuell eine Einschränkung an den Bereich, auf dem die Frage untersucht werden soll?
LG Nico\(\endgroup\)
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Lux93
Aktiv
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 214
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-26
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Hallo Nico,
nein, das ist die originale Aufgabenstellung:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/34511_20230326_000745_neu.jpg
Ich habe mittlerweile auch in Erfahrung bringen können, was die Lehrerin als Lösung erwartet hätte🙄:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/34511_20230326_000851.jpg
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4644
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-26
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In der Aufgabe wird von "maximal" gesprochen, ohne dazu zu sagen, ob das lokal oder global gemeint ist. Wie du richtig bemerkt hast, existiert hier kein globales Maximum. Die Lösung deiner Lehrerin passt zu der Frage nach einem lokalen Maximum.
Außerhalb der Schule würde man die Formulierung der Frage wohl als schlampig bezeichnen. In der Schule wirst du mit dieser Aussage aber vermutlich auf Unverständnis stoßen.
--zippy
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Lux93
Aktiv
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 214
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-26
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Hallo zippy,
du hast schon Recht. Maximal wird der Abstand ja schon auch an der lokalen Maximalstelle ...
Danke euch beiden für eure Meinung zu der Aufgabe.
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Lux93 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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