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 * Die Runden soll'n ins Eckige! |
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cramilu
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 |  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-29
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Mein rechnerisches Fazit für \(n=2,4,6\) :
$$
f_{2^\phantom{b}}(q)\;=\;\frac{r_{2^\phantom{b}}(s;q)}{s}\;=\;\left\{\begin{array}{2}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{2}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\cdot\left(\,1\,+\,\frac{1}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{2}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
$$
f_{4^\phantom{b}}(q)\;=\;\left\{\begin{array}{3}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{4}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\,\cdot\,\left(\,9\,+\,\frac{1}{q}\,-\,3\cdot\sqrt{\,8\,+\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{4}\,<\,q\,\leq\,\frac{2+\sqrt{3}}{5}\approx0{,}74641\quad{;} \\ \,\frac{1}{8}\,\cdot\,\left(\,1\,+\,\frac{2}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{4}{q}\,-\,3^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2+\sqrt{3}}{5}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
Auch mit herzlichem Dank und Gruß an querin!
$$
f_{6^\phantom{b}}(q)\;=\;\left\{\begin{array}{5}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{6}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\,\cdot\,\left(\,25\,+\,\frac{1}{q}\,-\,5\cdot\sqrt{\,24\,+\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{6}\,<\,q\,\leq\,\frac{2+\sqrt{3}}{7}\approx0{,}53315\quad{;} \\ \,\frac{1}{18}\,\cdot\,\left(\,1\,+\,\frac{3}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{6}{q}\,-\,8^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2+\sqrt{3}}{7}\,<\,q\,\leq\,\frac{2}{3}\quad{;} \\ \,\frac{1}{26}\,\cdot\,\left(\,8\,+\,\frac{1}{q}\,-\,2\cdot\sqrt{\,3\,+\,\frac{4}{q}\,-\,\frac{3}{q^2}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2}{3}\,<\,q\,\leq\,\frac{5}{2+2\sqrt{3}}\approx0{,}915\quad{;} \\ \,\frac{1}{46}\,\cdot\,\left(\,-\,4\,-\,\frac{9}{q}\,+\,6\cdot\sqrt{\,3\,+\,\frac{2}{q}\,+\,\frac{8}{q^2}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{5}{2+2\sqrt{3}}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
Auf einem Papierbogen DIN A4, \(297\,\text{mm}\,\times210\,\text{mm}\),
lassen sich also vier gleiche Kreise mit einem Radius
von \(r_{4^\phantom{b}}=56{,}935\,964\,\text{mm}\) (auf Nanometer abgerundet)
unterbringen; oder sechs gleiche Kreise mit einem
Radius von \(r_{6^\phantom{b}}=49{,}709\,522\,\text{mm}\) . [bitte nachrechnen]
Was morphologische Phasen für ungerade \(n\geq3\) an-
belangt, bleibt das stets gleich gelagerte Problem von
gleichseitigen Mittelpunktsdreiecken, welche sich drehen.
Möglicherweise muss man das, wenn auch mit höher-
gradigen Polynomen, nur einmal fleißig lösen, um es
danach allgemeiner verwenden zu können? 🤔
Parallel bzw. stattdessen erscheint mir als nächstes
interessant, wieviele und welche Phasen für \(n=8\)
auftreten...
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Wario
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2023-05-29
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\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{colortbl}
\)
\quoteon(2023-05-29 05:16 - cramilu in Beitrag No. 40)
Parallel bzw. stattdessen erscheint mir als nächstes
interessant, wieviele und welche Phasen für \(n=8\)
auftreten...
\quoteoff
Intuitiv hatte ich gedacht, dass es immer $n-1$ morphologische Phasen gibt.
Aber:
1) Dumme Frage: Wenn ich die Funktion $f$ kenne (sowie $s,l,r$). Weiß ich dann auch, wo die Kreismittelpunkte liegen?
2) Wieso formulierst Du eigentlich das Seitenverhältnis in der Form $q
=\dfrac{s}{l}
=\dfrac{\text{Kürzere Seite}}{\text{Längere Seite}}
$?
Hat das irgendeinen Grund oder Vorteil?
Wenn es in der Form $\dfrac{l}{s}$ formuliert wird, hat man auch nicht so viele Brüche im Ergebnis.
\(\endgroup\)
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-29
|
Zur Intuition:
Es könnten für gerade \(n\) auch stets \(2^{\left(\frac{n}{2}-1\right)}+1\)
morphologische Phasen sein. Oder etwas in der Art.
Zur »dummen« Frage:
Warum soll die »dumm« sein? Ich gehe aber \(-\) siehe
haribos Überlegungen zu »Freiheitsgraden« \(-\) davon
aus, dass es Konstellationen gibt, wo für mehrere Kreise
deren Mittelpunkte nicht einmal relativ fix sein müssen.
Zum Seitenverhältnis:
Reine Konvention! \(q\in(0;1]\) als Intervallparameter gefällt
mir halt besser als \(p=\frac{1}{q}\geq1\) . Zudem schienen mir Papier-
formate, die ja im Zusammenhang mit dem Themenursprung
stehen, zumeist so definiert, dass mit der Höhe \(h\) die längere
Seite bezeichnet wird. Mein geistiges Auge schätzt aber eher
ab, wie viele Kreise sich in der Breite \(b\) unterbringen lassen,
also im Verhältnis zur kürzeren Seite. Reine Konvention!
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Wario
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Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1324
| Beitrag No.43, eingetragen 2023-05-30
|
\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{colortbl}
\)
\quoteon(2023-05-29 23:09 - cramilu in Beitrag No. 42)
.... siehe
haribos Überlegungen zu »Freiheitsgraden« \(-\) davon
aus, dass es Konstellationen gibt, wo für mehrere Kreise
deren Mittelpunkte nicht einmal relativ fix sein müssen.
\quoteoff
Man sollte daher allgemeine Regeln formulieren, so das die Platzierung der Kreise -im besten Fall- eindeutig wird.
Eine solche könnte sein, dass der erste Kreis immer in der linken untere Ecke zu platzieren ist - sofern das möglich ist.
Meistens scheint das hier
http://www.packomania.com/
der Fall zu sein.
Oder man denkt sich ein Koordinatensystem, in dem der Ursprung die linke untere Ecke ist. Dann könnte man ggf. immer die kleinesten x- und y-Koordinaten für die Kreismittelpunkte fordern.
\(\endgroup\)
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haribo
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| Beitrag No.44, eingetragen 2023-05-30
|
8 hat den zwischenschritt dreizeilig 3-2-3 übereinander auf lücke, dann drücken sich die mittleren der 3er richtung mitte, das gibt eine mittelpunktsymetrische quadratfüllung
der weg von zweizeilig 4-4 zu obigen 3-2-3 ist der eindeutig? je einer der unteren mittleren hoch und aus oberer zeile der andere runter? oder gibt es da mehr möglichkeiten?
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-31
|
Da brüte ich dran herum. Möglicherweise 'wandern' auch
zunächst das zweite und das vierte Vertikalpaar von links
jeweils als Paar nach oben bis auf Zwickellücke. Aber dann?
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haribo
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| Beitrag No.46, eingetragen 2023-05-31
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ich glaub inzwischen dass es mehrere wege geben könnte, ggfls mit sackgassen? aus denen man nur mit sprüngen wieder auf einen anderen weiterführenden weg kommt?
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-31
|
Das mag durchaus sein. Bei 'Phasenmodellkonkurrenz'
könnten wir ja immer noch à la Münzenknobelei für
Übergangszweifelsfälle 'von Hand' vergleichen, welche
Zwischenkonfiguration für besondere Seitenverhältnisse
jeweils die bessere ist. Hetzt uns ja keiner. 😉
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Wario
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Mitteilungen: 1324
| Beitrag No.48, eingetragen 2023-05-31
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\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{colortbl}
\)
€dit: Vor $\Phi_3$ müsste eigentlich ein Minus stehen, in diesen relativen Polarkoordinatensytemen.
\showon
\showoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.46 begonnen.]\(\endgroup\)
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haribo
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| Beitrag No.49, eingetragen 2023-05-31
|
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig8-1.PNG
einen mir sicher erscheinenden weg hab ich jetzt für n=8 gefunden,
es fehlte mir bisher der übergang von zweizeilig auf dreizeilig also hier von C nach E
die gefundene lösung ist nach C erstmal doppelzeilig auf lücke also hier D (dabei beschreibt die obere rechte ecke wieder einen ellipsenabschnitt)
und dann hab ich herausgefunden dass sich der farbig makierte innere auf-lücke-block insich komplett drehen kann, und dabei nie ein freiheitsgrad entsteht, dieser neue weg also über D´ stabil weiter geht nach E
danach, dass wuste ich schon länger, geht es zur finanlen mehrfach symetrischen quadratfüllung F indem sich der untere mittlere hinaufschiebt und der obere runterrutscht
welcher geometrie bei den letzten übergängen die rechte ecke genau folgt ist noch unklar, dass könnte man aber zeichnerisch mit weiteren zwischenschritten sicher herausfinden, wäre also nur fleissarbeit
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.47 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.50, eingetragen 2023-05-31
|
schicke annimation wario
auch wenn es mir gelegener käme wenn sich der kreisradius nicht ändern würde und die untere linke ecke festläge...
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Wario
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Mitteilungen: 1324
| Beitrag No.51, eingetragen 2023-05-31
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\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{colortbl}
\)
\quoteon(2023-05-29 23:09 - cramilu in Beitrag No. 42)
haribos Überlegungen zu »Freiheitsgraden« \(-\) davon
aus, dass es Konstellationen gibt, wo für mehrere Kreise
deren Mittelpunkte nicht einmal relativ fix sein müssen.
\quoteoff
Ich würde da möglichst keine Freiheitsgrade zulassen.
Etwa durch die Forderung, dass der Abstand zweier benachbarter Kreismittelpunkte (z.B. $M_2$ und $M_3$) maximal ist; dieser ist $|M_iM_{i+1}| \geq 2r$.
Die Nummerierung ist durch die Phase 1, $0\(\endgroup\)
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haribo
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| Beitrag No.52, eingetragen 2023-05-31
|
@cramilu oder alle,
ja versuch mal ob du diese merkwürdig angeordnete füllung von 8 kreisen r=5 welche hier jetzt untereinander auf einem 45° raster liegen, unterbieten kannst,
also am besten ob du bei gegebenem s irgendwie ein kleineres l herstellen kannst
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig8-2.PNG
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.50 begonnen.]
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.53, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-31
|
@Wario: Geiles Applet! 😮 🤗
Was die funktionale Notation anbelangt, 'klebe' ich
nicht wirklich an etwas Bestimmtem. Ich mochte
halt eine Anfangskonvention als Orientierungsmaß
vorgeben.
Die Problematik der Freiheitsgrade ließe sich wohl
tatsächlich gedanklich so lösen, dass man sich die
Kreise als magnetisch vorstellt. Entlang der Kanten
des Rechteckrahmens säßen dann schwache Magne-
ten, in den Ecken minimal stärkere. Und sobald der
maßgeblichere mechanische 'Quetschdruck' durch
Veränderung des Seitenverhältnisses ausgeglichen
ist, 'schnalzen' die noch 'freien' Kreise in die Ecken,
aneinander und an die Ränder.
@haribo: Denkste! Leider... 🤔
Wenn man es 'von oben', also von der dichtesten
Packung 3-2-3 her betrachtet, scheint sich zunächst
die zentrale Raute hin zu einem Quadrat zu wandeln.
Möglicherweise fängt sie ja ab einem bestimmten
Rautenwinkel auch noch an, sich um ihre Mitte zu
verdrehen, bis dann schließlich das um 45° verdrehte
Quadrat und damit die Packung 4-4 erreicht ist?
Oder doch ganz anders... 🤔
Wie stellt Ihr Euch denn für \(n=7\) die letzte Phase vor,
ehe die Idealkonfiguration laut packomania erreicht ist?
Irgendwie noch reichlich 'unsexy'... 🤢
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Wario
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|  Beitrag No.54, eingetragen 2023-05-31
|
| \(\begingroup\)\(\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{colortbl}
\)
\quoteon(2023-05-31 12:37 - haribo in Beitrag No. 50)
schicke annimation wario
auch wenn es mir gelegener käme wenn sich der kreisradius nicht ändern würde und die untere linke ecke festläge...
\quoteoff
Mir ist das noch nicht so klar, wie Du / ihr da rangeht.
Ich dachte, die Aufgabe geht so:
Man gibt ein Rechteck (l,s) vor und fragt nun wie und wo müssen n maximale Kreise vom Radius r darin platziert werden.
Wenn man den Radius vorgibt, muss sich das Rechteck anpassen.
Du kannst mir ja mal erklären, wie Du da rangehst.
Ich dachte, wenn ich ein paar solche Animationen mache, dann muss ich nicht nur den Radius bestimmen, sondern auch die Örter der Kreismittelpunkte (bei beibehaltener Nummerierung der Kreise). Und so kommt man dann evtl. auf eine zündende Idee.
PS:
Die folgenden Standbilder haben die Winkel $\Phi_i$ und Polarradien $R_i$ eingezeichnet.
Wenn ich also Texdatei-Tabellen des Typs
$\begin{array}{l ll ll}
q, & \Phi_1, & R_1,
& \Phi_2, & R_2,
& \Phi_3, & R_3,
& \Phi_4, & R_4 \\
0.05, & \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots \\
0.10, & \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots \\
0.15, & \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots \\
\dots, & \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots,
& \dots, & \dots \\
\end{array}$
hätte -mit beliebigem Programm erstellt-, kann ich daraus leicht eine Animation machen.
Aber ihr scheint das ja irgendwie anders zu machen.
$
% Eingabe
\pgfmathsetmacro\n{4}% Anzahl Vierecke
\pgfmathsetmacro\l{6}% Längere Seite Rechteck
\def\Winkel{1}
\tikzset{%%
declare function={%===========================
%% Phase
P(\q)=( 0<\q && \q<=1/4 ? 1 :
(1/4<\q && \q<(2+sqrt(3))/5 ? 2 :
((2+sqrt(3))/5<\q<=1 ? 3 : -1)) );
%% f = r/s
f(\q)=( P(\q)==1 ? 1/2 :
(P(\q)==2 ? 1/2*(9+1/\q-3*sqrt(8+2/\q)) :
(P(\q)==3 ? 1/8*(1+2/\q-sqrt(4/\q-3)) : -1)) );
%
wAlpha(\q)=asin(1/(2*f(\q))-1);
%
w(\q,\k)=( P(\q)==3 && \k==3 ? -(180-wAlpha(\q))/2 :
(P(\q)==2 && \k==3 ? -wAlpha(\q) : wAlpha(\q) ) );
d(\q,\k)=( P(\q)==3 && \k==3 ? 2*2*\r*sin(wAlpha(\q)/2) :
(P(\q)==1 && \q<1/\n ? 2*\r+(\l-\n*2*\r)/(\n-1): 2*\r)
);
},%======================================
}%%
% Farben
\colorlet{color1}{brown}
\colorlet{color2}{red}
\colorlet{color3}{orange}
\colorlet{color4}{green!55!black}
\pgfdeclarelayer{background}
\pgfdeclarelayer{foreground}
\pgfsetlayers{background,main,foreground}
\begin{document}
\foreach \Q in {666, 888}{%% 0.174, 0.25, 0.33, 0.68, 0.85
\pgfmathsetmacro\q{\Q/1000}
\def\qText{\pgfmathprintnumber[precision=3, fixed]{\q}}
%% Phase
\pgfmathsetmacro\P{P(\q)}
\pgfmathsetmacro\f{f(\q)}
%
\pgfmathsetmacro\s{\q*\l}
\pgfmathsetmacro\r{f(\q)*\s}
\pgfmathsetmacro\dI{sqrt(2)*\r}% Abst. Ursprung - Erster Kreis
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize,
every label/.style={inner sep=1.25pt},
>=latex, >={Triangle[length=0pt 10,width=0pt 3]},
]
\coordinate[] (O) at (0,0);
% Erster Kreis
\draw[color1, thick, ->] (O) -- (45:\dI) coordinate[label={[text=black]-45:$M_1$}](M1)
node[midway, above, sloped, inner sep=1pt]{$R_1$};
\begin{scope}[on background layer]
\draw[color1, fill=color1!33, ->] (M1) circle[radius=\r];
\end{scope}
\draw[fill=black!1] (M1) circle[radius=1.25pt];
% Andere Kreise
\foreach[evaluate={\K=int(\k-1)}] \k in {2,...,\n}{%%
\pgfmathsetmacro\w{w(\q, \k)}
\pgfmathsetmacro\d{d(\q, \k)}
\pgfmathsetmacro\LabelPos{mod(\k,2)==0 ? 135 : -45}
\path[draw=none] (M\K) -- +(\w:\d) coordinate[label={\LabelPos:$M_\k$}](M\k);
\begin{scope}[on background layer]
\draw[color\k, fill=color\k!33] (M\k) circle[radius=\r];
\end{scope}
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[color\k, ->, thick] (M\K) -- (M\k) node[pos=0.333, above, sloped,
inner sep=0pt, fill=yellow!33]{$R_\k$};
\end{pgfonlayer}
\draw[fill=black!1] (M\k) circle[radius=1.25pt];% Punkte
}%%
% Viereck
\draw[local bounding box=viereck, thick] (O) rectangle (\l,\s);
\draw[fill=black!1] (O) circle[radius=1.25pt];
% Bemaßungspfeile
\draw[] (0,\s) -- +(0,0.05*\l) coordinate[pos=0.5](L1);
\draw[] (\l,\s) -- +(0,0.05*\l) coordinate[pos=0.5](L2);
\draw[<->] (L1) -- (L2) node[midway, fill=black!1, inner ysep=0pt]{$l$};
\draw[] (\l,0) -- +(0.125*\l,0) coordinate[pos=0.625](S1);
\draw[] (\l,\s) -- +(0.125*\l,0) coordinate[pos=0.625](S2);
\draw[<->] (S1) -- (S2) node[midway, fill=black!1, inner xsep=0pt, align=center]{$s$ \\[-1ex] $=$ \\[-0.5ex] $\qText{\cdot}l$};
%
%% Annotationen
\ifnum\P=1 \else%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%
\begin{scope}[on background layer]
\draw[densely dashed] (M2) -- (M4);
\draw[densely dashed] (M1) -- (M3);
\end{scope}
\fi%%%%%%%%%%
\ifnum\Winkel=1 %%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%
\coordinate[] (A) at (\l,0);
\draw[densely dashed] (M3) -- +(0.85,0) coordinate(M3s);
\begin{pgfonlayer}{background}
\draw pic [draw, angle radius=6mm, angle eccentricity=0.7,
"$\Phi_1$", fill=yellow,] {angle =A--O--M1};
\draw pic [draw, angle radius=5mm, angle eccentricity=0.7,
"$\Phi_2$", fill=yellow,] {angle =M3--M1--M2};
\draw pic [draw, angle radius=5mm, angle eccentricity=0.7,
"$\Phi_3$", fill=yellow,] {angle =M3--M2--M4};
\draw pic [draw, angle radius=5mm, angle eccentricity=0.7,
"$\Phi_4$", fill=yellow,] {angle =M3s--M3--M4};
\end{pgfonlayer}
\fi%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\pgfmathsetmacro\wI{w(\q,1)}
\pgfmathsetmacro\dI{d(\q,1)}
\pgfmathsetmacro\wIII{w(\q,3)}
\pgfmathsetmacro\dIII{d(\q,3)}
\node[anchor=north west, yshift=-2mm, text width=1.075cm*\l, fill=lightgray](viereck.south west){
$\begin{array}{l l}
\textbf{Phase \P} \\ \hline
l =\l\text{\,cm} & q =\qText \\
s=q\cdot l =\s\text{\,cm} \\
f =\f & %\pgfmathprint{f(0.68)}\\
r =\r\text{\,cm} \\ \hline
\Phi_2 =\Phi_{4} =\wI^\circ & R_2 =R_4 =\dI\text{\,cm} \\
\Phi_3 =\wI^\circ & R_3=\dIII\text{\,cm}
\end{array}$
};
\end{tikzpicture}
}%%
$
Beachte, dass hier $\Phi_3$ ein negativer Winkel ist.
\(\endgroup\)
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.55, eingetragen 2023-06-01
|
nix leider, prima cramilu, bei D gibt es offenbar noch keine bessere anordnung, dann müsste es zwischen D und D‘ einen ersten moment geben wo es per sprung in die E variante weiter geht? also es miss ein rechteck geben in dass genau beide anordnungen spielfrei hineinpassen, dass werden wir doch finden können?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.53 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.56, eingetragen 2023-06-01
|
wario, wir geben nich absolut l und s vor sondern das verhältnis l/s, und fragen wie da n gleiche kreise hineingepackt werden können, genauer welches die grössten kreise wären, damit liegt eine geometrie fest die man beliebig skalieren kann, also auch auf immer gleiche kreisgrössen, ich skalier sie auf d=10 aber dass ist eher eine zufallsgrösse weil es mir praktisch daherkommt,
l/s wählen wir aus dem bereich bei dem alle kreise nebeneinander liegen also l = n x s bis zur quadratischen hülle, also l = s
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cramilu
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Mitteilungen: 2492
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.57, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-01
|
Moin... schon wieder alle höchst fleißig! 🤗
@haribo: Ich bin auch überzeugt, dass wir es heraus-
finden können und werden. Falls mir eine neue zündende
Idee zufliegt, geb' ich kurzfristig Bescheid. 😉
@Wario:
So wie ich mir das gedacht hatte, sind für eine funktionale
Abhandlung zunächst die eindeutigen Phasen entscheidend,
nach denen sich der Kreisradius rechnerisch ergibt.
Für den Fall der doppelten Akkordeon-Faltung während der
abschließenden Phase für \(n=6\) hatte ich das exemplarisch
in #38 genau vorgerechnet; es läuft meist auf einen x-y-
Ansatz hinaus, wie Du ihn selber zu Bekells Ausgangsfrage
bemüht hast.
Aus \(s\) und \(l\) , bzw. aus \(s\) und dem Seitenverhältnis \(q\)
bestimmt sich zunächst rechnerisch der Radius \(r\) , und zwar
je nach im Einzelnen genau betrachteter Veränderungsphase.
Sobald \(r\) bekannt ist, kann man ausgehend von Anfangs-
und Endkonstellation der Phase für den Kreis ganz unten links
seinen Mittelpunkt bestimmen, nachdem man die untere linke
Ecke des Rechteckes in den Koordinatenursprung gelegt hat.
Aus \(s\) , \(q\) und dem dann bekannten \(r\) ergeben sich sodann
'rückwärts' betrachtet die \(\Delta x\) und \(\Delta y\) für die horizontalen
und vertikalen Mittelpunktsabstände; danach etwaig gesuchte
Winkel.
Ich werde mal selber versuchen, ob ich das für \(n=2\) und
\(n=3\) jeweils in eine tabellarische Form bringen kann, bei der
ich \(q\) in Hundertstel-Schritten von \(\frac{1}{n}-\varepsilon\) bis \(1{,}00\) 'laufen'
lasse; die genaueren Phasenübergangswerte würde ich zusätz-
lich mit aufnehmen und mich bei den Spalten an Deinem Vor-
gabevorschlag orientieren.
Wenn Du zu irgendwelchen Phasen noch Beispielrechnungen
etc. brauchst, dann gib bitte Bescheid.
Und nochmal: Tolles Applet! 🤗
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.55 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.58, eingetragen 2023-06-01
|
35.82 / 25.28 ist die fehlende rechteck grösse bei der zwei zustände per sprung verändert werden, für 8 kreise r=5
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haribo
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| Beitrag No.59, eingetragen 2023-06-01
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig8-3.PNG
klar gibts dass noch als bild cramilu
ich meine (hoffe) diesmal gelingt es dir nicht eine dichtere packung herzustellen, diese beiden packungen bei diesem rechteck funktionieren gleichwertig, sind beide unbeweglich und morphologisch kommt es von D (#49) bei der linken variante an, und dann muss man neu umsetzen und es geht von der rechten variante richtung E weiter
wäre es ein wein-flaschen-karton müsste man also mindestens eine flasche herausheben um die anderen in die neue position zu schieben, und hinterher würde die entnommene wieder hinein passen
es ist also ansich nicht mehr D´sondern ein eigener morphologischer phasenübergang, ich lass es jetzt aber mal unter der alten bezeichnung D´
die im oberen bildteil eingezeichneten winkel alpha = 49.8° und beta = 30.6°
genügen den beiden gleichungen
2 sin(alpha) = 3 sin(beta)
4 cos(alpha) = 3 cos(beta)
das blaue dreiecksraster beruht also gerade nicht auf gleichseitigen dreiecken, die verikal übereinanderliegenden kreise haben durchaus einen kleinen abstand voneinander
und dieser phasenübergang mit ähnlich errechneten winkeln dürfte bei anderen n auch vorkommen, ob er auch schon bei n < 8 irgendwo unterzubringen wäre erschliesst sich mir noch nicht
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cramilu
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| Beitrag No.60, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-01
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@haribo, verblüffend!
Die trigonometrische Kontrollrechnung bestätigt Dich.
\(3\cdot\text{sin}(\alpha)=2\cdot\text{sin}(\alpha+\varepsilon)\quad\land\quad3\cdot\text{cos}(\alpha)=4\cdot\text{cos}(\alpha+\varepsilon)\)
erbringt zunächst \(\text{cos}(\varepsilon)=\frac{17}{18}\) und damit \(\varepsilon\approx19{,}18813645372\,°\) ...
... danach die konkreten Werte für \(\alpha\) und \(\beta\).
Indes, wäre ich Monk würde mir ein solcher Phasensprung
noch weniger behagen.
Hast Du es für das 'verschielte' Fünfer-Optimum (das rechte
mit \(\beta=45°\) etwas in die Breite gestreckt) gegengerechnet?
Sobald ich wieder Zeit habe, möchte ich beide Phasen mal
jeweils mit dem x-y-Ansatz durchrechnen und dann gleich-
setzen, damit wir wenigstens schon die genaue Grenze für
den vermeintlichen Phasensprung kennen. 😉
$$
\frac{1}{14}\,\cdot\,\left(\,-\,1\;-\;\frac{1}{q}\;+\;\sqrt{\,8\;+\;\frac{2}{q}\;+\;\frac{8}{q^2}^\phantom{b}}\,\right)\;=\;...
$$
$$
...\;=\;\frac{1}{22}\,\cdot\,\left(\,-\,4\;-\;\frac{1}{q}\;+\;2\cdot\sqrt{\,15\;+\;\frac{2}{q}\;+\;\frac{3}{q^2}^\phantom{b}}\,\right)
$$
Weia; da wird dann ggf. eine vierte Wurzel auftauchen \(-\)
na, bravo! 🙄 😎
Genähert sollte ja \(q\approx\frac{25{,}28}{35{,}82}\approx0{,}705\,751\) herauskommen...
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haribo
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| Beitrag No.61, eingetragen 2023-06-02
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mir wäre eine interne rochade auch sympatischer, aber sie geht eher nicht
und dann bleibt nur die umsetzaktion bei genau dem seitenverhältniss
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haribo
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| Beitrag No.62, eingetragen 2023-06-02
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nochmals die in der höhe (s) um +/- 0.1 variierten rechtecke mit minimaler packung n=8
oberhalb passt das rechte, unterhalb das linke, in der mitte beide
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig8-4.PNG
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Wario
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| Beitrag No.63, eingetragen 2023-06-02
|
@Cramilu hat mir Excel-Tabellen geschickt.
Solche Tabellen (hier für l=1 berechnet) sehen am besten so aus
\sourceon 2-Kreispackung.csv (Auszug)
No, q, P, f, r, Phi1, R1, Phi2, R2
0, 0.0500, 1, 0.5000, 0.0250, 45.0000, 0.0354, 0.0000, 0.9500
1, 0.0550, 1, 0.5000, 0.0275, 45.0000, 0.0389, 0.0000, 0.9450
2, 0.0600, 1, 0.5000, 0.0300, 45.0000, 0.0424, 0.0000, 0.9400
3, 0.0650, 1, 0.5000, 0.0325, 45.0000, 0.0460, 0.0000, 0.9350
4, 0.0700, 1, 0.5000, 0.0350, 45.0000, 0.0495, 0.0000, 0.9300
5, 0.0750, 1, 0.5000, 0.0375, 45.0000, 0.0530, 0.0000, 0.9250
6, 0.0800, 1, 0.5000, 0.0400, 45.0000, 0.0566, 0.0000, 0.9200
...............................
...............................
90, 0.5000, 2, 0.5000, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.0000, 0.5000
91, 0.5050, 2, 0.4951, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.5715, 0.5000
92, 0.5100, 2, 0.4902, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 1.1402, 0.5000
93, 0.5150, 2, 0.4855, 0.2501, 45.0000, 0.3536, 1.7060, 0.5001
94, 0.5200, 2, 0.4810, 0.2501, 45.0000, 0.3537, 2.2691, 0.5002
...............................
...............................
\sourceoff
Bzw.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_12_999999.jpg
· Zwecks Weiterverarbeitung ist das csv-Format am sinnvollsten.
· Mit keinerlei Annotationen, Farben, Fett etc.
· Für zeichnerische Genauigkeit sollten 4 Nachkommastellen mehr als ausreichen.
\showon Ganze Tabelle:
\sourceon 2-Kreispackung.csv
No, q, P, f, r, Phi1, R1, Phi2, R2
0, 0.0500, 1, 0.5000, 0.0250, 45.0000, 0.0354, 0.0000, 0.9500
1, 0.0550, 1, 0.5000, 0.0275, 45.0000, 0.0389, 0.0000, 0.9450
2, 0.0600, 1, 0.5000, 0.0300, 45.0000, 0.0424, 0.0000, 0.9400
3, 0.0650, 1, 0.5000, 0.0325, 45.0000, 0.0460, 0.0000, 0.9350
4, 0.0700, 1, 0.5000, 0.0350, 45.0000, 0.0495, 0.0000, 0.9300
5, 0.0750, 1, 0.5000, 0.0375, 45.0000, 0.0530, 0.0000, 0.9250
6, 0.0800, 1, 0.5000, 0.0400, 45.0000, 0.0566, 0.0000, 0.9200
7, 0.0850, 1, 0.5000, 0.0425, 45.0000, 0.0601, 0.0000, 0.9150
8, 0.0900, 1, 0.5000, 0.0450, 45.0000, 0.0636, 0.0000, 0.9100
9, 0.0950, 1, 0.5000, 0.0475, 45.0000, 0.0672, 0.0000, 0.9050
10, 0.1000, 1, 0.5000, 0.0500, 45.0000, 0.0707, 0.0000, 0.9000
11, 0.1050, 1, 0.5000, 0.0525, 45.0000, 0.0742, 0.0000, 0.8950
12, 0.1100, 1, 0.5000, 0.0550, 45.0000, 0.0778, 0.0000, 0.8900
13, 0.1150, 1, 0.5000, 0.0575, 45.0000, 0.0813, 0.0000, 0.8850
14, 0.1200, 1, 0.5000, 0.0600, 45.0000, 0.0849, 0.0000, 0.8800
15, 0.1250, 1, 0.5000, 0.0625, 45.0000, 0.0884, 0.0000, 0.8750
16, 0.1300, 1, 0.5000, 0.0650, 45.0000, 0.0919, 0.0000, 0.8700
17, 0.1350, 1, 0.5000, 0.0675, 45.0000, 0.0955, 0.0000, 0.8650
18, 0.1400, 1, 0.5000, 0.0700, 45.0000, 0.0990, 0.0000, 0.8600
19, 0.1450, 1, 0.5000, 0.0725, 45.0000, 0.1025, 0.0000, 0.8550
20, 0.1500, 1, 0.5000, 0.0750, 45.0000, 0.1061, 0.0000, 0.8500
21, 0.1550, 1, 0.5000, 0.0775, 45.0000, 0.1096, 0.0000, 0.8450
22, 0.1600, 1, 0.5000, 0.0800, 45.0000, 0.1131, 0.0000, 0.8400
23, 0.1650, 1, 0.5000, 0.0825, 45.0000, 0.1167, 0.0000, 0.8350
24, 0.1700, 1, 0.5000, 0.0850, 45.0000, 0.1202, 0.0000, 0.8300
25, 0.1750, 1, 0.5000, 0.0875, 45.0000, 0.1237, 0.0000, 0.8250
26, 0.1800, 1, 0.5000, 0.0900, 45.0000, 0.1273, 0.0000, 0.8200
27, 0.1850, 1, 0.5000, 0.0925, 45.0000, 0.1308, 0.0000, 0.8150
28, 0.1900, 1, 0.5000, 0.0950, 45.0000, 0.1344, 0.0000, 0.8100
29, 0.1950, 1, 0.5000, 0.0975, 45.0000, 0.1379, 0.0000, 0.8050
30, 0.2000, 1, 0.5000, 0.1000, 45.0000, 0.1414, 0.0000, 0.8000
31, 0.2050, 1, 0.5000, 0.1025, 45.0000, 0.1450, 0.0000, 0.7950
32, 0.2100, 1, 0.5000, 0.1050, 45.0000, 0.1485, 0.0000, 0.7900
33, 0.2150, 1, 0.5000, 0.1075, 45.0000, 0.1520, 0.0000, 0.7850
34, 0.2200, 1, 0.5000, 0.1100, 45.0000, 0.1556, 0.0000, 0.7800
35, 0.2250, 1, 0.5000, 0.1125, 45.0000, 0.1591, 0.0000, 0.7750
36, 0.2300, 1, 0.5000, 0.1150, 45.0000, 0.1626, 0.0000, 0.7700
37, 0.2350, 1, 0.5000, 0.1175, 45.0000, 0.1662, 0.0000, 0.7650
38, 0.2400, 1, 0.5000, 0.1200, 45.0000, 0.1697, 0.0000, 0.7600
39, 0.2450, 1, 0.5000, 0.1225, 45.0000, 0.1732, 0.0000, 0.7550
40, 0.2500, 1, 0.5000, 0.1250, 45.0000, 0.1768, 0.0000, 0.7500
41, 0.2550, 1, 0.5000, 0.1275, 45.0000, 0.1803, 0.0000, 0.7450
42, 0.2600, 1, 0.5000, 0.1300, 45.0000, 0.1838, 0.0000, 0.7400
43, 0.2650, 1, 0.5000, 0.1325, 45.0000, 0.1874, 0.0000, 0.7350
44, 0.2700, 1, 0.5000, 0.1350, 45.0000, 0.1909, 0.0000, 0.7300
45, 0.2750, 1, 0.5000, 0.1375, 45.0000, 0.1945, 0.0000, 0.7250
46, 0.2800, 1, 0.5000, 0.1400, 45.0000, 0.1980, 0.0000, 0.7200
47, 0.2850, 1, 0.5000, 0.1425, 45.0000, 0.2015, 0.0000, 0.7150
48, 0.2900, 1, 0.5000, 0.1450, 45.0000, 0.2051, 0.0000, 0.7100
49, 0.2950, 1, 0.5000, 0.1475, 45.0000, 0.2086, 0.0000, 0.7050
50, 0.3000, 1, 0.5000, 0.1500, 45.0000, 0.2121, 0.0000, 0.7000
51, 0.3050, 1, 0.5000, 0.1525, 45.0000, 0.2157, 0.0000, 0.6950
52, 0.3100, 1, 0.5000, 0.1550, 45.0000, 0.2192, 0.0000, 0.6900
53, 0.3150, 1, 0.5000, 0.1575, 45.0000, 0.2227, 0.0000, 0.6850
54, 0.3200, 1, 0.5000, 0.1600, 45.0000, 0.2263, 0.0000, 0.6800
55, 0.3250, 1, 0.5000, 0.1625, 45.0000, 0.2298, 0.0000, 0.6750
56, 0.3300, 1, 0.5000, 0.1650, 45.0000, 0.2333, 0.0000, 0.6700
57, 0.3350, 1, 0.5000, 0.1675, 45.0000, 0.2369, 0.0000, 0.6650
58, 0.3400, 1, 0.5000, 0.1700, 45.0000, 0.2404, 0.0000, 0.6600
59, 0.3450, 1, 0.5000, 0.1725, 45.0000, 0.2440, 0.0000, 0.6550
60, 0.3500, 1, 0.5000, 0.1750, 45.0000, 0.2475, 0.0000, 0.6500
61, 0.3550, 1, 0.5000, 0.1775, 45.0000, 0.2510, 0.0000, 0.6450
62, 0.3600, 1, 0.5000, 0.1800, 45.0000, 0.2546, 0.0000, 0.6400
63, 0.3650, 1, 0.5000, 0.1825, 45.0000, 0.2581, 0.0000, 0.6350
64, 0.3700, 1, 0.5000, 0.1850, 45.0000, 0.2616, 0.0000, 0.6300
65, 0.3750, 1, 0.5000, 0.1875, 45.0000, 0.2652, 0.0000, 0.6250
66, 0.3800, 1, 0.5000, 0.1900, 45.0000, 0.2687, 0.0000, 0.6200
67, 0.3850, 1, 0.5000, 0.1925, 45.0000, 0.2722, 0.0000, 0.6150
68, 0.3900, 1, 0.5000, 0.1950, 45.0000, 0.2758, 0.0000, 0.6100
69, 0.3950, 1, 0.5000, 0.1975, 45.0000, 0.2793, 0.0000, 0.6050
70, 0.4000, 1, 0.5000, 0.2000, 45.0000, 0.2828, 0.0000, 0.6000
71, 0.4050, 1, 0.5000, 0.2025, 45.0000, 0.2864, 0.0000, 0.5950
72, 0.4100, 1, 0.5000, 0.2050, 45.0000, 0.2899, 0.0000, 0.5900
73, 0.4150, 1, 0.5000, 0.2075, 45.0000, 0.2934, 0.0000, 0.5850
74, 0.4200, 1, 0.5000, 0.2100, 45.0000, 0.2970, 0.0000, 0.5800
75, 0.4250, 1, 0.5000, 0.2125, 45.0000, 0.3005, 0.0000, 0.5750
76, 0.4300, 1, 0.5000, 0.2150, 45.0000, 0.3041, 0.0000, 0.5700
77, 0.4350, 1, 0.5000, 0.2175, 45.0000, 0.3076, 0.0000, 0.5650
78, 0.4400, 1, 0.5000, 0.2200, 45.0000, 0.3111, 0.0000, 0.5600
79, 0.4450, 1, 0.5000, 0.2225, 45.0000, 0.3147, 0.0000, 0.5550
80, 0.4500, 1, 0.5000, 0.2250, 45.0000, 0.3182, 0.0000, 0.5500
81, 0.4550, 1, 0.5000, 0.2275, 45.0000, 0.3217, 0.0000, 0.5450
82, 0.4600, 1, 0.5000, 0.2300, 45.0000, 0.3253, 0.0000, 0.5400
83, 0.4650, 1, 0.5000, 0.2325, 45.0000, 0.3288, 0.0000, 0.5350
84, 0.4700, 1, 0.5000, 0.2350, 45.0000, 0.3323, 0.0000, 0.5300
85, 0.4750, 1, 0.5000, 0.2375, 45.0000, 0.3359, 0.0000, 0.5250
86, 0.4800, 1, 0.5000, 0.2400, 45.0000, 0.3394, 0.0000, 0.5200
87, 0.4850, 1, 0.5000, 0.2425, 45.0000, 0.3429, 0.0000, 0.5150
88, 0.4900, 1, 0.5000, 0.2450, 45.0000, 0.3465, 0.0000, 0.5100
89, 0.4950, 1, 0.5000, 0.2475, 45.0000, 0.3500, 0.0000, 0.5050
90, 0.5000, 2, 0.5000, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.0000, 0.5000
91, 0.5050, 2, 0.4951, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.5715, 0.5000
92, 0.5100, 2, 0.4902, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 1.1402, 0.5000
93, 0.5150, 2, 0.4855, 0.2501, 45.0000, 0.3536, 1.7060, 0.5001
94, 0.5200, 2, 0.4810, 0.2501, 45.0000, 0.3537, 2.2691, 0.5002
95, 0.5250, 2, 0.4765, 0.2502, 45.0000, 0.3538, 2.8293, 0.5003
96, 0.5300, 2, 0.4721, 0.2502, 45.0000, 0.3539, 3.3867, 0.5004
97, 0.5350, 2, 0.4678, 0.2503, 45.0000, 0.3540, 3.9413, 0.5006
98, 0.5400, 2, 0.4637, 0.2504, 45.0000, 0.3541, 4.4932, 0.5008
99, 0.5450, 2, 0.4596, 0.2505, 45.0000, 0.3542, 5.0423, 0.5010
100, 0.5500, 2, 0.4556, 0.2506, 45.0000, 0.3544, 5.5886, 0.5012
101, 0.5550, 2, 0.4517, 0.2507, 45.0000, 0.3546, 6.1323, 0.5014
102, 0.5600, 2, 0.4479, 0.2508, 45.0000, 0.3548, 6.6732, 0.5017
103, 0.5650, 2, 0.4442, 0.2510, 45.0000, 0.3550, 7.2114, 0.5020
104, 0.5700, 2, 0.4406, 0.2511, 45.0000, 0.3552, 7.7469, 0.5023
105, 0.5750, 2, 0.4371, 0.2513, 45.0000, 0.3554, 8.2798, 0.5026
106, 0.5800, 2, 0.4336, 0.2515, 45.0000, 0.3557, 8.8099, 0.5030
107, 0.5850, 2, 0.4302, 0.2517, 45.0000, 0.3559, 9.3374, 0.5033
108, 0.5900, 2, 0.4269, 0.2519, 45.0000, 0.3562, 9.8623, 0.5037
109, 0.5950, 2, 0.4236, 0.2521, 45.0000, 0.3565, 10.3846, 0.5041
110, 0.6000, 2, 0.4205, 0.2523, 45.0000, 0.3568, 10.9042, 0.5046
111, 0.6050, 2, 0.4174, 0.2525, 45.0000, 0.3571, 11.4212, 0.5050
112, 0.6100, 2, 0.4143, 0.2527, 45.0000, 0.3574, 11.9356, 0.5055
113, 0.6150, 2, 0.4113, 0.2530, 45.0000, 0.3578, 12.4474, 0.5059
114, 0.6200, 2, 0.4084, 0.2532, 45.0000, 0.3581, 12.9567, 0.5064
115, 0.6250, 2, 0.4056, 0.2535, 45.0000, 0.3585, 13.4634, 0.5070
116, 0.6300, 2, 0.4028, 0.2538, 45.0000, 0.3589, 13.9676, 0.5075
117, 0.6350, 2, 0.4000, 0.2540, 45.0000, 0.3593, 14.4692, 0.5081
118, 0.6400, 2, 0.3974, 0.2543, 45.0000, 0.3597, 14.9683, 0.5086
119, 0.6450, 2, 0.3947, 0.2546, 45.0000, 0.3601, 15.4649, 0.5092
120, 0.6500, 2, 0.3922, 0.2549, 45.0000, 0.3605, 15.9589, 0.5098
121, 0.6550, 2, 0.3897, 0.2552, 45.0000, 0.3609, 16.4505, 0.5104
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124, 0.6700, 2, 0.3824, 0.2562, 45.0000, 0.3623, 17.9105, 0.5124
125, 0.6750, 2, 0.3801, 0.2566, 45.0000, 0.3628, 18.3922, 0.5131
126, 0.6800, 2, 0.3778, 0.2569, 45.0000, 0.3633, 18.8715, 0.5138
127, 0.6850, 2, 0.3756, 0.2573, 45.0000, 0.3638, 19.3484, 0.5145
128, 0.6900, 2, 0.3734, 0.2576, 45.0000, 0.3643, 19.8229, 0.5153
129, 0.6950, 2, 0.3712, 0.2580, 45.0000, 0.3649, 20.2950, 0.5160
130, 0.7000, 2, 0.3691, 0.2584, 45.0000, 0.3654, 20.7647, 0.5168
131, 0.7050, 2, 0.3671, 0.2588, 45.0000, 0.3660, 21.2320, 0.5176
132, 0.7100, 2, 0.3650, 0.2592, 45.0000, 0.3665, 21.6970, 0.5184
133, 0.7150, 2, 0.3631, 0.2596, 45.0000, 0.3671, 22.1596, 0.5192
134, 0.7200, 2, 0.3611, 0.2600, 45.0000, 0.3677, 22.6199, 0.5200
135, 0.7250, 2, 0.3592, 0.2604, 45.0000, 0.3683, 23.0778, 0.5208
136, 0.7300, 2, 0.3573, 0.2608, 45.0000, 0.3689, 23.5334, 0.5217
137, 0.7350, 2, 0.3555, 0.2613, 45.0000, 0.3695, 23.9867, 0.5226
138, 0.7400, 2, 0.3537, 0.2617, 45.0000, 0.3701, 24.4377, 0.5234
139, 0.7450, 2, 0.3519, 0.2622, 45.0000, 0.3708, 24.8865, 0.5243
140, 0.7500, 2, 0.3502, 0.2626, 45.0000, 0.3714, 25.3329, 0.5253
141, 0.7550, 2, 0.3485, 0.2631, 45.0000, 0.3721, 25.7771, 0.5262
142, 0.7600, 2, 0.3468, 0.2636, 45.0000, 0.3727, 26.2191, 0.5271
143, 0.7650, 2, 0.3451, 0.2640, 45.0000, 0.3734, 26.6588, 0.5281
144, 0.7700, 2, 0.3435, 0.2645, 45.0000, 0.3741, 27.0963, 0.5290
145, 0.7750, 2, 0.3419, 0.2650, 45.0000, 0.3748, 27.5315, 0.5300
146, 0.7800, 2, 0.3404, 0.2655, 45.0000, 0.3755, 27.9646, 0.5310
147, 0.7850, 2, 0.3389, 0.2660, 45.0000, 0.3762, 28.3954, 0.5320
148, 0.7900, 2, 0.3374, 0.2665, 45.0000, 0.3769, 28.8241, 0.5330
149, 0.7950, 2, 0.3359, 0.2670, 45.0000, 0.3776, 29.2506, 0.5340
150, 0.8000, 2, 0.3344, 0.2675, 45.0000, 0.3784, 29.6749, 0.5351
151, 0.8050, 2, 0.3330, 0.2681, 45.0000, 0.3791, 30.0971, 0.5361
152, 0.8100, 2, 0.3316, 0.2686, 45.0000, 0.3799, 30.5172, 0.5372
153, 0.8150, 2, 0.3302, 0.2691, 45.0000, 0.3806, 30.9351, 0.5383
154, 0.8200, 2, 0.3289, 0.2697, 45.0000, 0.3814, 31.3509, 0.5394
155, 0.8250, 2, 0.3276, 0.2702, 45.0000, 0.3822, 31.7646, 0.5405
156, 0.8300, 2, 0.3263, 0.2708, 45.0000, 0.3830, 32.1762, 0.5416
157, 0.8350, 2, 0.3250, 0.2714, 45.0000, 0.3838, 32.5857, 0.5427
158, 0.8400, 2, 0.3237, 0.2719, 45.0000, 0.3846, 32.9931, 0.5439
159, 0.8450, 2, 0.3225, 0.2725, 45.0000, 0.3854, 33.3985, 0.5450
160, 0.8500, 2, 0.3213, 0.2731, 45.0000, 0.3862, 33.8018, 0.5462
161, 0.8550, 2, 0.3201, 0.2737, 45.0000, 0.3870, 34.2031, 0.5473
162, 0.8600, 2, 0.3189, 0.2743, 45.0000, 0.3879, 34.6023, 0.5485
163, 0.8650, 2, 0.3177, 0.2749, 45.0000, 0.3887, 34.9996, 0.5497
164, 0.8700, 2, 0.3166, 0.2755, 45.0000, 0.3896, 35.3948, 0.5509
165, 0.8750, 2, 0.3155, 0.2761, 45.0000, 0.3904, 35.7880, 0.5521
166, 0.8800, 2, 0.3144, 0.2767, 45.0000, 0.3913, 36.1792, 0.5534
167, 0.8850, 2, 0.3133, 0.2773, 45.0000, 0.3922, 36.5685, 0.5546
168, 0.8900, 2, 0.3123, 0.2779, 45.0000, 0.3930, 36.9558, 0.5558
169, 0.8950, 2, 0.3112, 0.2785, 45.0000, 0.3939, 37.3411, 0.5571
170, 0.9000, 2, 0.3102, 0.2792, 45.0000, 0.3948, 37.7245, 0.5584
171, 0.9050, 2, 0.3092, 0.2798, 45.0000, 0.3957, 38.1060, 0.5596
172, 0.9100, 2, 0.3082, 0.2805, 45.0000, 0.3966, 38.4855, 0.5609
173, 0.9150, 2, 0.3072, 0.2811, 45.0000, 0.3976, 38.8631, 0.5622
174, 0.9200, 2, 0.3063, 0.2818, 45.0000, 0.3985, 39.2388, 0.5635
175, 0.9250, 2, 0.3053, 0.2824, 45.0000, 0.3994, 39.6127, 0.5649
176, 0.9300, 2, 0.3044, 0.2831, 45.0000, 0.4004, 39.9846, 0.5662
177, 0.9350, 2, 0.3035, 0.2838, 45.0000, 0.4013, 40.3547, 0.5675
178, 0.9400, 2, 0.3026, 0.2844, 45.0000, 0.4023, 40.7229, 0.5689
179, 0.9450, 2, 0.3017, 0.2851, 45.0000, 0.4032, 41.0893, 0.5702
180, 0.9500, 2, 0.3008, 0.2858, 45.0000, 0.4042, 41.4538, 0.5716
181, 0.9550, 2, 0.3000, 0.2865, 45.0000, 0.4052, 41.8165, 0.5730
182, 0.9600, 2, 0.2991, 0.2872, 45.0000, 0.4061, 42.1773, 0.5744
183, 0.9650, 2, 0.2983, 0.2879, 45.0000, 0.4071, 42.5364, 0.5758
184, 0.9700, 2, 0.2975, 0.2886, 45.0000, 0.4081, 42.8937, 0.5772
185, 0.9750, 2, 0.2967, 0.2893, 45.0000, 0.4091, 43.2491, 0.5786
186, 0.9800, 2, 0.2959, 0.2900, 45.0000, 0.4101, 43.6028, 0.5800
187, 0.9850, 2, 0.2951, 0.2907, 45.0000, 0.4111, 43.9547, 0.5814
188, 0.9900, 2, 0.2944, 0.2914, 45.0000, 0.4122, 44.3049, 0.5829
189, 0.9950, 2, 0.2936, 0.2922, 45.0000, 0.4132, 44.6533, 0.5843
190, 1.0000, 2, 0.2929, 0.2929, 45.0000, 0.4142, 45.0000, 0.5858
\sourceoff
\showoff
Das geht dann schon auch für 6 Kreise usw., aber für das Gesagte erstmal den Fall n=2:
PS: Irgendein Standbild
$
% \begin{tikzpicture}
% axis}
\pgfplotstableset{
header=true, col sep=comma, string type,
every head row/.style={ before row={\hline}, after row={} },
every last row/.style={ after row={\hline} },
columns/q/.style={ column name={$q=s$}, },
columns/P/.style={ column name={Phase}, },
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columns/r/.style={ column name={$r$}, },
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columns/Phi1/.style={ column name={$\Phi_1[^\circ]$}, },
columns/Phi2/.style={ column name={$\Phi_2[^\circ]$}, },
}
% Farben
\colorlet{color1}{brown}
\colorlet{color2}{red}
% Eingabe
\pgfmathsetmacro\Maszstab{6}
%
\pgfmathsetlengthmacro\GridStep{1.5cm/\Maszstab}
\pgfmathsetlengthmacro\maszstab{\Maszstab*1cm}
% Layers
\pgfdeclarelayer{background}
\pgfdeclarelayer{foreground}
\pgfdeclarelayer{premain}
\pgfsetlayers{background,premain,main,foreground}
% Tabelle
\pgfplotstableread{
No, q, P, f, r, Phi1, R1, Phi2, R2
0, 0.0500, 1, 0.5000, 0.0250, 45.0000, 0.0354, 0.0000, 0.9500
1, 0.0550, 1, 0.5000, 0.0275, 45.0000, 0.0389, 0.0000, 0.9450
2, 0.0600, 1, 0.5000, 0.0300, 45.0000, 0.0424, 0.0000, 0.9400
3, 0.0650, 1, 0.5000, 0.0325, 45.0000, 0.0460, 0.0000, 0.9350
4, 0.0700, 1, 0.5000, 0.0350, 45.0000, 0.0495, 0.0000, 0.9300
5, 0.0750, 1, 0.5000, 0.0375, 45.0000, 0.0530, 0.0000, 0.9250
6, 0.0800, 1, 0.5000, 0.0400, 45.0000, 0.0566, 0.0000, 0.9200
7, 0.0850, 1, 0.5000, 0.0425, 45.0000, 0.0601, 0.0000, 0.9150
8, 0.0900, 1, 0.5000, 0.0450, 45.0000, 0.0636, 0.0000, 0.9100
9, 0.0950, 1, 0.5000, 0.0475, 45.0000, 0.0672, 0.0000, 0.9050
10, 0.1000, 1, 0.5000, 0.0500, 45.0000, 0.0707, 0.0000, 0.9000
11, 0.1050, 1, 0.5000, 0.0525, 45.0000, 0.0742, 0.0000, 0.8950
12, 0.1100, 1, 0.5000, 0.0550, 45.0000, 0.0778, 0.0000, 0.8900
13, 0.1150, 1, 0.5000, 0.0575, 45.0000, 0.0813, 0.0000, 0.8850
14, 0.1200, 1, 0.5000, 0.0600, 45.0000, 0.0849, 0.0000, 0.8800
15, 0.1250, 1, 0.5000, 0.0625, 45.0000, 0.0884, 0.0000, 0.8750
16, 0.1300, 1, 0.5000, 0.0650, 45.0000, 0.0919, 0.0000, 0.8700
17, 0.1350, 1, 0.5000, 0.0675, 45.0000, 0.0955, 0.0000, 0.8650
18, 0.1400, 1, 0.5000, 0.0700, 45.0000, 0.0990, 0.0000, 0.8600
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20, 0.1500, 1, 0.5000, 0.0750, 45.0000, 0.1061, 0.0000, 0.8500
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93, 0.5150, 2, 0.4855, 0.2501, 45.0000, 0.3536, 1.7060, 0.5001
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95, 0.5250, 2, 0.4765, 0.2502, 45.0000, 0.3538, 2.8293, 0.5003
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98, 0.5400, 2, 0.4637, 0.2504, 45.0000, 0.3541, 4.4932, 0.5008
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101, 0.5550, 2, 0.4517, 0.2507, 45.0000, 0.3546, 6.1323, 0.5014
102, 0.5600, 2, 0.4479, 0.2508, 45.0000, 0.3548, 6.6732, 0.5017
103, 0.5650, 2, 0.4442, 0.2510, 45.0000, 0.3550, 7.2114, 0.5020
104, 0.5700, 2, 0.4406, 0.2511, 45.0000, 0.3552, 7.7469, 0.5023
105, 0.5750, 2, 0.4371, 0.2513, 45.0000, 0.3554, 8.2798, 0.5026
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134, 0.7200, 2, 0.3611, 0.2600, 45.0000, 0.3677, 22.6199, 0.5200
135, 0.7250, 2, 0.3592, 0.2604, 45.0000, 0.3683, 23.0778, 0.5208
136, 0.7300, 2, 0.3573, 0.2608, 45.0000, 0.3689, 23.5334, 0.5217
137, 0.7350, 2, 0.3555, 0.2613, 45.0000, 0.3695, 23.9867, 0.5226
138, 0.7400, 2, 0.3537, 0.2617, 45.0000, 0.3701, 24.4377, 0.5234
139, 0.7450, 2, 0.3519, 0.2622, 45.0000, 0.3708, 24.8865, 0.5243
140, 0.7500, 2, 0.3502, 0.2626, 45.0000, 0.3714, 25.3329, 0.5253
141, 0.7550, 2, 0.3485, 0.2631, 45.0000, 0.3721, 25.7771, 0.5262
142, 0.7600, 2, 0.3468, 0.2636, 45.0000, 0.3727, 26.2191, 0.5271
143, 0.7650, 2, 0.3451, 0.2640, 45.0000, 0.3734, 26.6588, 0.5281
144, 0.7700, 2, 0.3435, 0.2645, 45.0000, 0.3741, 27.0963, 0.5290
145, 0.7750, 2, 0.3419, 0.2650, 45.0000, 0.3748, 27.5315, 0.5300
146, 0.7800, 2, 0.3404, 0.2655, 45.0000, 0.3755, 27.9646, 0.5310
147, 0.7850, 2, 0.3389, 0.2660, 45.0000, 0.3762, 28.3954, 0.5320
148, 0.7900, 2, 0.3374, 0.2665, 45.0000, 0.3769, 28.8241, 0.5330
149, 0.7950, 2, 0.3359, 0.2670, 45.0000, 0.3776, 29.2506, 0.5340
150, 0.8000, 2, 0.3344, 0.2675, 45.0000, 0.3784, 29.6749, 0.5351
151, 0.8050, 2, 0.3330, 0.2681, 45.0000, 0.3791, 30.0971, 0.5361
152, 0.8100, 2, 0.3316, 0.2686, 45.0000, 0.3799, 30.5172, 0.5372
153, 0.8150, 2, 0.3302, 0.2691, 45.0000, 0.3806, 30.9351, 0.5383
154, 0.8200, 2, 0.3289, 0.2697, 45.0000, 0.3814, 31.3509, 0.5394
155, 0.8250, 2, 0.3276, 0.2702, 45.0000, 0.3822, 31.7646, 0.5405
156, 0.8300, 2, 0.3263, 0.2708, 45.0000, 0.3830, 32.1762, 0.5416
157, 0.8350, 2, 0.3250, 0.2714, 45.0000, 0.3838, 32.5857, 0.5427
158, 0.8400, 2, 0.3237, 0.2719, 45.0000, 0.3846, 32.9931, 0.5439
159, 0.8450, 2, 0.3225, 0.2725, 45.0000, 0.3854, 33.3985, 0.5450
160, 0.8500, 2, 0.3213, 0.2731, 45.0000, 0.3862, 33.8018, 0.5462
161, 0.8550, 2, 0.3201, 0.2737, 45.0000, 0.3870, 34.2031, 0.5473
162, 0.8600, 2, 0.3189, 0.2743, 45.0000, 0.3879, 34.6023, 0.5485
163, 0.8650, 2, 0.3177, 0.2749, 45.0000, 0.3887, 34.9996, 0.5497
164, 0.8700, 2, 0.3166, 0.2755, 45.0000, 0.3896, 35.3948, 0.5509
165, 0.8750, 2, 0.3155, 0.2761, 45.0000, 0.3904, 35.7880, 0.5521
166, 0.8800, 2, 0.3144, 0.2767, 45.0000, 0.3913, 36.1792, 0.5534
167, 0.8850, 2, 0.3133, 0.2773, 45.0000, 0.3922, 36.5685, 0.5546
168, 0.8900, 2, 0.3123, 0.2779, 45.0000, 0.3930, 36.9558, 0.5558
169, 0.8950, 2, 0.3112, 0.2785, 45.0000, 0.3939, 37.3411, 0.5571
170, 0.9000, 2, 0.3102, 0.2792, 45.0000, 0.3948, 37.7245, 0.5584
171, 0.9050, 2, 0.3092, 0.2798, 45.0000, 0.3957, 38.1060, 0.5596
172, 0.9100, 2, 0.3082, 0.2805, 45.0000, 0.3966, 38.4855, 0.5609
173, 0.9150, 2, 0.3072, 0.2811, 45.0000, 0.3976, 38.8631, 0.5622
174, 0.9200, 2, 0.3063, 0.2818, 45.0000, 0.3985, 39.2388, 0.5635
175, 0.9250, 2, 0.3053, 0.2824, 45.0000, 0.3994, 39.6127, 0.5649
176, 0.9300, 2, 0.3044, 0.2831, 45.0000, 0.4004, 39.9846, 0.5662
177, 0.9350, 2, 0.3035, 0.2838, 45.0000, 0.4013, 40.3547, 0.5675
178, 0.9400, 2, 0.3026, 0.2844, 45.0000, 0.4023, 40.7229, 0.5689
179, 0.9450, 2, 0.3017, 0.2851, 45.0000, 0.4032, 41.0893, 0.5702
180, 0.9500, 2, 0.3008, 0.2858, 45.0000, 0.4042, 41.4538, 0.5716
181, 0.9550, 2, 0.3000, 0.2865, 45.0000, 0.4052, 41.8165, 0.5730
182, 0.9600, 2, 0.2991, 0.2872, 45.0000, 0.4061, 42.1773, 0.5744
183, 0.9650, 2, 0.2983, 0.2879, 45.0000, 0.4071, 42.5364, 0.5758
184, 0.9700, 2, 0.2975, 0.2886, 45.0000, 0.4081, 42.8937, 0.5772
185, 0.9750, 2, 0.2967, 0.2893, 45.0000, 0.4091, 43.2491, 0.5786
186, 0.9800, 2, 0.2959, 0.2900, 45.0000, 0.4101, 43.6028, 0.5800
187, 0.9850, 2, 0.2951, 0.2907, 45.0000, 0.4111, 43.9547, 0.5814
188, 0.9900, 2, 0.2944, 0.2914, 45.0000, 0.4122, 44.3049, 0.5829
189, 0.9950, 2, 0.2936, 0.2922, 45.0000, 0.4132, 44.6533, 0.5843
190, 1.0000, 2, 0.2929, 0.2929, 45.0000, 0.4142, 45.0000, 0.5858
}{\mytable}
\pgfplotstablegetrowsof{\mytable}
\pgfmathtruncatemacro\LastRow{\pgfplotsretval}
\pgfmathtruncatemacro\LastRowNo{\LastRow-1}
%LastRowNo: \LastRowNo, LastTwoRows: \LastTwoRows
\begin{document}
% Schleife =================================
\foreach \No in {123}{%% === 0,...,\LastRowNo
% Werte
\pgfmathtruncatemacro\NoPost{\No+1}
\pgfplotstablegetelem{\No}{r}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\r{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{R1}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\RI{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{R2}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\RII{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{Phi2}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\PhiII{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{q}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\s{\pgfplotsretval}% q=s hier, da l=1
%
\begin{tikzpicture}[x=\maszstab, y=\maszstab,
font=\footnotesize,
every label/.style={inner sep=1.25pt},
>=latex, >={Triangle[length=0pt 10,width=0pt 3]},
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners},
show background rectangle,
]
\coordinate[] (O) at (0,0);
% Erster Kreis
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[color1, thick, ->] (O) -- (45:\RI) coordinate[label={[text=black]135:$M_1$}](M1)
node[midway, above, sloped, inner sep=1pt]{$R_1$};
\end{pgfonlayer}
\draw[color1, fill=color1!33] (M1) circle[radius=\r];
%
% Zweiter Kreis
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[color2, thick, ->] (M1) -- +(\PhiII:\RII) coordinate[label={[text=black]-45:$M_2$}](M2)
node[near start, above, sloped, inner sep=1pt]{$R_2$};
\end{pgfonlayer}
\draw[color2, fill=color2!33] (M2) circle[radius=\r];
% Punkte
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[fill=black!1] (O) circle[radius=0.0125];
\draw[fill=black!1] (M1) circle[radius=0.0125];
\draw[fill=black!1] (M2) circle[radius=0.0125];
\end{pgfonlayer}
%
% Gesamt-Viereck
\begin{pgfonlayer}{premain}
\draw[lightgray!55, local bounding box=viereck, step=\GridStep] (O) grid (1,1) node[anchor=north east, align=left]{};
\end{pgfonlayer}
% Aktuelles Viereck 2/2
\draw[thick] (O) rectangle (1,\s);
%
% Bemaßungspfeile
\draw[] (0,1) -- +(0,0.05*1) coordinate[pos=0.5](L1);
\draw[] (1,1) -- +(0,0.05*1) coordinate[pos=0.5](L2);
\draw[<->] (L1) -- (L2) node[midway, fill=black!1, inner ysep=0pt]{$l=1$};
\draw[] (1,0) -- +(0.175*1,0) coordinate[pos=0.625](S1);
\draw[] (1,\s) -- +(0.175*1,0) coordinate[pos=0.625](S2);
\draw[<->] (S1) -- (S2) node[midway, fill=black!1, inner ysep=1pt, inner xsep=0pt, align=center]{$s$\ifnum\No>29 \\[-1ex] $=$ \\[-0.5ex] $\s{\cdot}l$ \fi};
%
\draw[] (1,0) -- +(0.275*1,0) coordinate[pos=0.925](S1s);
\draw[] (1,1) -- +(0.275*1,0) coordinate[pos=0.925](S2s);
\draw[<->] (S2s) -- (S1s) node[midway, fill=black!1, inner xsep=0pt, align=center]{$l$};
% Annotationen
% Annotatione Prozent
\begin{scope}[shift={([shift={(0.3,-0.15)}]S1s)}]
\pgfmathsetmacro\Pk{pi*\r*\r/(1*\s)*1.8*100}
\pgfmathsetmacro\Pg{100-\Pk}
\draw[] ([shift=(-90:0.25)]0,0.5) arc (-90:90:0.25) --cycle;
\fill[color1!33] ([shift=(-90:0.25)]0,0.5) arc (-90:-90+\Pk:0.25) --(0,0.5) --cycle;
\fill[color2!33] ([shift=(-90+\Pk:0.25)]0,0.5) arc (-90+\Pk:-90+\Pk+\Pk:0.25) --(0,0.5) --cycle;
\draw[cyan] ([shift=(-90:0.25)]0,0.5) arc (-90:-90+\Pk+\Pk:0.25) --(0,0.5) --cycle;
\draw[fill=black!1] (0,0.5) circle[radius=0.0125];
\node[anchor=east, inner xsep=2pt, draw=cyan] at (-0.01,0.375) {\pgfmathprintnumber[fixed, fixed zerofill, precision=2]{\Pk}\%};
\node[anchor=east, inner xsep=2pt, draw=black] at (-0.01,0.625) {\pgfmathprintnumber[fixed, fixed zerofill, precision=2]{\Pg}\%};
\end{scope}
% Annotation Werte
\node[anchor=north west, yshift=-1mm,
minimum width=11.5cm,
fill=lightgray, name=Werte] at (viereck.south west){%
\pgfplotstabletypeset[
every row no 4/.style={ before row=\rowcolor{yellow} },
skip rows between index={0}{\No},
skip rows between index={\NoPost}{\LastRow},
]{\mytable}
};%
% Annotation Titel
\path[draw=none] ([xshift=-\pgflinewidth]Werte.north east) -- +(0,1.05) node[anchor=north east, align=left, fill=lightgray, shift={(-0.01,0)}, text width=32mm, font=\sffamily, rounded corners]{
2-Kreispackung \\ im Rechteck. \\[0.5em]
$l=1,~ s=q\cdot l$ \\[0.5em]
Maßstab: $1 \ \hat{=} \ 6\textrm{\ cm}$
};
\end{tikzpicture}
}%% =============== ===============
$
PPS: Für die Ergebnispräsentation müssen nicht alle Spalten angezeigt werden, dass kann man auch festlegen.
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4510
| Beitrag No.64, eingetragen 2023-06-03
|
diesen übergang gibts noch bei anderen n´s
8; 14, 18; 20; 26; 32; 33; 48; ... erscheinen möglich zu sein
hier die 18
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig-18-1.PNG
das rechte kann man dann problemlos zu nem quadrat zusammenschieben
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4510
| Beitrag No.65, eingetragen 2023-06-03
|
wario teil doch deine tabellenwerte alle jeweils durch r, dann müssten die kreisdurchmesser konstant bleiben?
|
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Wario
Aktiv
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1324
| Beitrag No.66, eingetragen 2023-06-03
|
\quoteon(2023-06-03 00:10 - haribo in Beitrag No. 65)
wario teil doch deine tabellenwerte alle jeweils durch r, dann müssten die kreisdurchmesser konstant bleiben?
\quoteoff
So einfach ging es bei mir nicht. Vielleicht habe ich es auch falsch gemacht.
Du willst also, mit anderen Worten, dass $r=1$ ist (anderes $r$ kann man ja, bei Bedarf, durch einen Maßstab festlegen).
Dann müssen eben $s$ und $l$ damit berechnet werden und sich, anstelle von $r,$ verändern.
Dann sollten die zu erstellenden Tabellen nunmehr möglichst so aussehen:
\sourceon 2-Kreispackung-rConstant.csv (Auszug)
No, q, P, f, s, l, Phi1, r1, Phi2, r2
0, 0.2000, 1, 0.5000, 2.0000, 10.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.0000
1, 0.2050, 1, 0.5000, 2.0000, 9.7561, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.7561
2, 0.2100, 1, 0.5000, 2.0000, 9.5238, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.5238
...................
...................
\sourceoff
· Ganze Wertetabelle:
\showon
\sourceon 2-Kreispackung-rConstant.csv
No, q, P, f, s, l, Phi1, r1, Phi2, r2
0, 0.0050, 1, 0.5000, 2.0000, 400.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 398.0000
1, 0.0100, 1, 0.5000, 2.0000, 200.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 198.0000
2, 0.0150, 1, 0.5000, 2.0000, 133.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 131.3333
3, 0.0200, 1, 0.5000, 2.0000, 100.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 98.0000
4, 0.0250, 1, 0.5000, 2.0000, 80.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 78.0000
5, 0.0300, 1, 0.5000, 2.0000, 66.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 64.6667
6, 0.0350, 1, 0.5000, 2.0000, 57.1429, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 55.1429
7, 0.0400, 1, 0.5000, 2.0000, 50.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 48.0000
8, 0.0450, 1, 0.5000, 2.0000, 44.4444, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 42.4444
9, 0.0500, 1, 0.5000, 2.0000, 40.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 38.0000
10, 0.0550, 1, 0.5000, 2.0000, 36.3636, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 34.3636
11, 0.0600, 1, 0.5000, 2.0000, 33.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 31.3333
12, 0.0650, 1, 0.5000, 2.0000, 30.7692, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 28.7692
13, 0.0700, 1, 0.5000, 2.0000, 28.5714, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 26.5714
14, 0.0750, 1, 0.5000, 2.0000, 26.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 24.6667
15, 0.0800, 1, 0.5000, 2.0000, 25.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 23.0000
16, 0.0850, 1, 0.5000, 2.0000, 23.5294, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 21.5294
17, 0.0900, 1, 0.5000, 2.0000, 22.2222, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 20.2222
18, 0.0950, 1, 0.5000, 2.0000, 21.0526, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 19.0526
19, 0.1000, 1, 0.5000, 2.0000, 20.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 18.0000
20, 0.1050, 1, 0.5000, 2.0000, 19.0476, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 17.0476
21, 0.1100, 1, 0.5000, 2.0000, 18.1818, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 16.1818
22, 0.1150, 1, 0.5000, 2.0000, 17.3913, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 15.3913
23, 0.1200, 1, 0.5000, 2.0000, 16.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 14.6667
24, 0.1250, 1, 0.5000, 2.0000, 16.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 14.0000
25, 0.1300, 1, 0.5000, 2.0000, 15.3846, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 13.3846
26, 0.1350, 1, 0.5000, 2.0000, 14.8148, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 12.8148
27, 0.1400, 1, 0.5000, 2.0000, 14.2857, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 12.2857
28, 0.1450, 1, 0.5000, 2.0000, 13.7931, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 11.7931
29, 0.1500, 1, 0.5000, 2.0000, 13.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 11.3333
30, 0.1550, 1, 0.5000, 2.0000, 12.9032, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.9032
31, 0.1600, 1, 0.5000, 2.0000, 12.5000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.5000
32, 0.1650, 1, 0.5000, 2.0000, 12.1212, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.1212
33, 0.1700, 1, 0.5000, 2.0000, 11.7647, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 9.7647
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35, 0.1800, 1, 0.5000, 2.0000, 11.1111, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 9.1111
36, 0.1850, 1, 0.5000, 2.0000, 10.8108, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.8108
37, 0.1900, 1, 0.5000, 2.0000, 10.5263, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.5263
38, 0.1950, 1, 0.5000, 2.0000, 10.2564, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.2564
39, 0.2000, 1, 0.5000, 2.0000, 10.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.0000
40, 0.2050, 1, 0.5000, 2.0000, 9.7561, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.7561
41, 0.2100, 1, 0.5000, 2.0000, 9.5238, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.5238
42, 0.2150, 1, 0.5000, 2.0000, 9.3023, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.3023
43, 0.2200, 1, 0.5000, 2.0000, 9.0909, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.0909
44, 0.2250, 1, 0.5000, 2.0000, 8.8889, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.8889
45, 0.2300, 1, 0.5000, 2.0000, 8.6957, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.6957
46, 0.2350, 1, 0.5000, 2.0000, 8.5106, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.5106
47, 0.2400, 1, 0.5000, 2.0000, 8.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.3333
48, 0.2450, 1, 0.5000, 2.0000, 8.1633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.1633
49, 0.2500, 1, 0.5000, 2.0000, 8.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.0000
50, 0.2550, 1, 0.5000, 2.0000, 7.8431, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.8431
51, 0.2600, 1, 0.5000, 2.0000, 7.6923, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.6923
52, 0.2650, 1, 0.5000, 2.0000, 7.5472, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.5472
53, 0.2700, 1, 0.5000, 2.0000, 7.4074, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.4074
54, 0.2750, 1, 0.5000, 2.0000, 7.2727, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.2727
55, 0.2800, 1, 0.5000, 2.0000, 7.1429, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.1429
56, 0.2850, 1, 0.5000, 2.0000, 7.0175, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.0175
57, 0.2900, 1, 0.5000, 2.0000, 6.8966, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.8966
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60, 0.3050, 1, 0.5000, 2.0000, 6.5574, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.5574
61, 0.3100, 1, 0.5000, 2.0000, 6.4516, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.4516
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63, 0.3200, 1, 0.5000, 2.0000, 6.2500, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.2500
64, 0.3250, 1, 0.5000, 2.0000, 6.1538, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.1538
65, 0.3300, 1, 0.5000, 2.0000, 6.0606, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.0606
66, 0.3350, 1, 0.5000, 2.0000, 5.9701, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.9701
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68, 0.3450, 1, 0.5000, 2.0000, 5.7971, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.7971
69, 0.3500, 1, 0.5000, 2.0000, 5.7143, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.7143
70, 0.3550, 1, 0.5000, 2.0000, 5.6338, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.6338
71, 0.3600, 1, 0.5000, 2.0000, 5.5556, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.5556
72, 0.3650, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4795, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4795
73, 0.3700, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4054, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4054
74, 0.3750, 1, 0.5000, 2.0000, 5.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.3333
75, 0.3800, 1, 0.5000, 2.0000, 5.2632, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.2632
76, 0.3850, 1, 0.5000, 2.0000, 5.1948, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.1948
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78, 0.3950, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0633
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80, 0.4050, 1, 0.5000, 2.0000, 4.9383, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.9383
81, 0.4100, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8780, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8780
82, 0.4150, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8193, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8193
83, 0.4200, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7619, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7619
84, 0.4250, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7059, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7059
85, 0.4300, 1, 0.5000, 2.0000, 4.6512, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.6512
86, 0.4350, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5977, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5977
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90, 0.4550, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3956, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3956
91, 0.4600, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3478, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3478
92, 0.4650, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3011, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3011
93, 0.4700, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2553, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2553
94, 0.4750, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2105, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2105
95, 0.4800, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1667
96, 0.4850, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1237, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1237
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98, 0.4950, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0404, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0404
99, 0.5000, 2, 0.5000, 2.0000, 4.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0000
100, 0.5050, 2, 0.4951, 2.0199, 3.9999, 45.0000, 1.4142, 0.5715, 2.0000
101, 0.5100, 2, 0.4902, 2.0398, 3.9996, 45.0000, 1.4142, 1.1402, 2.0000
102, 0.5150, 2, 0.4855, 2.0595, 3.9991, 45.0000, 1.4142, 1.7060, 2.0000
103, 0.5200, 2, 0.4810, 2.0792, 3.9984, 45.0000, 1.4142, 2.2691, 2.0000
104, 0.5250, 2, 0.4765, 2.0987, 3.9976, 45.0000, 1.4142, 2.8293, 2.0000
105, 0.5300, 2, 0.4721, 2.1181, 3.9965, 45.0000, 1.4142, 3.3867, 2.0000
106, 0.5350, 2, 0.4678, 2.1375, 3.9953, 45.0000, 1.4142, 3.9413, 2.0000
107, 0.5400, 2, 0.4637, 2.1567, 3.9939, 45.0000, 1.4142, 4.4932, 2.0000
108, 0.5450, 2, 0.4596, 2.1758, 3.9923, 45.0000, 1.4142, 5.0423, 2.0000
109, 0.5500, 2, 0.4556, 2.1948, 3.9905, 45.0000, 1.4142, 5.5886, 2.0000
110, 0.5550, 2, 0.4517, 2.2136, 3.9886, 45.0000, 1.4142, 6.1323, 2.0000
111, 0.5600, 2, 0.4479, 2.2324, 3.9865, 45.0000, 1.4142, 6.6732, 2.0000
112, 0.5650, 2, 0.4442, 2.2511, 3.9842, 45.0000, 1.4142, 7.2114, 2.0000
113, 0.5700, 2, 0.4406, 2.2696, 3.9817, 45.0000, 1.4142, 7.7469, 2.0000
114, 0.5750, 2, 0.4371, 2.2880, 3.9792, 45.0000, 1.4142, 8.2798, 2.0000
115, 0.5800, 2, 0.4336, 2.3063, 3.9764, 45.0000, 1.4142, 8.8099, 2.0000
116, 0.5850, 2, 0.4302, 2.3245, 3.9735, 45.0000, 1.4142, 9.3374, 2.0000
117, 0.5900, 2, 0.4269, 2.3426, 3.9704, 45.0000, 1.4142, 9.8623, 2.0000
118, 0.5950, 2, 0.4236, 2.3605, 3.9672, 45.0000, 1.4142, 10.3846, 2.0000
119, 0.6000, 2, 0.4205, 2.3783, 3.9639, 45.0000, 1.4142, 10.9042, 2.0000
120, 0.6050, 2, 0.4174, 2.3960, 3.9604, 45.0000, 1.4142, 11.4212, 2.0000
121, 0.6100, 2, 0.4143, 2.4136, 3.9568, 45.0000, 1.4142, 11.9356, 2.0000
122, 0.6150, 2, 0.4113, 2.4311, 3.9530, 45.0000, 1.4142, 12.4474, 2.0000
123, 0.6200, 2, 0.4084, 2.4484, 3.9491, 45.0000, 1.4142, 12.9567, 2.0000
124, 0.6250, 2, 0.4056, 2.4656, 3.9450, 45.0000, 1.4142, 13.4634, 2.0000
125, 0.6300, 2, 0.4028, 2.4827, 3.9409, 45.0000, 1.4142, 13.9676, 2.0000
126, 0.6350, 2, 0.4000, 2.4997, 3.9366, 45.0000, 1.4142, 14.4692, 2.0000
127, 0.6400, 2, 0.3974, 2.5166, 3.9321, 45.0000, 1.4142, 14.9683, 2.0000
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32, 0.3600, 1, 0.5000, 2.0000, 5.5556, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.5556
33, 0.3650, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4795, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4795
34, 0.3700, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4054, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4054
35, 0.3750, 1, 0.5000, 2.0000, 5.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.3333
36, 0.3800, 1, 0.5000, 2.0000, 5.2632, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.2632
37, 0.3850, 1, 0.5000, 2.0000, 5.1948, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.1948
38, 0.3900, 1, 0.5000, 2.0000, 5.1282, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.1282
39, 0.3950, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0633
40, 0.4000, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0000
41, 0.4050, 1, 0.5000, 2.0000, 4.9383, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.9383
42, 0.4100, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8780, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8780
43, 0.4150, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8193, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8193
44, 0.4200, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7619, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7619
45, 0.4250, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7059, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7059
46, 0.4300, 1, 0.5000, 2.0000, 4.6512, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.6512
47, 0.4350, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5977, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5977
48, 0.4400, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5455, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5455
49, 0.4450, 1, 0.5000, 2.0000, 4.4944, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.4944
50, 0.4500, 1, 0.5000, 2.0000, 4.4444, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.4444
51, 0.4550, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3956, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3956
52, 0.4600, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3478, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3478
53, 0.4650, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3011, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3011
54, 0.4700, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2553, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2553
55, 0.4750, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2105, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2105
56, 0.4800, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1667
57, 0.4850, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1237, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1237
58, 0.4900, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0816, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0816
59, 0.4950, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0404, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0404
60, 0.5000, 2, 0.5000, 2.0000, 4.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0000
61, 0.5050, 2, 0.4951, 2.0199, 3.9999, 45.0000, 1.4142, 0.5715, 2.0000
62, 0.5100, 2, 0.4902, 2.0398, 3.9996, 45.0000, 1.4142, 1.1402, 2.0000
63, 0.5150, 2, 0.4855, 2.0595, 3.9991, 45.0000, 1.4142, 1.7060, 2.0000
64, 0.5200, 2, 0.4810, 2.0792, 3.9984, 45.0000, 1.4142, 2.2691, 2.0000
65, 0.5250, 2, 0.4765, 2.0987, 3.9976, 45.0000, 1.4142, 2.8293, 2.0000
66, 0.5300, 2, 0.4721, 2.1181, 3.9965, 45.0000, 1.4142, 3.3867, 2.0000
67, 0.5350, 2, 0.4678, 2.1375, 3.9953, 45.0000, 1.4142, 3.9413, 2.0000
68, 0.5400, 2, 0.4637, 2.1567, 3.9939, 45.0000, 1.4142, 4.4932, 2.0000
69, 0.5450, 2, 0.4596, 2.1758, 3.9923, 45.0000, 1.4142, 5.0423, 2.0000
70, 0.5500, 2, 0.4556, 2.1948, 3.9905, 45.0000, 1.4142, 5.5886, 2.0000
71, 0.5550, 2, 0.4517, 2.2136, 3.9886, 45.0000, 1.4142, 6.1323, 2.0000
72, 0.5600, 2, 0.4479, 2.2324, 3.9865, 45.0000, 1.4142, 6.6732, 2.0000
73, 0.5650, 2, 0.4442, 2.2511, 3.9842, 45.0000, 1.4142, 7.2114, 2.0000
74, 0.5700, 2, 0.4406, 2.2696, 3.9817, 45.0000, 1.4142, 7.7469, 2.0000
75, 0.5750, 2, 0.4371, 2.2880, 3.9792, 45.0000, 1.4142, 8.2798, 2.0000
76, 0.5800, 2, 0.4336, 2.3063, 3.9764, 45.0000, 1.4142, 8.8099, 2.0000
77, 0.5850, 2, 0.4302, 2.3245, 3.9735, 45.0000, 1.4142, 9.3374, 2.0000
78, 0.5900, 2, 0.4269, 2.3426, 3.9704, 45.0000, 1.4142, 9.8623, 2.0000
79, 0.5950, 2, 0.4236, 2.3605, 3.9672, 45.0000, 1.4142, 10.3846, 2.0000
80, 0.6000, 2, 0.4205, 2.3783, 3.9639, 45.0000, 1.4142, 10.9042, 2.0000
81, 0.6050, 2, 0.4174, 2.3960, 3.9604, 45.0000, 1.4142, 11.4212, 2.0000
82, 0.6100, 2, 0.4143, 2.4136, 3.9568, 45.0000, 1.4142, 11.9356, 2.0000
83, 0.6150, 2, 0.4113, 2.4311, 3.9530, 45.0000, 1.4142, 12.4474, 2.0000
84, 0.6200, 2, 0.4084, 2.4484, 3.9491, 45.0000, 1.4142, 12.9567, 2.0000
85, 0.6250, 2, 0.4056, 2.4656, 3.9450, 45.0000, 1.4142, 13.4634, 2.0000
86, 0.6300, 2, 0.4028, 2.4827, 3.9409, 45.0000, 1.4142, 13.9676, 2.0000
87, 0.6350, 2, 0.4000, 2.4997, 3.9366, 45.0000, 1.4142, 14.4692, 2.0000
88, 0.6400, 2, 0.3974, 2.5166, 3.9321, 45.0000, 1.4142, 14.9683, 2.0000
89, 0.6450, 2, 0.3947, 2.5333, 3.9276, 45.0000, 1.4142, 15.4649, 2.0000
90, 0.6500, 2, 0.3922, 2.5499, 3.9229, 45.0000, 1.4142, 15.9589, 2.0000
91, 0.6550, 2, 0.3897, 2.5664, 3.9181, 45.0000, 1.4142, 16.4505, 2.0000
92, 0.6600, 2, 0.3872, 2.5827, 3.9132, 45.0000, 1.4142, 16.9396, 2.0000
93, 0.6650, 2, 0.3848, 2.5990, 3.9082, 45.0000, 1.4142, 17.4263, 2.0000
94, 0.6700, 2, 0.3824, 2.6151, 3.9031, 45.0000, 1.4142, 17.9105, 2.0000
95, 0.6750, 2, 0.3801, 2.6310, 3.8978, 45.0000, 1.4142, 18.3922, 2.0000
96, 0.6800, 2, 0.3778, 2.6469, 3.8925, 45.0000, 1.4142, 18.8715, 2.0000
97, 0.6850, 2, 0.3756, 2.6626, 3.8870, 45.0000, 1.4142, 19.3484, 2.0000
98, 0.6900, 2, 0.3734, 2.6782, 3.8815, 45.0000, 1.4142, 19.8229, 2.0000
99, 0.6950, 2, 0.3712, 2.6937, 3.8758, 45.0000, 1.4142, 20.2950, 2.0000
100, 0.7000, 2, 0.3691, 2.7091, 3.8701, 45.0000, 1.4142, 20.7647, 2.0000
101, 0.7050, 2, 0.3671, 2.7243, 3.8642, 45.0000, 1.4142, 21.2320, 2.0000
102, 0.7100, 2, 0.3650, 2.7394, 3.8583, 45.0000, 1.4142, 21.6970, 2.0000
103, 0.7150, 2, 0.3631, 2.7544, 3.8523, 45.0000, 1.4142, 22.1596, 2.0000
104, 0.7200, 2, 0.3611, 2.7692, 3.8462, 45.0000, 1.4142, 22.6199, 2.0000
105, 0.7250, 2, 0.3592, 2.7840, 3.8399, 45.0000, 1.4142, 23.0778, 2.0000
106, 0.7300, 2, 0.3573, 2.7986, 3.8337, 45.0000, 1.4142, 23.5334, 2.0000
107, 0.7350, 2, 0.3555, 2.8131, 3.8273, 45.0000, 1.4142, 23.9867, 2.0000
108, 0.7400, 2, 0.3537, 2.8274, 3.8208, 45.0000, 1.4142, 24.4377, 2.0000
109, 0.7450, 2, 0.3519, 2.8416, 3.8143, 45.0000, 1.4142, 24.8865, 2.0000
110, 0.7500, 2, 0.3502, 2.8558, 3.8077, 45.0000, 1.4142, 25.3329, 2.0000
111, 0.7550, 2, 0.3485, 2.8697, 3.8010, 45.0000, 1.4142, 25.7771, 2.0000
112, 0.7600, 2, 0.3468, 2.8836, 3.7942, 45.0000, 1.4142, 26.2191, 2.0000
113, 0.7650, 2, 0.3451, 2.8974, 3.7874, 45.0000, 1.4142, 26.6588, 2.0000
114, 0.7700, 2, 0.3435, 2.9110, 3.7805, 45.0000, 1.4142, 27.0963, 2.0000
115, 0.7750, 2, 0.3419, 2.9245, 3.7735, 45.0000, 1.4142, 27.5315, 2.0000
116, 0.7800, 2, 0.3404, 2.9379, 3.7665, 45.0000, 1.4142, 27.9646, 2.0000
117, 0.7850, 2, 0.3389, 2.9511, 3.7594, 45.0000, 1.4142, 28.3954, 2.0000
118, 0.7900, 2, 0.3374, 2.9642, 3.7522, 45.0000, 1.4142, 28.8241, 2.0000
119, 0.7950, 2, 0.3359, 2.9773, 3.7450, 45.0000, 1.4142, 29.2506, 2.0000
120, 0.8000, 2, 0.3344, 2.9902, 3.7377, 45.0000, 1.4142, 29.6749, 2.0000
121, 0.8050, 2, 0.3330, 3.0029, 3.7304, 45.0000, 1.4142, 30.0971, 2.0000
122, 0.8100, 2, 0.3316, 3.0156, 3.7230, 45.0000, 1.4142, 30.5172, 2.0000
123, 0.8150, 2, 0.3302, 3.0281, 3.7155, 45.0000, 1.4142, 30.9351, 2.0000
124, 0.8200, 2, 0.3289, 3.0406, 3.7080, 45.0000, 1.4142, 31.3509, 2.0000
125, 0.8250, 2, 0.3276, 3.0529, 3.7004, 45.0000, 1.4142, 31.7646, 2.0000
126, 0.8300, 2, 0.3263, 3.0650, 3.6928, 45.0000, 1.4142, 32.1762, 2.0000
127, 0.8350, 2, 0.3250, 3.0771, 3.6852, 45.0000, 1.4142, 32.5857, 2.0000
128, 0.8400, 2, 0.3237, 3.0891, 3.6775, 45.0000, 1.4142, 32.9931, 2.0000
129, 0.8450, 2, 0.3225, 3.1009, 3.6697, 45.0000, 1.4142, 33.3985, 2.0000
130, 0.8500, 2, 0.3213, 3.1126, 3.6619, 45.0000, 1.4142, 33.8018, 2.0000
131, 0.8550, 2, 0.3201, 3.1243, 3.6541, 45.0000, 1.4142, 34.2031, 2.0000
132, 0.8600, 2, 0.3189, 3.1358, 3.6462, 45.0000, 1.4142, 34.6023, 2.0000
133, 0.8650, 2, 0.3177, 3.1471, 3.6383, 45.0000, 1.4142, 34.9996, 2.0000
134, 0.8700, 2, 0.3166, 3.1584, 3.6304, 45.0000, 1.4142, 35.3948, 2.0000
135, 0.8750, 2, 0.3155, 3.1696, 3.6224, 45.0000, 1.4142, 35.7880, 2.0000
136, 0.8800, 2, 0.3144, 3.1806, 3.6143, 45.0000, 1.4142, 36.1792, 2.0000
137, 0.8850, 2, 0.3133, 3.1916, 3.6063, 45.0000, 1.4142, 36.5685, 2.0000
138, 0.8900, 2, 0.3123, 3.2024, 3.5982, 45.0000, 1.4142, 36.9558, 2.0000
139, 0.8950, 2, 0.3112, 3.2131, 3.5901, 45.0000, 1.4142, 37.3411, 2.0000
140, 0.9000, 2, 0.3102, 3.2237, 3.5819, 45.0000, 1.4142, 37.7245, 2.0000
141, 0.9050, 2, 0.3092, 3.2342, 3.5737, 45.0000, 1.4142, 38.1060, 2.0000
142, 0.9100, 2, 0.3082, 3.2446, 3.5655, 45.0000, 1.4142, 38.4855, 2.0000
143, 0.9150, 2, 0.3072, 3.2549, 3.5573, 45.0000, 1.4142, 38.8631, 2.0000
144, 0.9200, 2, 0.3063, 3.2651, 3.5490, 45.0000, 1.4142, 39.2388, 2.0000
145, 0.9250, 2, 0.3053, 3.2752, 3.5407, 45.0000, 1.4142, 39.6127, 2.0000
146, 0.9300, 2, 0.3044, 3.2852, 3.5324, 45.0000, 1.4142, 39.9846, 2.0000
147, 0.9350, 2, 0.3035, 3.2950, 3.5241, 45.0000, 1.4142, 40.3547, 2.0000
148, 0.9400, 2, 0.3026, 3.3048, 3.5157, 45.0000, 1.4142, 40.7229, 2.0000
149, 0.9450, 2, 0.3017, 3.3145, 3.5074, 45.0000, 1.4142, 41.0893, 2.0000
150, 0.9500, 2, 0.3008, 3.3240, 3.4990, 45.0000, 1.4142, 41.4538, 2.0000
151, 0.9550, 2, 0.3000, 3.3335, 3.4906, 45.0000, 1.4142, 41.8165, 2.0000
152, 0.9600, 2, 0.2991, 3.3429, 3.4821, 45.0000, 1.4142, 42.1773, 2.0000
153, 0.9650, 2, 0.2983, 3.3521, 3.4737, 45.0000, 1.4142, 42.5364, 2.0000
154, 0.9700, 2, 0.2975, 3.3613, 3.4652, 45.0000, 1.4142, 42.8937, 2.0000
155, 0.9750, 2, 0.2967, 3.3703, 3.4568, 45.0000, 1.4142, 43.2491, 2.0000
156, 0.9800, 2, 0.2959, 3.3793, 3.4483, 45.0000, 1.4142, 43.6028, 2.0000
157, 0.9850, 2, 0.2951, 3.3882, 3.4398, 45.0000, 1.4142, 43.9547, 2.0000
158, 0.9900, 2, 0.2944, 3.3970, 3.4313, 45.0000, 1.4142, 44.3049, 2.0000
159, 0.9950, 2, 0.2936, 3.4056, 3.4227, 45.0000, 1.4142, 44.6533, 2.0000
160, 1.0000, 2, 0.2929, 3.4142, 3.4142, 45.0000, 1.4142, 45.0000, 2.0000
}{\mytable}
\pgfplotstablegetrowsof{\mytable}
\pgfmathtruncatemacro\LastRow{\pgfplotsretval}
\pgfmathtruncatemacro\LastRowNo{\LastRow-1}
% Maxmimum von s und l
\newcommand{\getmaxofcol}[1]{%%
\pgfplotstablesort[sort key={#1}]{\sorted}{\mytable}%
\pgfplotstablegetelem{\LastRowNo}{#1}\of{\sorted}}%%
\getmaxofcol{l}
\pgfmathsetmacro\lmax{\pgfplotsretval}
\getmaxofcol{s}
\pgfmathsetmacro\smax{\pgfplotsretval}
% Radius
\pgfmathsetmacro\r{1}
% Grid Steps Gesamt-Rechteck
\pgfmathsetlengthmacro\GridStepX{(\lmax)/20*\Maszstab*1cm}
\pgfmathsetlengthmacro\GridStepY{(\smax)/10*\Maszstab*1cm}
\begin{document}
%LastRowNo: \LastRowNo, smax: \smax, lmax: \lmax
% Schleife =================================
\foreach \No in {123}{%% === 0,...,\LastRowNo
% Werte
\pgfmathtruncatemacro\NoPost{\No+1}
\pgfplotstablegetelem{\No}{q}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\q{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{s}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\s{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{l}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\l{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{r1}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\rI{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{r2}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\rII{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\No}{Phi2}\of\mytable
\pgfmathsetmacro\PhiII{\pgfplotsretval}
%
\begin{tikzpicture}[x=\maszstab, y=\maszstab,
font=\footnotesize,
every label/.style={inner sep=1.25pt},
>=latex, >={Triangle[length=0pt 10,width=0pt 3]},
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners},
show background rectangle,
]
\coordinate[] (O) at (0,0);
% Erster Kreis
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[color1, thick, ->] (O) -- (45:\rI) coordinate[label={[text=black]135:$M_1$}](M1)
node[midway, above, sloped, inner sep=1pt]{$r_1$};
\end{pgfonlayer}
\draw[color1, fill=color1!33] (M1) circle[radius=\r];
%
% Zweiter Kreis
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[color2, thick, ->] (M1) -- +(\PhiII:\rII) coordinate[label={[text=black]-45:$M_2$}](M2)
node[near start, above, sloped, inner sep=1pt]{$r_2$};
\end{pgfonlayer}
\draw[color2, fill=color2!33] (M2) circle[radius=\r];
% Punkte
\begin{pgfonlayer}{foreground}
\draw[fill=black!1] (O) circle[radius=0.0725];
\draw[fill=black!1] (M1) circle[radius=0.0725];
\draw[fill=black!1] (M2) circle[radius=0.0725];
\end{pgfonlayer}
%
% Gesamt-Viereck
\begin{pgfonlayer}{premain}
\draw[lightgray!55, local bounding box=viereck,
xstep=\GridStepX, ystep=\GridStepY,
fill=yellow] (O) grid (\lmax,\smax) node[anchor=north east, align=left]{};
\end{pgfonlayer}
% Aktuelles Viereck
\draw[thick] (O) rectangle (\l,\s);
%
%% Bemaßungspfeile
% l
\draw[] (0,\s) -- +(0,\smax-\s+0.1*\smax) coordinate[pos=0.9](L1);
\draw[] (\l,\s) -- +(0,\smax-\s+0.1*\smax) coordinate[pos=0.9](L2);
\draw[<->] (L1) -- (L2) node[midway, fill=black!1, inner ysep=0pt]{$l$};
% s
\draw[] (\l,0) -- +(\lmax-\l+0.1*\lmax,0) coordinate[pos=0.95](S1);
\draw[] (\l,\s) -- +(\lmax-\l+0.1*\lmax,0) coordinate[pos=0.95](S2);
\draw[<->] (S1) -- (S2) node[midway, fill=black!1, inner ysep=1pt, inner xsep=0pt, align=center]{$s$\ifnum\No>29 \\[-1ex] $=$ \\[-0.5ex] $\q{\cdot}l$ \fi};
%%
% Annotationen
% Annotation Werte
\node[anchor=north west, yshift=-1mm,
minimum width=12.5cm, minimum height=1cm,
fill=lightgray, name=Werte] at (viereck.south west){%
\pgfplotstabletypeset[
every row no 4/.style={ before row=\rowcolor{yellow} },
skip rows between index={0}{\No},
skip rows between index={\NoPost}{\LastRow},
]{\mytable}
};%
%% Annotation Titel
\node[anchor=south west, yshift=4mm, name=Titel,
text width=9.0cm, minimum height=15mm, align=left,
fill=lightgray,] at (viereck.north west){%
\textbf{2-Kreispackung im Rechteck.} \\[0.5em]
$r=1,~~~ s=\dfrac{r}{f},~~ l=\dfrac{s}{q}$ \\[0.5em]
Maßstab: $1 \ \hat{=} \ {\Maszstab}\textrm{\,cm}$
};
%% Annotatione Prozent
\pgfmathsetmacro\Pk{pi*\r*\r/(\l*\s)*1.8*100}
\pgfmathsetmacro\Pg{100-\Pk}
\pgfmathsetmacro\Pradius{1.125}
\pgfmathsetmacro\wStart{0}
\pgfmathsetmacro\wStop{180}
\begin{scope}[shift={([shift={(1.75*\Pradius,-0.333*\Pradius)}]Titel.east)}]
\coordinate[] (Z) at (0,0);
\draw[] ([shift=(\wStart:\Pradius)]Z) arc (\wStart:\wStop:\Pradius) --cycle;
\fill[color1!33] ([shift=(\wStart:\Pradius)]Z) arc (\wStart:\wStart+\Pk:\Pradius) --(Z) --cycle;
\fill[color2!33] ([shift=(\wStart+\Pk:\Pradius)]Z) arc (\wStart+\Pk:\wStart+2*\Pk:\Pradius) --(Z) --cycle;
\draw[cyan] ([shift=(\wStart:\Pradius)]Z) arc (\wStart:\wStart+2*\Pk:\Pradius) -- (Z) --cycle;
\draw[fill=black!1] (Z) circle[radius=0.075*\Pradius];
% Prozent-Werte
\node at (Z.south east) [anchor=north west, xshift=1pt, yshift=-3pt, draw=cyan, inner sep=1.5pt]{\pgfmathprintnumber[fixed, fixed zerofill, precision=2]{\Pk}\%};
\node at (Z.north east) [anchor=north east, xshift=-1pt, yshift=-3pt, draw, inner sep=1.5pt]{\pgfmathprintnumber[fixed, fixed zerofill, precision=2]{\Pg}\%};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
}%% =============== ===============
$
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haribo
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| Beitrag No.67, eingetragen 2023-06-03
|
cramilu, es kommt erstens anders und zweitens als man denkt
bei n = 18 der übergang von der bekannten zweizeiligkeit 2x9 welche hier schon auf lücke komprimiert wurde, zur dreizeiligkeit 3x6 welche hier noch auf lücke liegt, ist auch schon so ein umhebeprozess
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/35059_rundeckig-18-2.PNG
damit dürfte wohl die gesamt genese für n = 18 feststehen
einzeilig; zweizeilig; zweizeilig auf lücke; umheben auf dreizeilig; dreizeilig auf lücke; umheben auf fünfzeilig; komprimieren zum quadrat
kann das sein dass dies irgendwie jeweils (immer?) bei den ganzzahligen teilern von n vorkommt? und jeweils auf eine primzahl-zeiligkeit umgehoben wird???
dann wären bald nur noch n = prim interessant
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haribo
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| Beitrag No.68, eingetragen 2023-06-03
|
sehr prima wario!
s = 0.xxx l und fester radius trifft es genau, würde ich sagen
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cramilu
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| Beitrag No.69, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-03
|
@Wario, erneut schick! Mehrere funktionale Varianten
an Animation vorzuhalten, kann ja kaum schaden. 😉
@haribo:
Sind wir uns denn dann (vorübergehend) einig über die
folgenden Phasen...
#1 alle horizontal in Reihe, rücken horizontal zueinander
#2 ab Reihenkontakt erfolgt eine Akkordeon-Faltung
#3 ab 60°-Packung rückt obere Reihe geschlossen hoch
#4 ab 90°-Packung 2-2-2-2 rücken Vertikalpaare hoch
#5 ab 60°-Packung 2-2-2-2 kurzes vertikales Akkordeon
#6 ab Sprungwert Wechsel zu vertikal 3-2-3 und Stauchung
#7 ab 60°-Packung 3-2-3 'Auswanderung' der oberen Ecken,
und Zentralraute wird zu 45°-Quadrat
EDIT
Es hat mir keine Ruhe gelassen, also habe ich es nachgerechnet.
Und als ich es mir dann online durch einen Plot veranschaulichen
lassen wollte, durfte ich feststellen, dass WolframAlpha sogar das
kann: Gleichsetzung Phasen #5 und #6.
Der Sprungwert beträgt exakt
$$q_{[5;6]}\;=\;\frac{-3\;+\;2\cdot\sqrt{\,35^\phantom{b}}\;+\;\sqrt{\,81\;-\;12\cdot\sqrt{\,35^\phantom{b}}}}{17^\phantom{b}}$$
$$\approx\;0{,}705\,620\,621\,391\,66.\,...$$
Vgl. \(\frac{25{,}28}{35{,}82}\;=\;\frac{1264}{1791}\;\approx\;0{,}705\,750\,977\,1..\,...\)
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haribo
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| Beitrag No.70, eingetragen 2023-06-04
|
cramilu, ist deine rechnung für n=8 od n=18 ? und wie könnte man den knoten im negativen zeichnerisch darstellen?
0.705 das ist das seitenverhältniss beim sprungwert von n=8, der frageteil hat sich also entschlüsselt
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Wario
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| Beitrag No.71, eingetragen 2023-06-04
|
Ich schlage, bis auf weitere Kenngrößen, vorläufig folgende einheitliche Nomenklatur vor:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_4_1.jpg
Die Wertetabellen dann sehr schlicht:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_2_2.jpg
PS:
Es ist besser, die Tabellen über den ganzen Bereich $q$ anzulegen, also etwa $q=
0.0050,~
0.0100,~
0.0150,~
0.0200,~
0.0250,\dots,~ 1.0000
$.
Allerding zeichne ich in Beitrag #66 nur, ab $l \leq 10$ (weil der Graph sonst zu groß wird), und das ist hier (n=2) bei No=39 (bzw. $q=0.2000$); das habe ich dort nunmehr angepasst.
\showon Ganze Tabelle für r = 1 = const.
\sourceon 2-Kreispackung-rConstant.csv
No, q, P, f, s, l, Phi1, r1, Phi2, r2
0, 0.0050, 1, 0.5000, 2.0000, 400.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 398.0000
1, 0.0100, 1, 0.5000, 2.0000, 200.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 198.0000
2, 0.0150, 1, 0.5000, 2.0000, 133.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 131.3333
3, 0.0200, 1, 0.5000, 2.0000, 100.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 98.0000
4, 0.0250, 1, 0.5000, 2.0000, 80.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 78.0000
5, 0.0300, 1, 0.5000, 2.0000, 66.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 64.6667
6, 0.0350, 1, 0.5000, 2.0000, 57.1429, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 55.1429
7, 0.0400, 1, 0.5000, 2.0000, 50.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 48.0000
8, 0.0450, 1, 0.5000, 2.0000, 44.4444, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 42.4444
9, 0.0500, 1, 0.5000, 2.0000, 40.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 38.0000
10, 0.0550, 1, 0.5000, 2.0000, 36.3636, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 34.3636
11, 0.0600, 1, 0.5000, 2.0000, 33.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 31.3333
12, 0.0650, 1, 0.5000, 2.0000, 30.7692, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 28.7692
13, 0.0700, 1, 0.5000, 2.0000, 28.5714, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 26.5714
14, 0.0750, 1, 0.5000, 2.0000, 26.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 24.6667
15, 0.0800, 1, 0.5000, 2.0000, 25.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 23.0000
16, 0.0850, 1, 0.5000, 2.0000, 23.5294, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 21.5294
17, 0.0900, 1, 0.5000, 2.0000, 22.2222, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 20.2222
18, 0.0950, 1, 0.5000, 2.0000, 21.0526, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 19.0526
19, 0.1000, 1, 0.5000, 2.0000, 20.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 18.0000
20, 0.1050, 1, 0.5000, 2.0000, 19.0476, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 17.0476
21, 0.1100, 1, 0.5000, 2.0000, 18.1818, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 16.1818
22, 0.1150, 1, 0.5000, 2.0000, 17.3913, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 15.3913
23, 0.1200, 1, 0.5000, 2.0000, 16.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 14.6667
24, 0.1250, 1, 0.5000, 2.0000, 16.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 14.0000
25, 0.1300, 1, 0.5000, 2.0000, 15.3846, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 13.3846
26, 0.1350, 1, 0.5000, 2.0000, 14.8148, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 12.8148
27, 0.1400, 1, 0.5000, 2.0000, 14.2857, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 12.2857
28, 0.1450, 1, 0.5000, 2.0000, 13.7931, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 11.7931
29, 0.1500, 1, 0.5000, 2.0000, 13.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 11.3333
30, 0.1550, 1, 0.5000, 2.0000, 12.9032, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.9032
31, 0.1600, 1, 0.5000, 2.0000, 12.5000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.5000
32, 0.1650, 1, 0.5000, 2.0000, 12.1212, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 10.1212
33, 0.1700, 1, 0.5000, 2.0000, 11.7647, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 9.7647
34, 0.1750, 1, 0.5000, 2.0000, 11.4286, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 9.4286
35, 0.1800, 1, 0.5000, 2.0000, 11.1111, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 9.1111
36, 0.1850, 1, 0.5000, 2.0000, 10.8108, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.8108
37, 0.1900, 1, 0.5000, 2.0000, 10.5263, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.5263
38, 0.1950, 1, 0.5000, 2.0000, 10.2564, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.2564
39, 0.2000, 1, 0.5000, 2.0000, 10.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 8.0000
40, 0.2050, 1, 0.5000, 2.0000, 9.7561, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.7561
41, 0.2100, 1, 0.5000, 2.0000, 9.5238, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.5238
42, 0.2150, 1, 0.5000, 2.0000, 9.3023, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.3023
43, 0.2200, 1, 0.5000, 2.0000, 9.0909, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 7.0909
44, 0.2250, 1, 0.5000, 2.0000, 8.8889, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.8889
45, 0.2300, 1, 0.5000, 2.0000, 8.6957, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.6957
46, 0.2350, 1, 0.5000, 2.0000, 8.5106, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.5106
47, 0.2400, 1, 0.5000, 2.0000, 8.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.3333
48, 0.2450, 1, 0.5000, 2.0000, 8.1633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.1633
49, 0.2500, 1, 0.5000, 2.0000, 8.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 6.0000
50, 0.2550, 1, 0.5000, 2.0000, 7.8431, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.8431
51, 0.2600, 1, 0.5000, 2.0000, 7.6923, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.6923
52, 0.2650, 1, 0.5000, 2.0000, 7.5472, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.5472
53, 0.2700, 1, 0.5000, 2.0000, 7.4074, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.4074
54, 0.2750, 1, 0.5000, 2.0000, 7.2727, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.2727
55, 0.2800, 1, 0.5000, 2.0000, 7.1429, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.1429
56, 0.2850, 1, 0.5000, 2.0000, 7.0175, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.0175
57, 0.2900, 1, 0.5000, 2.0000, 6.8966, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.8966
58, 0.2950, 1, 0.5000, 2.0000, 6.7797, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.7797
59, 0.3000, 1, 0.5000, 2.0000, 6.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.6667
60, 0.3050, 1, 0.5000, 2.0000, 6.5574, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.5574
61, 0.3100, 1, 0.5000, 2.0000, 6.4516, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.4516
62, 0.3150, 1, 0.5000, 2.0000, 6.3492, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.3492
63, 0.3200, 1, 0.5000, 2.0000, 6.2500, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.2500
64, 0.3250, 1, 0.5000, 2.0000, 6.1538, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.1538
65, 0.3300, 1, 0.5000, 2.0000, 6.0606, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.0606
66, 0.3350, 1, 0.5000, 2.0000, 5.9701, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.9701
67, 0.3400, 1, 0.5000, 2.0000, 5.8824, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.8824
68, 0.3450, 1, 0.5000, 2.0000, 5.7971, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.7971
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70, 0.3550, 1, 0.5000, 2.0000, 5.6338, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.6338
71, 0.3600, 1, 0.5000, 2.0000, 5.5556, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.5556
72, 0.3650, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4795, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4795
73, 0.3700, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4054, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4054
74, 0.3750, 1, 0.5000, 2.0000, 5.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.3333
75, 0.3800, 1, 0.5000, 2.0000, 5.2632, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.2632
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78, 0.3950, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0633
79, 0.4000, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0000
80, 0.4050, 1, 0.5000, 2.0000, 4.9383, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.9383
81, 0.4100, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8780, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8780
82, 0.4150, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8193, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8193
83, 0.4200, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7619, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7619
84, 0.4250, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7059, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7059
85, 0.4300, 1, 0.5000, 2.0000, 4.6512, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.6512
86, 0.4350, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5977, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5977
87, 0.4400, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5455, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5455
88, 0.4450, 1, 0.5000, 2.0000, 4.4944, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.4944
89, 0.4500, 1, 0.5000, 2.0000, 4.4444, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.4444
90, 0.4550, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3956, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3956
91, 0.4600, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3478, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3478
92, 0.4650, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3011, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3011
93, 0.4700, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2553, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2553
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95, 0.4800, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1667
96, 0.4850, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1237, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1237
97, 0.4900, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0816, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0816
98, 0.4950, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0404, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0404
99, 0.5000, 2, 0.5000, 2.0000, 4.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0000
100, 0.5050, 2, 0.4951, 2.0199, 3.9999, 45.0000, 1.4142, 0.5715, 2.0000
101, 0.5100, 2, 0.4902, 2.0398, 3.9996, 45.0000, 1.4142, 1.1402, 2.0000
102, 0.5150, 2, 0.4855, 2.0595, 3.9991, 45.0000, 1.4142, 1.7060, 2.0000
103, 0.5200, 2, 0.4810, 2.0792, 3.9984, 45.0000, 1.4142, 2.2691, 2.0000
104, 0.5250, 2, 0.4765, 2.0987, 3.9976, 45.0000, 1.4142, 2.8293, 2.0000
105, 0.5300, 2, 0.4721, 2.1181, 3.9965, 45.0000, 1.4142, 3.3867, 2.0000
106, 0.5350, 2, 0.4678, 2.1375, 3.9953, 45.0000, 1.4142, 3.9413, 2.0000
107, 0.5400, 2, 0.4637, 2.1567, 3.9939, 45.0000, 1.4142, 4.4932, 2.0000
108, 0.5450, 2, 0.4596, 2.1758, 3.9923, 45.0000, 1.4142, 5.0423, 2.0000
109, 0.5500, 2, 0.4556, 2.1948, 3.9905, 45.0000, 1.4142, 5.5886, 2.0000
110, 0.5550, 2, 0.4517, 2.2136, 3.9886, 45.0000, 1.4142, 6.1323, 2.0000
111, 0.5600, 2, 0.4479, 2.2324, 3.9865, 45.0000, 1.4142, 6.6732, 2.0000
112, 0.5650, 2, 0.4442, 2.2511, 3.9842, 45.0000, 1.4142, 7.2114, 2.0000
113, 0.5700, 2, 0.4406, 2.2696, 3.9817, 45.0000, 1.4142, 7.7469, 2.0000
114, 0.5750, 2, 0.4371, 2.2880, 3.9792, 45.0000, 1.4142, 8.2798, 2.0000
115, 0.5800, 2, 0.4336, 2.3063, 3.9764, 45.0000, 1.4142, 8.8099, 2.0000
116, 0.5850, 2, 0.4302, 2.3245, 3.9735, 45.0000, 1.4142, 9.3374, 2.0000
117, 0.5900, 2, 0.4269, 2.3426, 3.9704, 45.0000, 1.4142, 9.8623, 2.0000
118, 0.5950, 2, 0.4236, 2.3605, 3.9672, 45.0000, 1.4142, 10.3846, 2.0000
119, 0.6000, 2, 0.4205, 2.3783, 3.9639, 45.0000, 1.4142, 10.9042, 2.0000
120, 0.6050, 2, 0.4174, 2.3960, 3.9604, 45.0000, 1.4142, 11.4212, 2.0000
121, 0.6100, 2, 0.4143, 2.4136, 3.9568, 45.0000, 1.4142, 11.9356, 2.0000
122, 0.6150, 2, 0.4113, 2.4311, 3.9530, 45.0000, 1.4142, 12.4474, 2.0000
123, 0.6200, 2, 0.4084, 2.4484, 3.9491, 45.0000, 1.4142, 12.9567, 2.0000
124, 0.6250, 2, 0.4056, 2.4656, 3.9450, 45.0000, 1.4142, 13.4634, 2.0000
125, 0.6300, 2, 0.4028, 2.4827, 3.9409, 45.0000, 1.4142, 13.9676, 2.0000
126, 0.6350, 2, 0.4000, 2.4997, 3.9366, 45.0000, 1.4142, 14.4692, 2.0000
127, 0.6400, 2, 0.3974, 2.5166, 3.9321, 45.0000, 1.4142, 14.9683, 2.0000
128, 0.6450, 2, 0.3947, 2.5333, 3.9276, 45.0000, 1.4142, 15.4649, 2.0000
129, 0.6500, 2, 0.3922, 2.5499, 3.9229, 45.0000, 1.4142, 15.9589, 2.0000
130, 0.6550, 2, 0.3897, 2.5664, 3.9181, 45.0000, 1.4142, 16.4505, 2.0000
131, 0.6600, 2, 0.3872, 2.5827, 3.9132, 45.0000, 1.4142, 16.9396, 2.0000
132, 0.6650, 2, 0.3848, 2.5990, 3.9082, 45.0000, 1.4142, 17.4263, 2.0000
133, 0.6700, 2, 0.3824, 2.6151, 3.9031, 45.0000, 1.4142, 17.9105, 2.0000
134, 0.6750, 2, 0.3801, 2.6310, 3.8978, 45.0000, 1.4142, 18.3922, 2.0000
135, 0.6800, 2, 0.3778, 2.6469, 3.8925, 45.0000, 1.4142, 18.8715, 2.0000
136, 0.6850, 2, 0.3756, 2.6626, 3.8870, 45.0000, 1.4142, 19.3484, 2.0000
137, 0.6900, 2, 0.3734, 2.6782, 3.8815, 45.0000, 1.4142, 19.8229, 2.0000
138, 0.6950, 2, 0.3712, 2.6937, 3.8758, 45.0000, 1.4142, 20.2950, 2.0000
139, 0.7000, 2, 0.3691, 2.7091, 3.8701, 45.0000, 1.4142, 20.7647, 2.0000
140, 0.7050, 2, 0.3671, 2.7243, 3.8642, 45.0000, 1.4142, 21.2320, 2.0000
141, 0.7100, 2, 0.3650, 2.7394, 3.8583, 45.0000, 1.4142, 21.6970, 2.0000
142, 0.7150, 2, 0.3631, 2.7544, 3.8523, 45.0000, 1.4142, 22.1596, 2.0000
143, 0.7200, 2, 0.3611, 2.7692, 3.8462, 45.0000, 1.4142, 22.6199, 2.0000
144, 0.7250, 2, 0.3592, 2.7840, 3.8399, 45.0000, 1.4142, 23.0778, 2.0000
145, 0.7300, 2, 0.3573, 2.7986, 3.8337, 45.0000, 1.4142, 23.5334, 2.0000
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50, 0.2550, 1, 0.5000, 2.0000, 7.8431, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.8431
51, 0.2600, 1, 0.5000, 2.0000, 7.6923, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.6923
52, 0.2650, 1, 0.5000, 2.0000, 7.5472, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.5472
53, 0.2700, 1, 0.5000, 2.0000, 7.4074, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.4074
54, 0.2750, 1, 0.5000, 2.0000, 7.2727, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.2727
55, 0.2800, 1, 0.5000, 2.0000, 7.1429, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.1429
56, 0.2850, 1, 0.5000, 2.0000, 7.0175, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 5.0175
57, 0.2900, 1, 0.5000, 2.0000, 6.8966, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.8966
58, 0.2950, 1, 0.5000, 2.0000, 6.7797, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.7797
59, 0.3000, 1, 0.5000, 2.0000, 6.6667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.6667
60, 0.3050, 1, 0.5000, 2.0000, 6.5574, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.5574
61, 0.3100, 1, 0.5000, 2.0000, 6.4516, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.4516
62, 0.3150, 1, 0.5000, 2.0000, 6.3492, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.3492
63, 0.3200, 1, 0.5000, 2.0000, 6.2500, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.2500
64, 0.3250, 1, 0.5000, 2.0000, 6.1538, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.1538
65, 0.3300, 1, 0.5000, 2.0000, 6.0606, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 4.0606
66, 0.3350, 1, 0.5000, 2.0000, 5.9701, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.9701
67, 0.3400, 1, 0.5000, 2.0000, 5.8824, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.8824
68, 0.3450, 1, 0.5000, 2.0000, 5.7971, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.7971
69, 0.3500, 1, 0.5000, 2.0000, 5.7143, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.7143
70, 0.3550, 1, 0.5000, 2.0000, 5.6338, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.6338
71, 0.3600, 1, 0.5000, 2.0000, 5.5556, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.5556
72, 0.3650, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4795, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4795
73, 0.3700, 1, 0.5000, 2.0000, 5.4054, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.4054
74, 0.3750, 1, 0.5000, 2.0000, 5.3333, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.3333
75, 0.3800, 1, 0.5000, 2.0000, 5.2632, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.2632
76, 0.3850, 1, 0.5000, 2.0000, 5.1948, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.1948
77, 0.3900, 1, 0.5000, 2.0000, 5.1282, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.1282
78, 0.3950, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0633, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0633
79, 0.4000, 1, 0.5000, 2.0000, 5.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 3.0000
80, 0.4050, 1, 0.5000, 2.0000, 4.9383, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.9383
81, 0.4100, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8780, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8780
82, 0.4150, 1, 0.5000, 2.0000, 4.8193, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.8193
83, 0.4200, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7619, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7619
84, 0.4250, 1, 0.5000, 2.0000, 4.7059, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.7059
85, 0.4300, 1, 0.5000, 2.0000, 4.6512, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.6512
86, 0.4350, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5977, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5977
87, 0.4400, 1, 0.5000, 2.0000, 4.5455, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.5455
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89, 0.4500, 1, 0.5000, 2.0000, 4.4444, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.4444
90, 0.4550, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3956, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3956
91, 0.4600, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3478, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3478
92, 0.4650, 1, 0.5000, 2.0000, 4.3011, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.3011
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94, 0.4750, 1, 0.5000, 2.0000, 4.2105, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.2105
95, 0.4800, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1667, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1667
96, 0.4850, 1, 0.5000, 2.0000, 4.1237, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.1237
97, 0.4900, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0816, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0816
98, 0.4950, 1, 0.5000, 2.0000, 4.0404, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0404
99, 0.5000, 2, 0.5000, 2.0000, 4.0000, 45.0000, 1.4142, 0.0000, 2.0000
100, 0.5050, 2, 0.4951, 2.0199, 3.9999, 45.0000, 1.4142, 0.5715, 2.0000
101, 0.5100, 2, 0.4902, 2.0398, 3.9996, 45.0000, 1.4142, 1.1402, 2.0000
102, 0.5150, 2, 0.4855, 2.0595, 3.9991, 45.0000, 1.4142, 1.7060, 2.0000
103, 0.5200, 2, 0.4810, 2.0792, 3.9984, 45.0000, 1.4142, 2.2691, 2.0000
104, 0.5250, 2, 0.4765, 2.0987, 3.9976, 45.0000, 1.4142, 2.8293, 2.0000
105, 0.5300, 2, 0.4721, 2.1181, 3.9965, 45.0000, 1.4142, 3.3867, 2.0000
106, 0.5350, 2, 0.4678, 2.1375, 3.9953, 45.0000, 1.4142, 3.9413, 2.0000
107, 0.5400, 2, 0.4637, 2.1567, 3.9939, 45.0000, 1.4142, 4.4932, 2.0000
108, 0.5450, 2, 0.4596, 2.1758, 3.9923, 45.0000, 1.4142, 5.0423, 2.0000
109, 0.5500, 2, 0.4556, 2.1948, 3.9905, 45.0000, 1.4142, 5.5886, 2.0000
110, 0.5550, 2, 0.4517, 2.2136, 3.9886, 45.0000, 1.4142, 6.1323, 2.0000
111, 0.5600, 2, 0.4479, 2.2324, 3.9865, 45.0000, 1.4142, 6.6732, 2.0000
112, 0.5650, 2, 0.4442, 2.2511, 3.9842, 45.0000, 1.4142, 7.2114, 2.0000
113, 0.5700, 2, 0.4406, 2.2696, 3.9817, 45.0000, 1.4142, 7.7469, 2.0000
114, 0.5750, 2, 0.4371, 2.2880, 3.9792, 45.0000, 1.4142, 8.2798, 2.0000
115, 0.5800, 2, 0.4336, 2.3063, 3.9764, 45.0000, 1.4142, 8.8099, 2.0000
116, 0.5850, 2, 0.4302, 2.3245, 3.9735, 45.0000, 1.4142, 9.3374, 2.0000
117, 0.5900, 2, 0.4269, 2.3426, 3.9704, 45.0000, 1.4142, 9.8623, 2.0000
118, 0.5950, 2, 0.4236, 2.3605, 3.9672, 45.0000, 1.4142, 10.3846, 2.0000
119, 0.6000, 2, 0.4205, 2.3783, 3.9639, 45.0000, 1.4142, 10.9042, 2.0000
120, 0.6050, 2, 0.4174, 2.3960, 3.9604, 45.0000, 1.4142, 11.4212, 2.0000
121, 0.6100, 2, 0.4143, 2.4136, 3.9568, 45.0000, 1.4142, 11.9356, 2.0000
122, 0.6150, 2, 0.4113, 2.4311, 3.9530, 45.0000, 1.4142, 12.4474, 2.0000
123, 0.6200, 2, 0.4084, 2.4484, 3.9491, 45.0000, 1.4142, 12.9567, 2.0000
124, 0.6250, 2, 0.4056, 2.4656, 3.9450, 45.0000, 1.4142, 13.4634, 2.0000
125, 0.6300, 2, 0.4028, 2.4827, 3.9409, 45.0000, 1.4142, 13.9676, 2.0000
126, 0.6350, 2, 0.4000, 2.4997, 3.9366, 45.0000, 1.4142, 14.4692, 2.0000
127, 0.6400, 2, 0.3974, 2.5166, 3.9321, 45.0000, 1.4142, 14.9683, 2.0000
128, 0.6450, 2, 0.3947, 2.5333, 3.9276, 45.0000, 1.4142, 15.4649, 2.0000
129, 0.6500, 2, 0.3922, 2.5499, 3.9229, 45.0000, 1.4142, 15.9589, 2.0000
130, 0.6550, 2, 0.3897, 2.5664, 3.9181, 45.0000, 1.4142, 16.4505, 2.0000
131, 0.6600, 2, 0.3872, 2.5827, 3.9132, 45.0000, 1.4142, 16.9396, 2.0000
132, 0.6650, 2, 0.3848, 2.5990, 3.9082, 45.0000, 1.4142, 17.4263, 2.0000
133, 0.6700, 2, 0.3824, 2.6151, 3.9031, 45.0000, 1.4142, 17.9105, 2.0000
134, 0.6750, 2, 0.3801, 2.6310, 3.8978, 45.0000, 1.4142, 18.3922, 2.0000
135, 0.6800, 2, 0.3778, 2.6469, 3.8925, 45.0000, 1.4142, 18.8715, 2.0000
136, 0.6850, 2, 0.3756, 2.6626, 3.8870, 45.0000, 1.4142, 19.3484, 2.0000
137, 0.6900, 2, 0.3734, 2.6782, 3.8815, 45.0000, 1.4142, 19.8229, 2.0000
138, 0.6950, 2, 0.3712, 2.6937, 3.8758, 45.0000, 1.4142, 20.2950, 2.0000
139, 0.7000, 2, 0.3691, 2.7091, 3.8701, 45.0000, 1.4142, 20.7647, 2.0000
140, 0.7050, 2, 0.3671, 2.7243, 3.8642, 45.0000, 1.4142, 21.2320, 2.0000
141, 0.7100, 2, 0.3650, 2.7394, 3.8583, 45.0000, 1.4142, 21.6970, 2.0000
142, 0.7150, 2, 0.3631, 2.7544, 3.8523, 45.0000, 1.4142, 22.1596, 2.0000
143, 0.7200, 2, 0.3611, 2.7692, 3.8462, 45.0000, 1.4142, 22.6199, 2.0000
144, 0.7250, 2, 0.3592, 2.7840, 3.8399, 45.0000, 1.4142, 23.0778, 2.0000
145, 0.7300, 2, 0.3573, 2.7986, 3.8337, 45.0000, 1.4142, 23.5334, 2.0000
146, 0.7350, 2, 0.3555, 2.8131, 3.8273, 45.0000, 1.4142, 23.9867, 2.0000
147, 0.7400, 2, 0.3537, 2.8274, 3.8208, 45.0000, 1.4142, 24.4377, 2.0000
148, 0.7450, 2, 0.3519, 2.8416, 3.8143, 45.0000, 1.4142, 24.8865, 2.0000
149, 0.7500, 2, 0.3502, 2.8558, 3.8077, 45.0000, 1.4142, 25.3329, 2.0000
150, 0.7550, 2, 0.3485, 2.8697, 3.8010, 45.0000, 1.4142, 25.7771, 2.0000
151, 0.7600, 2, 0.3468, 2.8836, 3.7942, 45.0000, 1.4142, 26.2191, 2.0000
152, 0.7650, 2, 0.3451, 2.8974, 3.7874, 45.0000, 1.4142, 26.6588, 2.0000
153, 0.7700, 2, 0.3435, 2.9110, 3.7805, 45.0000, 1.4142, 27.0963, 2.0000
154, 0.7750, 2, 0.3419, 2.9245, 3.7735, 45.0000, 1.4142, 27.5315, 2.0000
155, 0.7800, 2, 0.3404, 2.9379, 3.7665, 45.0000, 1.4142, 27.9646, 2.0000
156, 0.7850, 2, 0.3389, 2.9511, 3.7594, 45.0000, 1.4142, 28.3954, 2.0000
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75, 0.3800, 1, 0.5000, 0.1900, 45.0000, 0.2687, 0.0000, 0.6200
76, 0.3850, 1, 0.5000, 0.1925, 45.0000, 0.2722, 0.0000, 0.6150
77, 0.3900, 1, 0.5000, 0.1950, 45.0000, 0.2758, 0.0000, 0.6100
78, 0.3950, 1, 0.5000, 0.1975, 45.0000, 0.2793, 0.0000, 0.6050
79, 0.4000, 1, 0.5000, 0.2000, 45.0000, 0.2828, 0.0000, 0.6000
80, 0.4050, 1, 0.5000, 0.2025, 45.0000, 0.2864, 0.0000, 0.5950
81, 0.4100, 1, 0.5000, 0.2050, 45.0000, 0.2899, 0.0000, 0.5900
82, 0.4150, 1, 0.5000, 0.2075, 45.0000, 0.2934, 0.0000, 0.5850
83, 0.4200, 1, 0.5000, 0.2100, 45.0000, 0.2970, 0.0000, 0.5800
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90, 0.4550, 1, 0.5000, 0.2275, 45.0000, 0.3217, 0.0000, 0.5450
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99, 0.5000, 2, 0.5000, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.0000, 0.5000
100, 0.5050, 2, 0.4951, 0.2500, 45.0000, 0.3536, 0.5715, 0.5000
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102, 0.5150, 2, 0.4855, 0.2501, 45.0000, 0.3536, 1.7060, 0.5001
103, 0.5200, 2, 0.4810, 0.2501, 45.0000, 0.3537, 2.2691, 0.5002
104, 0.5250, 2, 0.4765, 0.2502, 45.0000, 0.3538, 2.8293, 0.5003
105, 0.5300, 2, 0.4721, 0.2502, 45.0000, 0.3539, 3.3867, 0.5004
106, 0.5350, 2, 0.4678, 0.2503, 45.0000, 0.3540, 3.9413, 0.5006
107, 0.5400, 2, 0.4637, 0.2504, 45.0000, 0.3541, 4.4932, 0.5008
108, 0.5450, 2, 0.4596, 0.2505, 45.0000, 0.3542, 5.0423, 0.5010
109, 0.5500, 2, 0.4556, 0.2506, 45.0000, 0.3544, 5.5886, 0.5012
110, 0.5550, 2, 0.4517, 0.2507, 45.0000, 0.3546, 6.1323, 0.5014
111, 0.5600, 2, 0.4479, 0.2508, 45.0000, 0.3548, 6.6732, 0.5017
112, 0.5650, 2, 0.4442, 0.2510, 45.0000, 0.3550, 7.2114, 0.5020
113, 0.5700, 2, 0.4406, 0.2511, 45.0000, 0.3552, 7.7469, 0.5023
114, 0.5750, 2, 0.4371, 0.2513, 45.0000, 0.3554, 8.2798, 0.5026
115, 0.5800, 2, 0.4336, 0.2515, 45.0000, 0.3557, 8.8099, 0.5030
116, 0.5850, 2, 0.4302, 0.2517, 45.0000, 0.3559, 9.3374, 0.5033
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118, 0.5950, 2, 0.4236, 0.2521, 45.0000, 0.3565, 10.3846, 0.5041
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120, 0.6050, 2, 0.4174, 0.2525, 45.0000, 0.3571, 11.4212, 0.5050
121, 0.6100, 2, 0.4143, 0.2527, 45.0000, 0.3574, 11.9356, 0.5055
122, 0.6150, 2, 0.4113, 0.2530, 45.0000, 0.3578, 12.4474, 0.5059
123, 0.6200, 2, 0.4084, 0.2532, 45.0000, 0.3581, 12.9567, 0.5064
124, 0.6250, 2, 0.4056, 0.2535, 45.0000, 0.3585, 13.4634, 0.5070
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126, 0.6350, 2, 0.4000, 0.2540, 45.0000, 0.3593, 14.4692, 0.5081
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112, 0.5650, 2, 0.4442, 0.2510, 45.0000, 0.3550, 7.2114, 0.5020
113, 0.5700, 2, 0.4406, 0.2511, 45.0000, 0.3552, 7.7469, 0.5023
114, 0.5750, 2, 0.4371, 0.2513, 45.0000, 0.3554, 8.2798, 0.5026
115, 0.5800, 2, 0.4336, 0.2515, 45.0000, 0.3557, 8.8099, 0.5030
116, 0.5850, 2, 0.4302, 0.2517, 45.0000, 0.3559, 9.3374, 0.5033
117, 0.5900, 2, 0.4269, 0.2519, 45.0000, 0.3562, 9.8623, 0.5037
118, 0.5950, 2, 0.4236, 0.2521, 45.0000, 0.3565, 10.3846, 0.5041
119, 0.6000, 2, 0.4205, 0.2523, 45.0000, 0.3568, 10.9042, 0.5046
120, 0.6050, 2, 0.4174, 0.2525, 45.0000, 0.3571, 11.4212, 0.5050
121, 0.6100, 2, 0.4143, 0.2527, 45.0000, 0.3574, 11.9356, 0.5055
122, 0.6150, 2, 0.4113, 0.2530, 45.0000, 0.3578, 12.4474, 0.5059
123, 0.6200, 2, 0.4084, 0.2532, 45.0000, 0.3581, 12.9567, 0.5064
124, 0.6250, 2, 0.4056, 0.2535, 45.0000, 0.3585, 13.4634, 0.5070
125, 0.6300, 2, 0.4028, 0.2538, 45.0000, 0.3589, 13.9676, 0.5075
126, 0.6350, 2, 0.4000, 0.2540, 45.0000, 0.3593, 14.4692, 0.5081
127, 0.6400, 2, 0.3974, 0.2543, 45.0000, 0.3597, 14.9683, 0.5086
128, 0.6450, 2, 0.3947, 0.2546, 45.0000, 0.3601, 15.4649, 0.5092
129, 0.6500, 2, 0.3922, 0.2549, 45.0000, 0.3605, 15.9589, 0.5098
130, 0.6550, 2, 0.3897, 0.2552, 45.0000, 0.3609, 16.4505, 0.5104
131, 0.6600, 2, 0.3872, 0.2555, 45.0000, 0.3614, 16.9396, 0.5111
132, 0.6650, 2, 0.3848, 0.2559, 45.0000, 0.3619, 17.4263, 0.5117
133, 0.6700, 2, 0.3824, 0.2562, 45.0000, 0.3623, 17.9105, 0.5124
134, 0.6750, 2, 0.3801, 0.2566, 45.0000, 0.3628, 18.3922, 0.5131
135, 0.6800, 2, 0.3778, 0.2569, 45.0000, 0.3633, 18.8715, 0.5138
136, 0.6850, 2, 0.3756, 0.2573, 45.0000, 0.3638, 19.3484, 0.5145
137, 0.6900, 2, 0.3734, 0.2576, 45.0000, 0.3643, 19.8229, 0.5153
138, 0.6950, 2, 0.3712, 0.2580, 45.0000, 0.3649, 20.2950, 0.5160
139, 0.7000, 2, 0.3691, 0.2584, 45.0000, 0.3654, 20.7647, 0.5168
140, 0.7050, 2, 0.3671, 0.2588, 45.0000, 0.3660, 21.2320, 0.5176
141, 0.7100, 2, 0.3650, 0.2592, 45.0000, 0.3665, 21.6970, 0.5184
142, 0.7150, 2, 0.3631, 0.2596, 45.0000, 0.3671, 22.1596, 0.5192
143, 0.7200, 2, 0.3611, 0.2600, 45.0000, 0.3677, 22.6199, 0.5200
144, 0.7250, 2, 0.3592, 0.2604, 45.0000, 0.3683, 23.0778, 0.5208
145, 0.7300, 2, 0.3573, 0.2608, 45.0000, 0.3689, 23.5334, 0.5217
146, 0.7350, 2, 0.3555, 0.2613, 45.0000, 0.3695, 23.9867, 0.5226
147, 0.7400, 2, 0.3537, 0.2617, 45.0000, 0.3701, 24.4377, 0.5234
148, 0.7450, 2, 0.3519, 0.2622, 45.0000, 0.3708, 24.8865, 0.5243
149, 0.7500, 2, 0.3502, 0.2626, 45.0000, 0.3714, 25.3329, 0.5253
150, 0.7550, 2, 0.3485, 0.2631, 45.0000, 0.3721, 25.7771, 0.5262
151, 0.7600, 2, 0.3468, 0.2636, 45.0000, 0.3727, 26.2191, 0.5271
152, 0.7650, 2, 0.3451, 0.2640, 45.0000, 0.3734, 26.6588, 0.5281
153, 0.7700, 2, 0.3435, 0.2645, 45.0000, 0.3741, 27.0963, 0.5290
154, 0.7750, 2, 0.3419, 0.2650, 45.0000, 0.3748, 27.5315, 0.5300
155, 0.7800, 2, 0.3404, 0.2655, 45.0000, 0.3755, 27.9646, 0.5310
156, 0.7850, 2, 0.3389, 0.2660, 45.0000, 0.3762, 28.3954, 0.5320
157, 0.7900, 2, 0.3374, 0.2665, 45.0000, 0.3769, 28.8241, 0.5330
158, 0.7950, 2, 0.3359, 0.2670, 45.0000, 0.3776, 29.2506, 0.5340
159, 0.8000, 2, 0.3344, 0.2675, 45.0000, 0.3784, 29.6749, 0.5351
160, 0.8050, 2, 0.3330, 0.2681, 45.0000, 0.3791, 30.0971, 0.5361
161, 0.8100, 2, 0.3316, 0.2686, 45.0000, 0.3799, 30.5172, 0.5372
162, 0.8150, 2, 0.3302, 0.2691, 45.0000, 0.3806, 30.9351, 0.5383
163, 0.8200, 2, 0.3289, 0.2697, 45.0000, 0.3814, 31.3509, 0.5394
164, 0.8250, 2, 0.3276, 0.2702, 45.0000, 0.3822, 31.7646, 0.5405
165, 0.8300, 2, 0.3263, 0.2708, 45.0000, 0.3830, 32.1762, 0.5416
166, 0.8350, 2, 0.3250, 0.2714, 45.0000, 0.3838, 32.5857, 0.5427
167, 0.8400, 2, 0.3237, 0.2719, 45.0000, 0.3846, 32.9931, 0.5439
168, 0.8450, 2, 0.3225, 0.2725, 45.0000, 0.3854, 33.3985, 0.5450
169, 0.8500, 2, 0.3213, 0.2731, 45.0000, 0.3862, 33.8018, 0.5462
170, 0.8550, 2, 0.3201, 0.2737, 45.0000, 0.3870, 34.2031, 0.5473
171, 0.8600, 2, 0.3189, 0.2743, 45.0000, 0.3879, 34.6023, 0.5485
172, 0.8650, 2, 0.3177, 0.2749, 45.0000, 0.3887, 34.9996, 0.5497
173, 0.8700, 2, 0.3166, 0.2755, 45.0000, 0.3896, 35.3948, 0.5509
174, 0.8750, 2, 0.3155, 0.2761, 45.0000, 0.3904, 35.7880, 0.5521
175, 0.8800, 2, 0.3144, 0.2767, 45.0000, 0.3913, 36.1792, 0.5534
176, 0.8850, 2, 0.3133, 0.2773, 45.0000, 0.3922, 36.5685, 0.5546
177, 0.8900, 2, 0.3123, 0.2779, 45.0000, 0.3930, 36.9558, 0.5558
178, 0.8950, 2, 0.3112, 0.2785, 45.0000, 0.3939, 37.3411, 0.5571
179, 0.9000, 2, 0.3102, 0.2792, 45.0000, 0.3948, 37.7245, 0.5584
180, 0.9050, 2, 0.3092, 0.2798, 45.0000, 0.3957, 38.1060, 0.5596
181, 0.9100, 2, 0.3082, 0.2805, 45.0000, 0.3966, 38.4855, 0.5609
182, 0.9150, 2, 0.3072, 0.2811, 45.0000, 0.3976, 38.8631, 0.5622
183, 0.9200, 2, 0.3063, 0.2818, 45.0000, 0.3985, 39.2388, 0.5635
184, 0.9250, 2, 0.3053, 0.2824, 45.0000, 0.3994, 39.6127, 0.5649
185, 0.9300, 2, 0.3044, 0.2831, 45.0000, 0.4004, 39.9846, 0.5662
186, 0.9350, 2, 0.3035, 0.2838, 45.0000, 0.4013, 40.3547, 0.5675
187, 0.9400, 2, 0.3026, 0.2844, 45.0000, 0.4023, 40.7229, 0.5689
188, 0.9450, 2, 0.3017, 0.2851, 45.0000, 0.4032, 41.0893, 0.5702
189, 0.9500, 2, 0.3008, 0.2858, 45.0000, 0.4042, 41.4538, 0.5716
190, 0.9550, 2, 0.3000, 0.2865, 45.0000, 0.4052, 41.8165, 0.5730
191, 0.9600, 2, 0.2991, 0.2872, 45.0000, 0.4061, 42.1773, 0.5744
192, 0.9650, 2, 0.2983, 0.2879, 45.0000, 0.4071, 42.5364, 0.5758
193, 0.9700, 2, 0.2975, 0.2886, 45.0000, 0.4081, 42.8937, 0.5772
194, 0.9750, 2, 0.2967, 0.2893, 45.0000, 0.4091, 43.2491, 0.5786
195, 0.9800, 2, 0.2959, 0.2900, 45.0000, 0.4101, 43.6028, 0.5800
196, 0.9850, 2, 0.2951, 0.2907, 45.0000, 0.4111, 43.9547, 0.5814
197, 0.9900, 2, 0.2944, 0.2914, 45.0000, 0.4122, 44.3049, 0.5829
198, 0.9950, 2, 0.2936, 0.2922, 45.0000, 0.4132, 44.6533, 0.5843
199, 1.0000, 2, 0.2929, 0.2929, 45.0000, 0.4142, 45.0000, 0.5858
}{\mytable}
\pgfplotstabletypeset[font=\footnotesize]{\mytable}
$
\showoff
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cramilu
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| Beitrag No.72, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-05
|
@Wario
\(l\;=\;\frac{s}{q}\;=\;4\cdot r\;+\;x\quad\Leftrightarrow\quad x\;=\;l\;-\;4\cdot r\;=\;p\cdot s\;-\;4\cdot r\)
Die Ersetzung \(p=1/q\) kannst Du vornehmen, damit die
Rechnung etwas übersichtlicher wird. Und dann halt im
Ergebnisterm rückersetzen.
|
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Wario
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| Beitrag No.73, eingetragen 2023-06-05
|
€dit: Frage war falsch gestellt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.71 begonnen.]
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Wario
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| Beitrag No.74, eingetragen 2023-06-05
|
\quoteon(2023-06-05 11:15 - cramilu in Beitrag No. 72)
\(l\;=\;\frac{s}{q}\;=\;4\cdot r\;+\;x\quad\Leftrightarrow\quad x\;=\;l\;-\;4\cdot r\;=\;p\cdot s\;-\;4\cdot r\)
Die Ersetzung \(p=1/q\) kannst Du vornehmen, damit die
Rechnung etwas übersichtlicher wird. Und dann halt im
Ergebnisterm rückersetzen.
\quoteoff
Ah, ja. Sorry. Ich hab grad meinen Beitrag wieder gelöscht.
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Wario
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| Beitrag No.75, eingetragen 2023-06-05
|
Wahrscheinlich ist es weitgehend trival, was ich jetzt sage, aber:
\quoteon(2023-05-29 05:16 - cramilu in Beitrag No. 40)
1) Mein rechnerisches Fazit für \(n=2,4,6\) :
$$
f_{2^\phantom{b}}(q)\;=\;\frac{r_{2^\phantom{b}}(s;q)}{s}\;=\;\left\{\begin{array}{2}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{2}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\cdot\left(\,1\,+\,\frac{1}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{2}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
$$
f_{4^\phantom{b}}(q)\;=\;\left\{\begin{array}{3}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{4}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\,\cdot\,\left(\,9\,+\,\frac{1}{q}\,-\,3\cdot\sqrt{\,8\,+\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{4}\,<\,q\,\leq\,\frac{2+\sqrt{3}}{5}\approx0{,}74641\quad{;} \\ \,\frac{1}{8}\,\cdot\,\left(\,1\,+\,\frac{2}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{4}{q}\,-\,3^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2+\sqrt{3}}{5}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
$$
f_{6^\phantom{b}}(q)\;=\;\left\{\begin{array}{5}\,\frac{1}{2} & \text{wenn}\quad0\,<\,q\,\leq\,\frac{1}{6}\quad{;} \\ \,\frac{1}{2}\,\cdot\,\left(\,25\,+\,\frac{1}{q}\,-\,5\cdot\sqrt{\,24\,+\,\frac{2}{q}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{1}{6}\,<\,q\,\leq\,\frac{2+\sqrt{3}}{7}\approx0{,}53315\quad{;} \\ \,\frac{1}{18}\,\cdot\,\left(\,1\,+\,\frac{3}{q}\,-\,\sqrt{\,\frac{6}{q}\,-\,8^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2+\sqrt{3}}{7}\,<\,q\,\leq\,\frac{2}{3}\quad{;} \\ \,\frac{1}{26}\,\cdot\,\left(\,8\,+\,\frac{1}{q}\,-\,2\cdot\sqrt{\,3\,+\,\frac{4}{q}\,-\,\frac{3}{q^2}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{2}{3}\,<\,q\,\leq\,\frac{5}{2+2\sqrt{3}}\approx0{,}915\quad{;} \\ \,\frac{1}{46}\,\cdot\,\left(\,-\,4\,-\,\frac{9}{q}\,+\,6\cdot\sqrt{\,3\,+\,\frac{2}{q}\,+\,\frac{8}{q^2}^\phantom{b}}\,\right) & \text{wenn}\quad\frac{5}{2+2\sqrt{3}}\,<\,q\,\leq\,1\quad{.} \end{array}\right.
$$
...
2) Parallel bzw. stattdessen erscheint mir als nächstes
interessant, wieviele und welche Phasen für \(n=8\)
auftreten...
\quoteoff
1) Du hast hier schön die Ergebnisse n=2,4,6 niedergeschrieben.
2) Hier irgendeine Systematik zu erkennen ist aber schwer bis unmöglich.
Ich würde daher für jede Phase primär zwei Sachen angeben:
i) Die charakteristische quadratische Gleichung für $f$.
ii) Die charakteristische quadratische Unleichung für $q$ bzw. für die morphologischen Phasen.
(Vermutlich klar, wie ich das meine? Die Ergebnisse kann man dann schon noch zusätzlich angeben, das ist schon nicht verkehrt.)
Hast Du das so gemacht? Wie gehst Du da ran?
€dit: Zu i) zur Sicherheit als Erläuterung, wie ich das meine. Bei ii) ist mir noch nicht klar, wie man das systematisch macht - da kannst Du mir gerne helfen.
Es müsste sich m.E. immer eine quadratische Gleichung des Typs
$(2r)^2 = x^2 +y^2$ aufstellen lassen (die würde ich vollständigkeitshalber auch angegeben); wobei $l$ in $x$ vorkommt, und $s$ in $y$. Woraus man dann mit den Ersetzungen $l = \frac{s}{q}$ und $f =\frac{r}{s}$ eine quadratische Gleichung in $f$ macht.
Und diese quadratische Gleichung beschreibt im Prinzip das ganze Problem; diese würde ich angeben.
Machst Du das so? Oder gehst Du über die Winkel?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_23_555555.png
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| Beitrag No.76, eingetragen 2023-06-05
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ok 77, da sind wir noch nicht... aber auch dort wird es umsetzungen geben
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cramilu
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| Beitrag No.77, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-05
|
@Wario: Ja, so mache ich das.
Zumindest für die Mehrzahl morphologischer Phasen,
wo es nicht so ist, dass sich ein Grüppchen um ein
anderes dreht wie etwa in der letzten Phase für \(n=3\) .
Im folgenden meine Ansatzgleichungen \(-\) jeweils nach \(x\)
bzw. nach \(y\) aufzulösen und einzusetzen in \(4r^2=x^2+y^2\) :
\(n=2\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+x\)
\(n=3\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+2x\)
\(n=4\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+3x\)
\(n=5\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+4x\)
\(n=6\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+5x\)
\(n=7\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+6x\)
\(n=8\), Phase \(2\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+7x\)
\(n=4\), Phase \(3\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=4r+x\)
\(n=6\), Phase \(3\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=6r+x\)
\(n=8\), Phase \(3\): \(s=2r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=8r+x\)
\(n=6\), Phase \(4\): \(s=4r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+2x\)
\(n=8\), Phase \(4\): \(s=4r+y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+3x\)
\(n=6\), Phase \(5\): \(s=2r+3y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+2x\)
\(n=8\), Phase \(5\): \(s=2r+3y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+3x\)
\(n=8\), Phase \(6\): \(s=2r+2y\) ; \(\frac{s}{q}=ps=2r+4x\)
Abtippfehler vorbehalten! 😉
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Wario
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| Beitrag No.78, eingetragen 2023-06-05
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Ahhh jaa. Und wenn man das so sortiert, findet man dann keine Zahlenfolgen dafür?
\quoteon(2023-06-05 16:52 - cramilu in Beitrag No. 77)
$n=2$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+x$
$n=3$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+2x$
$n=4$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+3x$
$n=4$, Phase $3$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=4r+x$
$n=5$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+4x$
$n=6$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+5x$
$n=6$, Phase $3$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=6r+x$
$n=6$, Phase $4$: $s=4r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+2x$
$n=6$, Phase $5$: $s=2r+3y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+2x$
$n=7$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+6x$
$n=8$, Phase $2$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+7x$
$n=8$, Phase $3$: $s=2r+y$; $\frac{s}{q}=ps=8r+x$
$n=8$, Phase $4$: $s=4r+y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+3x$
$n=8$, Phase $5$: $s=2r+3y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+3x$
$n=8$, Phase $6$: $s=2r+2y$; $\frac{s}{q}=ps=2r+4x$
\quoteoff
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cramilu
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| Beitrag No.79, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-05
|
Klar doch! 😎
Daher hatte ich es ja auch in #40 bereits für \(n=2,4,6\)
gepostet. querin hatte zuvor in #19 eine Verallgemeine-
rung zu Phase \(2\) angegeben. Und für gerade \(n\geq4\) lässt
sich Phase \(3\) ähnlich verallgemeinern.
Ich habe allerdings aktuell so viele zusätzliche Rechnungen
auf meinen Zetteln stehen, dass ich die zunächst erst wieder
konsolidierend sichten muss... 😉
Über die funktionale Notation können wir gerne noch einmal
reden, sobald weitere Fälle durchgerechnet sind \(-\) das kann
man gewiss systematisch verbessern.
Aber nebenher findet halt auch noch der Alltag statt. 😄
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