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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Laplace-Operator und Vektorfeld
Autor
Universität/Hochschule J Laplace-Operator und Vektorfeld
bobaries
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Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2023-03-29

Hallo liebes Forum, ich versuche aktuell die indizistische und symbolische Schreibweise von Formeln besser zu verstehen. Jetzt bin ich an einen Punkt gekommen bei dem ich mir nicht sicher bin. Mein Minimalbeispiel sieht folgendermaßen aus: \( \Delta \left[\begin{array}{c} u_1 \\ u_2 \end{array}\right] = \nabla(\nabla \left[\begin{array}{c} u_1 \\ u_2 \end{array}\right]) = \nabla \left( \frac{\partial u_1}{\partial x_1} + \frac{\partial u_2}{\partial x_2} \right) = \left[\begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{\partial u_1}{\partial x_1} + \frac{\partial u_2}{\partial x_2} \right) \\ \frac{\partial}{\partial x_2} \left( \frac{\partial u_1}{\partial x_1} + \frac{\partial u_2}{\partial x_2} \right) \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} \frac{\partial^2 u_1}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 u_2}{\partial x_1 \partial x_2} \\ \frac{\partial^2 u_1}{\partial x_1 \partial x_2} + \frac{\partial^2 u_2}{\partial x_2 \partial x_1} \end{array}\right] \). Ist der Laplace-Operator so richtig angewandt? Schöne Grüße

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-29

\quoteon(2023-03-29 13:38 - bobaries im Themenstart) Ist der Laplace-Operator so richtig angewandt? \quoteoff Nein. Die Gleichheit $\Delta u=\operatorname{div}\operatorname{grad}u$ gilt nur für die Anwendung des Laplace-Operators auf ein Skalarfeld. Auf ein Vektorfeld ist der Laplace-Operator komponenentenweise anzuwenden, $(\Delta\mathbf u)_i = \Delta u_i$. --zippy

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bobaries
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 2
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-29

Vielen Dank für die schnelle Antwort :)

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bobaries hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
bobaries hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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