| Autor |
 Taylorpolynom |
|
eminemsdictionary
Aktiv 
Dabei seit: 08.04.2023
Mitteilungen: 57
 |  Themenstart: 2023-05-25
|
Hallo, könnte mir jemand helfen, dieses Problem zu lösen? Zeigen Sie, dass das Taylor-Polynom bei x0 die gleichen Ableitungen wie die zugrunde liegende Funktion hat, also dass für 0≤k≤N gilt
Ich habe versucht einfach die Ableitung zu bilden jedoch sind meine Ergebnisse falsch
Ich bedanke mich im Voraus
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56274_53E11FE4-1825-4FE3-A7D6-B5BD9633B0E6.jpeg
|
 Profil
|
lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11548
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-25
|
Hallo
da steht ja kein TP sondern nur eine Zahl! es fehlt das (x-x0)^n, wenn du dann k fach ableitest fallen alle Terme mit (x-x0)^(k-2) weg, es bleibt der Term (x-x0)^0 und die höheren Terme, die 0 ergeben, bei x=x0
Also schreib wirklich die kte Ableitung hin. wobei du eben nur auf den einen Term, der nicht wegfällt achten musst.
Gruß lula
|
Profil
|
eminemsdictionary
Aktiv
Dabei seit: 08.04.2023
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-25
|
Hallo , danke für die Antwort. Könnte ich direkt am Anfang schon (x0-x)^n weglassen, da x0=x gilt?
|
Profil
|
lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11548
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-05-25
|
Hallo
eigenartig formuliert, mit Begründung kannst du alle n mit n>k weglassen (aber es ist (x-x0)^n )
lula
|
Profil
|
eminemsdictionary
Aktiv
Dabei seit: 08.04.2023
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-26
|
Hallo, wäre die kte Ableitung k!an ?
an soll die Zahl vor (x0-x)^n sein
|
Profil
|
nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2619
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-05-27
|
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
\quoteon(2023-05-26 22:33 - eminemsdictionary in Beitrag No. 4)
Hallo, wäre die kte Ableitung k!an ?
an soll die Zahl vor (x0-x)^n sein
\quoteoff
Was ist die zweite Ableitung des Polynoms $a_0+a_1x+a_2 x^2+a_3x^3$?\(\endgroup\)
|
Profil
|
eminemsdictionary
Aktiv
Dabei seit: 08.04.2023
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
|
Profil
|
nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2619
Wohnort: Köln
| Beitrag No.7, eingetragen 2023-05-27
|
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
\quoteon(2023-05-27 16:21 - eminemsdictionary in Beitrag No. 6)
6a3x+2a
\quoteoff
Verwende LaTeX oder den Formeleditor, um deine Formeln mathematisch korrekt und lesbar darzustellen.
Die zweite Ableitung dieses Polynoms ist also $6a_3x+2a_2$ und somit $2!a_2$ für $x=0$. Stimmt das mit deinem Ergebnis aus Beitrag #4 überein?
LG Nico\(\endgroup\)
|
Profil
|
eminemsdictionary
Aktiv
Dabei seit: 08.04.2023
Mitteilungen: 57
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
|
Die Ergebnisse stimmen überein
|
Profil
|
nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2619
Wohnort: Köln
| Beitrag No.9, eingetragen 2023-05-27
|
\quoteon(2023-05-27 16:57 - eminemsdictionary in Beitrag No. 8)
Die Ergebnisse stimmen überein
\quoteoff
Nein, das tun sie nicht.
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
